正弦交流电路的相量表示法..

知识链接讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？tIimsin瞬时值表示TmIti波形图表示2.1.5正弦电量的相量表示方法当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，为此引入了相量表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。相量表示法也具有幅值、频率及初相这3个主要特征正弦交流电的3大类表示方法解析式tIimsin1、相量图波形图TmIti2、相量式（复数符号法）IjIjbaI)sin(cos.相量法U具体见下页内容：1.复数的实部、虚部和模叫虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即j=11有向线段的复数表示令一直角坐标系的横轴表示复数的实部，称为实轴，以+1为单位；纵轴表示虚部，称为虚轴，以+j为单位。22rabAabrφo+1复平面中有一有向线段A，其实部为a，其虚部为b，有向线段A可用下面的复数表示为：A=a+jb+jr表示复数的大小，称为复数的模。正弦量的相量表示法2.复数的表示方法1)代数式A=a+jb2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA+j+1Abar04)极坐标式ψrA3)指数式ψerAj正弦量的相量表示法用的最多的是代数式和极坐标式设A为一复数:在右图的复平面上有如下关系：注意:正弦量并不等于复数讨论：如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？知识链接53.1-1086126.9-1086126.9108653.11086jjjj53.1-1086126.9-1086126.9108653.11086jjjj30180cos30180304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos504550jjjj30180cos30180304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos504550jjjj1）复数的加减例：A1=2+j3A2=4+j4则A1+A2=（2+j3）+（4+j4）=6+j7A1-A2=（2+j3）-（4+j4）=-2-j实部与实部加减，作为结果的实部虚部与虚部加减，作为结果的虚部正弦量的相量表示法3.复数的运算用有向线段加减时，符合平行四边形法则2)复数的乘除模与模乘除，作为结果的模辐角与辐角加减，作为结果的辐角A1=a1+jb1=11rA2=a2+jb2=22r如：1111122222()ArrArr11r22r12()A1·A2=·=r1·r2则：正弦量的相量表示法3)旋转90度的算子j901j10j180190901jj1-901j10j---ψII设相量90ψIψI901Ij则：90ψI90180ψIIj-180ψIψI1801I-+1+joxyO3.用旋转有向线段表示正弦量●在平面坐标上做长度为Um、角度为的有向线段A●使有向线段以速度按逆时针方向旋转.ω1u1tωmUψutωO旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量旋转有向线段A，在t时刻的角度为：)(t*utUtusin)(m是正弦量u在t时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。（用三个要素中的二个要素来描述即可）故正弦量可用旋转有向量A的初始有向线段来表示2.正弦量的相量表示法)(sinmψtωUu设正弦量相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角相量表示:ψUUeUψj相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角ψUeUUψmjmm或为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“.”表示。相量式四、正弦量的相量表示法用有效值相量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021解：)(AI60101－＝)(VI147152＝)(VU02100＝【练习与思考】3.3正弦量的相量表示法已知例1.试用相量表示i,u.oo141.4sin(31430)A311.1sin(314t60)Vitu解：oo10030A22060VIU例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：502sin(31415)Ait5015A,50Hz.If已知【例题讲解】()2sin()utUtθUUθ对应V7.702mUU例3把下列复数化为代数式。6050)1(783.91)2(26958)3(3.4325)60sin60(cos506050jj3.8919)78sin()78cos(3.91783.91jj99.5701.1)269sin269(cos5826958jj解.例4、某正弦电压，求其相量表达式。V30sin220tu解.V302030sin30cos20jU例4：将下列相量化为极坐标形式、三角函数式，并写出对应的正弦电流。AI5342213743arctan1解AI3751Ati)37sin(251AI5)3()4(2221431803743arctan2AI14352Ati)143sin(252Aj)37sin37(cos5Aj)]143sin()143[cos(5例5：已知两个频率都为1000Hz的正弦电流，其相量形式为：求：21ii、A3010A6010021II解：A)306280sin(210A)606280sin(210021titi6280100022fsrad边学边练相量的加、减、乘、除运算公式设：U1、U2均为正实数。U1±U2=(U1a±U2a)＋j(U1b±U2b)ψ1＋ψ2U1×U2=U1×U2U1÷U2=ψ1－ψ2U1÷U2有U1=U1ψ1=U1a+jU1b；U2=U2ψ2=U2a+jU2b；则：知识链接显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。代数形式极坐标形式相量在复平面上可用有向线段表示,我们将与若干个同频率的正弦量相对应的有向线段画在同一坐标平面上的图形称为正弦量的相量图。相量图例1已知写出它们的相量并画出相量图。155515jIeA解45101045jUeV222111sin2sin2tUutUu1U12U21U超前于2U1U2U超前滞后？例2：将u1、u2用相量图表示相位：幅度：相量大小12UU12设：边学边练+1j解：A)506.86()6sin6(cos1006100624.141jjIV)5.190110()]3sin()3[cos(2203220321.311jjU例3：已知瞬时值，，写出i、u的极坐标式、三角函数式、代数式，并画相量图。V3314sin1.311tuA6314sin4.141ti2203/UI1006/VttuVttu)45314sin(50)()48314sin(100)(21，已知：求：21uuu解：采用相量图法计算：1U2UU瞬时值相加很繁琐4845)sin(tUum结果：tu正弦量U相量图对应例43.2正弦量的相量表示法同频率正弦量相加---平行四边形法则，见下页21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。例5：同频率正弦量相加--平行四边形法则22U1U1注意：1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。2个相量相乘如何计算?例06：已知若，求AtiAti)70sin(25,)20sin(232121iii??iI解：AjjjjjIII03.3983.5)672.3529.4()698.4710.1026.1819.2()70sin(3)70cos(520sin320cos321Ati)03.39sin(283.5AIII83.52592221Ati)03.39sin(283.503.3935arctan20用相量图计算边学边练用复数计算1、相量的两种表示形式：j(cosjsin)ψUUeUψUψψ相量式:相量图:把相量表示在复平面的图形IU可不画坐标轴2、相量式的书写方式：模用最大值表示，则用符号：mmm.E、、IU模用有效值表示，则用符号：.EIU、、3.3正弦量的相量表示法向量表达方式的总结:注意：在实际应用中，模更多采用有效值表示1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。)(sinmψtωIiψIIeψj2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU注意：3.3正弦量的相量表示法正误判断【例题讲解】1.已知：)45(sin220tωu452220U？45m220eU？有效值)30(sin24tω？j304eI3.已知：复数瞬时值j45•2.已知：A6010I)A60(sin10tωi？最大值4.已知：V15100UV100U？V100j15eU？负号【课堂小结】正弦量的表示方法：瞬时值（三角函数法）：波形图法：相量表示法：tIimsinitIm2TψIIeψjI相量式相量图U直观，但不便于分析计算。便于完成正弦量的加减乘除运算【重点与难点】1.正弦量的三要素。2.正弦量各种表达方法之间的互相转换itIm2TU对应m()Isin()itt3.3正弦量的相量表示法ψIIeψjI•新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。•这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊!•其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。•50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的，100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的，如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算sin