高中数学方法讲解之放缩法

第1页共3页放缩法将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法，叫放缩法。放缩法的方法有：⑴添加或舍去一些项，如：aa12；nnn)1(⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，如：4lg16lg15lg)25lg3lg(5lg3log2；2)1()1(nnnn⑷利用常用结论：Ⅰ、kkkkk21111；Ⅱ、kkkkk111)1(112；111)1(112kkkkk（程度大）Ⅲ、)1111(21)1)(1(111122kkkkkk；（程度小）例1.若a,b,c,dR+，求证：21caddbdccacbbdbaa【巧证】：记m=caddbdccacbbdbaa∵a,b,c,dR+∴1cbaddbadccacbabdcbaam第2页共3页2cdddccbabbaam∴1m2即原式成立例2.当n2时，求证：1)1(log)1(lognnnn【巧证】：∵n2∴0)1(log,0)1(lognnnn∴2222)1(log2)1(log)1(log)1(log)1(lognnnnnnnnnn12log22nn∴n2时,1)1(log)1(lognnnn例3.求证：213121112222n【巧证】：nnnnn111)1(112∴2121113121211113121112222nnnn十二、放缩法:巧练一：设x0,y0,yxyxa1,yyxxb11，求证：ab巧练一：【巧证】：yyxxyxyyxxyxyx11111巧练二：求证：lg9•lg111巧练二：【巧证】：122299lg211lg9lg11lg9lg222巧练三：1)1(log)1(lognnnn巧练三：【巧证】：第3页共3页222)1(log)1(log)1(lognnnnnn12log22nn巧练四：若abc,则0411accbba巧练四：【巧证】：cacbbacbbacbba4)()(22))((12112巧练五：)2,(11211112nRnnnnn巧练五：【巧证】：左边11111122222nnnnnnnn巧练六：121211121nnn巧练六：【巧证】：11121nnnn中式巧练七：已知a,b,c0,且a2+b2=c2，求证：an+bncn(n≥3,nR*)巧练七：【巧证】：∵122cbca，又a,b,c0,∴22,cbcbcacann∴1nncbca