高一数学必修2立体几何单元测试题

高一数学必修2立体几何单元测试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能5、若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是A、laB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、56二、填空题（每小题4分，共16分）14、正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是.第Ⅱ卷三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)19、已知ABC中90ACB，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分)20、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）1CO面11ABD；（2）1AC面11ABD．(14分)21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(14分)SDCBAD1ODBAC1B1A1CFEDBAC参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDDBCBDDDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于14、平行15、菱形16、1111ACBD对角线与互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上6分又圆台的侧面积(25)7Sll侧8分于是725l9分即297l为所求.10分18、证明：,EHFGEH面BCD，FG面BCDEH面BCD6分又EH面BCD，面BCD面ABDBD，EHBD12分19、证明：90ACBBCAC1分又SA面ABCSABC4分BC面SAC7分BCAD10分又,SCADSCBCCAD面SBC12分依题意函数的定义域为{|010}xx12分20、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD14分21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD11分,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE13分故当76时，平面BEF⊥平面ACD.14分