飞行器自动导航系统的控制设计

学号：0课程设计题目飞行器自动导航系统的控制器设计学院自动化专业电气工程及其自动化班级1101班姓名指导教师肖纯2014年1月18日目录摘要................................................................I1P和PI控制原理...................................................11.1比例（P）控制...............................................11.2比例-积分控制...............................................12当）（sGc为比例控制器时的系统分析............................................................................22.1系统的数学模型...............................................22.2系统的稳定性分析.............................................22.3当Kp=2时，P控制在单位斜坡输入下的误差分析..................32.3.1当Kp=2时，系统的数学模型..............................32.3.2判断系统的稳定性.......................................32.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差........................32.3.4t趋于无穷时的跟踪误差.................................53Gc为比例积分控制器时的系统分析.................................................................................63.1系统的数学模型...............................................63.3当s12sGc）（时，PI控制在单位加速度输入下的误差分析........73.3.1当s12sGc）（时系统的数学模型.........................73.3.2判断系统的稳定性.......................................73.3.3在单位加速度输入下，t=10s时的误差......................73.3.4t趋于无穷时的跟踪误差.................................84系统在P和PI控制器作用下跟踪误差的对比分析...................................................104.1系统的类型..................................................104.2稳态误差对比分析............................................105系统在P和PI控制器作用下频域对比性分析............................................................125.1频域分析特点................................................125.2P控制在Kp=2时的频域特性...................................125.2.1P控制在Kp=2时的伯德图...............................125.2.2P控制在Kp=2时的奈圭斯特图...........................135.3PI控制在s12sGc）（时的频域特性...........................145.3.1PI控制在s12sGc）（时的伯德图.......................145.3.2PI控制在s12sGc）（时的奈圭斯特图...................155.4PI控制的两个参数的设计.....................................166心得体会..................................................................................................................................17参考文献......................................................................................................................................18I摘要本文首先通过对当系统控制器为比例（P）控制器时系统的稳定性和斜坡输入下的跟踪误差进行了分析；再对为比例积分（PI）控制器时系统的稳定性和加速度输入下的跟踪误差进行了分析；接着对自动导航系统在P和PI控制器作用下的跟踪误差进行了对比分析；并对自动导航系统在P和PI控制器作用下，进行了频域对比性分析。关键词：比例控制器比例积分控制器MATLAB跟踪误差伯德图武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1飞行器自动导航系统的控制器设计1P和PI控制原理1.1比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。控制器结构如图1-1：图1-11.2比例-积分控制具有比例-积分控制规律的控制器称PI控制器，其输出信号m(t)同时成比例的反应出输入信号e(t)及其积分，即：tidtteTktketm0)()()(式（1）中，k为可调比例系数；iT为可调积分时间常数。PI控制器如图2-2所示。图1-2在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数iT足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。kr(t)-c(s)e(t)m(t))11(sTkiR(s)-C(s)E(s)M(s)武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书22当）（sGc为比例控制器时的系统分析2.1系统的数学模型由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为)65.3)(10()5(10)65.3()5(101022SSSSSKSSSSSSGSGPC(2-1)由此可得系统的闭环传递函数为PPPKSKSSSSKSHSGSGS50)6010(415.13)5(10)()(1)(234(2-2)2.2系统的稳定性分析线性系统稳定的充分必要条件为：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。若求出闭环系统特征方程的所有根，就可判定系统的稳定性。但对于高阶系统来说，求特征方程根很困难，并且不易对参数进行分析。现使用一种不用求解特征根来判别系统稳定性的方法—劳斯稳定判据。由系统的闭环传递函数（2-2）可得，系统的特征方程为PPKSKSSSSD50)6010(415.13234(2-3)按劳斯判据可列出如下劳斯表4s141PK503s13.56010PK02sPK105.493PK6750武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书3表2-1按照劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中第一列各值均为正。否则系统不稳定，且第一列各系数符号改变次数即为特征方程正实部根的数目。因此由上面的劳斯表可以得到当系统稳定时PK的取值范围。即：06750105.4935.1367560100105.493PPPPPKKKKK）（从而，解得0PK5.5，则当系统保持稳定比例系数Kp的取值范围是0Kp5.52.3当Kp=2时，P控制在单位斜坡输入下的误差分析2.3.1当Kp=2时，系统的数学模型当Kp=2时有（2-1）式得，系统的开环传递函数为)65.3)(10()5(202SSSSSSG由此，系统的闭环传递函数为10080415.13)5(20)()(1)(234SSSSSSHSGSGS2.3.2判断系统的稳定性当Kp=2时，满足之前判断的0Kp5.5的范围，所以Kp=2时，系统稳定。2.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差因为系统的跟踪误差为tc-trte，r（t）已知为单位斜坡输入r（t）=t，1sPPPKKK105.4935.136756010000sPK67500武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书4要求e（t），即要求出系统的输出响应c（t）。而在单位斜坡输入下，求取系统的输出响应，有两种方法。一种是解析法，将系统闭环传递函数一般形式化零极点形式，写出在单位阶斜坡作用下，系统的输出表达示，再将其展开成部分分式形式，取拉普拉斯反变换得到系统时域响应表达式c(t)。再根据e(t)=r(t)-c(t)，求取其跟踪误差。但对于高阶系统，用上述解析法求解系统单位斜坡响应比较复杂，若借助MATLAB软件将十分简单。这里将采用MATLAB求取在单位斜坡输入下，系统的跟踪误差。用MATLAB绘制系统单位斜坡响应曲线使用lsim()函数，lsim()可以绘制线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应曲线，程序代码如下：num=conv(20,[1,5]);den=[113.54180100];G=tf(num,den);%系统建模t=0:0.01:11;%响应时间序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0)%绘制单位斜坡响应曲线gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('rampresponse');程序运行后得到的系统单位斜坡响应曲线如图所示武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书5rampresponset(sec)c(t)024681012024681012System:GTime(sec):10Amplitude:9.4Input:In(1)Time(sec):10Amplitude:10r（t）c（t）2-1系统单位斜坡输入响应图则当t=10s时的误差10c-10r10e，而根据图可知，r（10）=10，c（10）=9.4，所以6.04.9-10te2.3.4t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为35)65.3)(10()5(20limslim20s0svSSSSSHSGK所以系统在单位斜坡输入下的稳态误差6.053v1eK武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书63Gc为比例积分控制器时的系统分析3.1系统的数学模型由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为)65.3)(10())(5(10)65.3()5(101022212SSSSKSKSSSSSSSGSGC（3-1）由此可得系统的闭环传递函数221213452150)5(10)6010(415.13))(5