2016届浙江省杭州市萧山区高考命题比赛模拟(七)数学(文)试题

页1第试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1596集合集合的运算.函数值域110.9+0.9不等式.向量7412,131416基本不等式线性规划200.6+0.5函数性质，函数与方程3,810函数奇偶性，函数图像性质，函数与方程100.8+0.4三角函数551615图像与性质解三角形200.7+0.7数列2510、61715等比等差数列数列求和260.9+.0.8+0.5立体几何4511,1581815线面位置、线面角290.7+0.6+0.6解析几何651915直线与圆锥曲线200.6+0.5二次函数2014140.5+0.45小结8题40分7题36分5题74分高中数学1500.7说明：题型及考点分布按照《2016年浙江省普通高考考试说明》参考样卷。2016届浙江省杭州市萧山区高考命题比赛模拟（七）数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。页2第请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式112213VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知R为实数集，集合212yylog4-xM，{1}Nxyx，则)(NCMR（）A．|01xxB．|21xxC．|02xxD．|11xx【改编】【根据2015学年第二学期十校联合体高三期初联考改编】此题主要考察集合运算及其函数的简单值域问题及定义域，属容易题2.在等差数列na中，首项10,a公差0d，若5321......aaaaam，则m（）A、11B、12C、10D、13【原创】此题主要考查等差数列的定义及通项公式，属容易题。3.已知函数xxfy)(是偶函数，且)2(,1)2(ff则（）A、-1B、1C、-5D、5【改编】【根据2016年浙江省高考数学样卷改编】此题主要考察函数性质，属容易题。（原题）若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数4.若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是()（原题）若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数（原题）1、已知全集UR，{|21}xAyy，{|ln0}Bxx，则()UCAB（）A．B．1{|1}2xxC．{|1}xxD．01xx页3第①若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；③已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；④m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1B．2C．3D．4【改编】此题主要考查两直线的位置关系，属中档题。（原题）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A)只有一条，不在平面α内(B)有无数条，不一定在平面α内(C)只有一条，且在平面α内(D)有无数条，一定在平面α内5.已知函数()cos(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()singxx的图象，只要将()yfx的图象（）A.向左平移34个单位长度B.向右平移34个单位长度C.向左平移38个单位长度D.向右平移38个单位长度【改编】【根据2015年浙江省深化改革协作学校文科数学卷改编】此题主要考察三角函数性质，属中档题。6.已知21,FF是椭圆的两个交点，若椭圆上存在点P，使得21PFPF,则椭圆的离心率的取值范围是（）A.1,55B.1,22C.55,0D.22,0【改编】【根据2015年杭州市第一次高科科目教学质量检测改编】此题主要考察椭圆性质，属中档题。7.设点G是ABC的重心，若120A，1ACAB，则AG的最小值是A．43B．32C．32D．33【改编】此题主要考查向量的几何意义及运算，属中档题。（原题）设21,FF是椭圆abyaxC(1:2222)0b的左右焦点，直线l过焦点2F且与椭圆交于A,B两点，若1ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆的离心率为e，则2e=A.32B.23C.3611D.269（原题）为了得到函数)22sin(xy的拖鞋，只需要把函数xy2sin图像上所有的点（）A.向左平行移动2个单位长度B.向右平行移动2个单位长度C.向左平行移动1个单位长度C。向右平行移动1个单位长度页4第（原题）如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值是(A)－8(B)－1(C)1(D)88已知函数)(xf221,0,2,0,xxxx)(xg22,0,1,0.xxxxx则函数)]([xgf的所有零点之和是（）A.321B.321C.231D.231【改编】【根据2014年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考改编】此题主要考察函数零点问题，属难题非选择题部分（110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：(本大题共7小题，其中第9至12题每小题6分，第13至15每小题4分，共36分)9.已知集合A=03xNx，B=022xxZx，则BA=.AB=.()ZCAB=.【原创】此题主要考查集合基本关系及其运算问题，属容易题。10.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝23an－13，且1Sk9(k∈N*)，则a1的值为________，k的值为________．【原创】此题主要考查数列前n项和和通项关系，属容易题11.如图，ABCACD与都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D—ABC左视图的面积为，三棱锥D—ABC的体积为【改编】本题主要考察立体几何的三视图问题，属中档题。ABOC(第7题)（原题）已知定义在R上的偶函数)(xf满足),()4(xfxf且当3,1x时，11,31,2cos1)(2xxxxxf，则xxfxglg)()(的零点个数是（）A.9B.10C.18D.20（原题）：设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.页5第12.已知实数,xy满足092,,0yxxyx，这yxz的最小值是，2211yxx)(的取值范围是.【改编】本题主要考察线性规划问题，属中档题。13.已知1e，2e是平面单位向量，且1213ee．若平面向量b满足121bebe，则b．【原创】此题主要考查向量和几何意义相结合，属中档题14.已知直线1,(,1222yxbabyax为非零实数）与圆其中相交于BA,两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则2221ba的最小值为【改编】【根据2012年浙江高考卷改编】此题主要考察直线与圆，基本不等式属难题15.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)，2AEEBDE．现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为90，,PQ分别是线段AE和线段EB上任意一点，若PNMQ时，求PQ长度的取值范围.【原创】本题主要考查立体几何中的二面角及相关运算，属难题。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知函数1cos2cossin32)(2xxxxf。ABCDEMNPQ第15题图（原题）已知实数,xy满足222210,12,12,xyxyxy，则1xy的取值范围是.（原题）若正数yxxyyxyx43,53,则满足的最小值是页6第（1）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（2）若ABC中，3)12(Af，且4cb，求A的大小及边长a的最小值。【原创】（1）考查三角变换：二倍角公式（降次公式）、两角和差公式（合一变形）；（2）考查三角函数的性质：周期性单调性；（3）考查解三角形的能力，灵活应用正弦、余弦定理。（4）基本不等式的灵活应用。17．（本题满分15分）如图，在多面体EFABCD中，四边形,ABCDABEF均为直角梯形，2ABEABC，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD.（Ⅰ）求证：FDECA//平面；（Ⅱ）若12BCCDCEAB，求直线BE与平面ADF所成角的正弦值.【改编】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题（原题）宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷18．（本题满分15分）如图，在多面体EFABCD中，四边形,ABCDABEF均为直角梯形，2ABEABC，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD.（Ⅰ）求证：DF平面ABCD；（Ⅱ）若12BCCDCEAB，求直线BF与平面ADF所成角的正弦值.18.（本小题满分15分）在数列na中，41a，前n项和nS满足nasnn1(1)求na的值（2）令nnnnab121，数列2nb的前n项和为nT，求证：45,nTNn。【改编】【根据2014年广东高考卷改编】此题主要考察求数列通项，求数列前n项和，与不等式结合属中档题（原题）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足NnnnSnnSnn,033222.(1)求1a的值；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.311111112211nnaaaaaaFCDABECFDABE页7第19．（本小题满分15分）已知抛物线C的方程为)0(22ppxy，抛物线的焦点到直线22:xyl的距离为554．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点）（2,0xR在抛物线C上，过点)11(，Q作直线交抛物线C于不同于R的两点BA,，若直线BRAR,分别交直线l于NM,两点，求MN最小时直线AB的方程．【改编】【根据2013年浙江高考改编】此题主要考察直线和圆锥线的位置关系及其应用，难度较大（原题）（2013浙江高考）20已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值.20.（本小题满分14分）设函数Rbabaxxxf,,)(2,(1)已知)(xf在区间)1,(上单调递增，求a的取值范围；xyNRAOBMQ（第20题图）页8第(2)存在实