《化工工艺系统设计》讲稿

第1页（共23页）2019年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|4x﹣8＜0}，B＝{x|9x＜3}，则A∩B＝（）A．（）B．（）C．（，+∞）D．（，+∞）2．（5分）若z＝+iz（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．2C．D．33．（5分）函数f（x）＝log8x﹣的一个零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知向量＝（1，﹣1），＝（﹣2，3），且⊥（+m），则m＝（）A．B．﹣C．0D．5．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在区间[]上随机取一个数x，则sin2x的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．（12+4）πB．（6+2）πC．（9+2）πD．（15+4）π第2页（共23页）8．（5分）已知单调递增的等比数列{an}其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a6＝（）A．26B．28C．30D．329．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．210．（5分）已知点P是直线l：3x+4y﹣7＝0上的动点，过点P引圆C：（x+1）2+y2＝r2（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为时，则r的值为（）A．4B．3C．2D．111．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且＝0，直线AF2交y轴于点M，若|F1F2|＝6|OM|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径．若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于60°，则MC与底面所成的角的正弦值为（）A．B．或C．D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知锐角α满足cos（）＝，则sinα＝．14．（5分）二项式（）6展开式中的常数项为．15．（5分）已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），前n项和为Sn，且数列也为第3页（共23页）公差为d的等差数列，则d＝．16．（5分）已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝+（a＞0），若对∀x1∈{x|g（x）＝+}，∃x2∈[4，16]，使g（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝2sinBsinC，bc＝4，a＝2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周长．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝2AB，PD＝1，BC＝，BC⊥BD，设Q为棱PC上一点，＝．（1）求证：当λ＝时，AQ⊥PC；（2）试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．19．（12分）从1000名3～10岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90～150cm之间，将他们的身高（单位：cm）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图，已知第二组[100，110）与第三组[110，120）的频数之和等于第四组[120，130）的频数，观察图形的信息回答下列问题：（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）估计身高处于[120，130）之间与[11，120）之间的频率之差；（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130cm的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人中身高小于140cm的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．第4页（共23页）20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（0＜p＜2）的焦点为F，圆C：x2+（y﹣1）2＝1，点P（x0，y0）为抛物线上一动点．当|PF|＝时，△PFC的面积为．（1）求抛物线E的方程；（2）若y0＞，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求△PMN面积的最小值，并求出此时点P的坐标．21．（12分）已知函数g（x）＝（1+）lnx，h（x）＝﹣x．（1）求证：函数g（x）与h（x）在x＝1处的切线关于x轴对称．（2）若f（x）＝g（x）+h（x）．（i）试讨论函数f（x）的单调性；（ii）求证：ln＜1+++…+（n≥2，n∈N*）．(二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程并说明其表示什么轨迹；第5页（共23页）（2）若直线l的极坐标方程为sinθ﹣2cosθ＝，求曲线C上的点到直线l的最大距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|2x﹣1|﹣2．（1）求f（x）≥﹣5的解集；（2）若∀x∈R，f（x）≤﹣|x+3|﹣t2++1恒成立，求实数t的取值范围．第6页（共23页）2019年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分,，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|4x﹣8＜0}，B＝{x|9x＜3}，则A∩B＝（）A．（）B．（）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：；∴．故选：A．2．（5分）若z＝+iz（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵z＝+iz，∴z（1﹣i）＝，则z＝，∴|z|＝||＝．