初中数学知识点-(冀教版)

有理数知识归纳1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b=3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=4、∣a∣=00aa∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣05、实数a（a≥0）的算术平方根表示为a是一类常见的非负数，即a0；(a)2=,002aaaa6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：（1）若a-b＞0则ab（2）若a-b=0则ab（3）若a-b＜0则ab4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。在运算过程中，先在最后5、若a≠0，则a0=6、若a≠0则a-n=；a-n与an互为因式分解1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=（2）运用公式法：①平方差公式：a2-b2=②完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤：（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3）分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数3、+（a+b-c）=，-（a-b+c）=；a+b-c=a+（），a+b-c=a-（）4、整式的加减实际上就是合并5、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：am·an=（m、n均为整数）（2）幂的乘方：(am)n=（m、n为整数）（3）积的乘方：（ab）n=（n为整数）（4）同底数幂的除法：am÷an=（m、n为整数）6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一起作为积的一个因式；（2）m（a+b+c）=（3）（a+b）(m+n)=7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式，用多项式的每一分别除以这个单项式，然后再把所得的商8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=（2）完全平方公式：（a+b）2=（a-b）2=分式及运算1、（1）分式有意义的条件：（2）分式无意义的条件：（3）分式值为零的条件：（4）分式值为正的条件：（5）分式值为负的条件：2、整式和分式统称3、分式的基本性质：ab=4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有5、（1）分式的乘法：cdab=（2）分式的除法：cdab=（3）分式的加减法：acabcdab（4）分式的乘方：（ab）n=6、分式运算的结果一定要化为二次根式及运算1、（1）形如的式子叫做二次根式（2）a有意义的条件是（3）a（a≥0）是一个数（4）（a）2=（5）2a=2、（1）ab（a≥0，b≥0）（2）ba（a≥0，b＞0）3、（1）ba（a≥0，b≥0）（2）ba（a≥0，b＞0）4、最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数中不含（2）被开方数中不含5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成，再将相同的二次根式进行合并6、二次根式的结果必须化成不等式1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做2、使不等式成立的未知数的值叫做，不等式的所有解组成的集合叫做求不等式解集的过程叫做3、含有个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。4、不等式的两边同加（或同减）一个数（或式子），不等号方向；不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向；不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向5、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差方程及等式的性质1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的关系，写出含有未知数的2、只含有未知数，且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值的过程，这个值就是方程的4、等式性质1：如果a=b那么a±c=5、等式性质2：如果a=b，那么ac=。ca=（c≠0）6、把等式一边的某项后移到叫做移项7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号8、（1）a+（b+c）=（2）a+（b-c）=（3）a+（-b+c）=（4）a+（-b-c）=（5）a-（b+c）=（6）a-（b-c）=（7）a-（-b+c）=（8）a-（-b-c）=二元一次方程组1、含有个未知数，并且未知数的指数都是的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的。一般地，一个二元一次方程有组解3、把两个二元一次方程合在一起，就组成4、二元一次方程组中的两个方程的，叫做二元一次方程组的解5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做法，简称7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做法，简称一元二次方程1、含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次项，___________叫做二次项系数；___________叫做一次项，___________叫做一次项系数；___________叫做常数项。3、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：___________4、一元二次方程)0(02acbxax的根的情况：（1）当△0时，有___________的实数根；（2）当△=0时，有___________的实数根；（3）当△≥0时，有___________的实数根；（4）当△0时，有___________的实数根；5如果方程)0(02acbxax的两根是1x、2x，那么1x+2x=___________，1x2x=___________平面直角坐标系1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系，通常水平的数轴为___________，取___________的方向为正方向；铅直的数轴为___________，取___________的方向为正方向；两数轴的交点为___________2、填表；P(x,y)位置第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点坐标符号3、点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为___________4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是___________量，y是x的___________5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合___________6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的___________值一次函数、正比例函数、反比例函数1、一般地，函数y=___________(其中k、b为常数，k)叫做一次函数；当___________时，y是x的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情况。2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和（1，_____）的一条直线。当k0时，图象分布在______象限，y随x的增大而_____；当k0时，图象分布在_______象限，y随x的增大而___________。3、一次函数的一般形式为y=kx+b，它的图象是经过点（0，____）和（____，0）的一条直线。当k0时，y随x的增大而____，直线从左到右____；若直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么k____0，b____0。4、如果xky（或1kxy）（k____0），那么y叫做x的反比例函数，自变量x的取值范围是____5、反比例函数的图像是__________，其图象与x轴、y轴__________交点，这两条曲线关于__________对称6、对于反比例函数xky，当k0时，图象分布在__________象限，在每一象限内，y随x的增大而__________。7、若反比例函数xky，在每一象限内，y随x的增大而增大，则图象位于__________象限，此时k__________0。二次函数1、形如cbxaxy2（a__________）的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围是__________，它的图象是一条__________。其中a决定抛物线的__________，c决定图象与__________轴的交点__________的__________坐标，a、b共同决定对称轴。当a、b同号时，对称轴在y轴的__________侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的__________侧；当b=0时，对称轴为__________2、二数)0(2acbxaxy根的判别式△=acb42（1）当△0时，抛物线与x轴有__________个交点，这个交点的横坐标是方程02cbxax根；（2）当△=0时，抛物线与x轴有__________个交点，这时方程02cbxax有____根；（3）当△0时，抛物线与x轴有__________个交点，方程02cbxax的根的情况是____；3、抛物线的平移，实质是顶点的平移，故先将解析式化为顶点式kbxay2)(，然后据平移规则进行平移，横坐标平移的规则是_____________________4、根据二次函数)0(2acbxaxy填表：图象a0a0开口方开口向（）开口向（）向顶点坐标对称轴abx2增减性当x____时，y随x增大而减小；当x____时，y随x增大而增大____。当abx2时，y随x增大而____；当abx2时，y随x增大而____。函数最值当abx2时，y有最（）值为（）当abx2时，y有最（）值为（）5、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式为__________；（2）顶点式为__________，其中顶点是（h,k）,对称轴是__________；（3）交点式为__________。其中1x、2x是抛物线与x轴两交点的横坐标，求二次函数的解析式时，根据不同条件，使用恰当的解析式，能使问题变得简便。6、若)0(02acbxax的两个实数根为1x、2x，则二次函数)0(2acbxaxy与x轴的两个交点坐标分别为__________，与y轴的交点坐标为__________统计1、常用的统计图有__________统计图、__________统计图和__________统计图2、某一组数据nxxxx,,,321，则x=__________叫做这组数据的平均数。计算平均数常用的三个公式是：（1）