故选：C．3．（5分）函数f（x）＝log8x﹣的一个零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：函数f（x）＝log8x﹣的连线增函数，∵f（1）＝0﹣＝﹣＜0，f（2）＝log82﹣＝＞0，可得f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2），故选：B．4．（5分）已知向量＝（1，﹣1），＝（﹣2，3），且⊥（+m），则m＝（）A．B．﹣C．0D．第7页（共23页）【解答】解：；∵；∴；解得．故选：A．5．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由不等式的性质可得⇒，反之则不然，如x＝20，y＝2，显然满足，但不满足，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）在区间[]上随机取一个数x，则sin2x的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为﹣（﹣）＝，由0≤sin2x≤，解得0≤2x≤，则0＜x≤，所以由几何概型公式可得sin2x的值介于0到之间的概率为P＝＝，故选：D．7．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）第8页（共23页）A．（12+4）πB．（6+2）πC．（9+2）πD．（15+4）π【解答】解：由题意可知几何体是一个圆锥挖去一个小圆锥两个圆锥的底面相同，半径为：，大圆锥的母线长为：2，小圆锥的母线长为2，所以几何体的表面积为：＝（6+2）π．故选：B．8．（5分）已知单调递增的等比数列{an}其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a6＝（）A．26B．28C．30D．32【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a2＝2，S3＝7，则+2+2q＝7，解可得q＝2或，又由数列{an}为单调递增的数列，则q＝2，则a6＝a2×q4＝32；故选：D．9．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（）第9页（共23页）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，A（﹣a﹣1，a），B（，a），C（0，﹣1），由z＝3x﹣y，得y＝3x﹣z，由图象可知当直线y＝3x﹣z，经过点B时，直线y＝3x﹣z的截距最大，此时z最大为2，即3x﹣y＝2，3×﹣a＝2，得a＝1，故选：C．10．（5分）已知点P是直线l：3x+4y﹣7＝0上的动点，过点P引圆C：（x+1）2+y2＝r2（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为时，则r的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：因为点P在直线l：3x+4y﹣7＝0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，由题意知，此时∠MPN＝，所以∠CPM＝，所以|PC|＝2r，又因为C到l的距离d＝2，所以r＝1，故选：D．11．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且＝0，直线AF2交y轴于点M，若|F1F2|＝6|OM|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：＝0，可得∠F1AF2＝90°，由题意可得△F2OM∽△F2AF1，则：第10页（共23页），因为|F1F2|＝6|OM|，所以＝，所以＝，因为|AF1|+|AF2|＝2a，所以|AF1|＝，|AF2|＝，所以|AF1|2+|AF2|2＝4c2，可得，解得e＝＝．故选：D．12．（5分）已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径．若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于60°，则MC与底面所成的角的正弦值为（）A．B．或C．D．或【解答】解：连结MO，则MO∥PB，过M作MD⊥AO，交AO与点D，连结DC，则MD⊥底面AOC，∴∠MCD是直线MC与底面所成角，又PO＝＝，∴MD＝，∵MO∥PB，∴∠MOC是异面直线OC与PB所成角（或其补角），∴∠MOC＝60°或∠MOC＝120°，∵OC＝r，OM＝2，∴MC＝，解得MC＝r，或MC＝，∴sin∠MCD＝＝＝或sin∠MCD＝＝＝．故MC与底面所成的角的正弦值为或．故选：D．第11页（共23页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知锐角α满足cos（）＝，则sinα＝．【解答】解：∵α为锐角，∴∈（），又cos（）＝，∴sin（）＝，∴sinα＝sin[（）]＝sin（）cos﹣cos（）sin＝．故答案为：．14．（5分）二项式（）6展开式中的常数项为．【解答】解：二项式（）6展开式中的通项公式为Tr+1＝••26﹣r•x3r﹣6，令3r﹣6＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项为•24•＝，故答案为：．15．（5分）已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），前n项和为Sn，且数列也为公差为d的等差数列，则d＝．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d（d≠0），前n项和为Sn，且数列也为公差为d的等差数列，∴，即S1＝a1，S2＝2a1+d，S3＝3a1+3d，∴，，成等差数列，∴2＝+，第12页（共23页）∴8（a1+1）+4d＝4（a1+1）+3d+2，整理，得：d＝2（a1+1）．∴d＝＝，解得d＝．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝+（a＞0），若对∀x1∈{x|g（x）＝+}，∃x2∈[4，16]，使g（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是[4，8]．【解答】解：因为函数f（x）＝log2x为单调增函数，所以f（x）在[4，16]上的值域为[2，4]，因为g（x）＝+（a＞0），令t＝+（a＞0），则t2＝a+2，因为0≤x（a﹣x）≤，所以a≤t2≤2a，又t≥0，所以≤t≤