2013届高考物理一轮复习 第1部分 专题2 第3讲 动量与能量的综合应用课件

第3讲动量与能量的综合应用1．(2011年广东卷)如图2－3－1所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板．滑板运动到C时被牢固粘图2－3－1连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，两半圆半径均为R，板长l＝6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值．E距A为s＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度取g.(1)求物块滑到B点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．解：(1)μmgs＋mg·2R＝12mv2B①所以vB＝3Rg(2)设M滑动x1、m滑动x2二者达到共同速度v，则mvB＝(M＋m)v②μmgx1＝12Mv2③－μmgx2＝12mv2－12mv2B④由②③④得v＝Rg，x1＝2R，x2＝8R二者位移之差Δx＝x2－x1＝6R＜6.5R，即物块与滑板在达到相同速度时，物块未掉下滑板．物块滑到滑板右端时，若R＜L＜2R，Wf＝μmg(l＋L)＝14mg(13R＋2L)若2R≤L＜5R，Wf＝μmgx2＋μmg(l—Δx)＝4.25mgR.要使物块滑到CD轨道中点，vc必须满足：12mv2c≥mgRL最小时，克服摩擦力做功最小，此时L应满足：μmg(l＋L)＝12mv2B－12mv2c则L≤12R，不符合题意，物块不能滑到CD轨道中点．2．(2011年新课标卷)如图2－3－2，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能．图2－3－2解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得3mv＝mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv＝2mv1＋mv0②设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v21＋12mv20③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝13mv20.3．(2010年广东卷)如图2－3－3所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物块B在d点的速度大小；(2)物块A滑行的距离．图2－3－3水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的34，A与解：(1)B在d点，由向心力公式得mg－34mg＝mv2R解得：v＝gR2(2)B从b到d过程中，机械能守恒12mv2B＝mgR＋12mv2①AB分离过程，动量守恒，3mvA＝mvB②A做匀减速直线运动，由动能定理得：0－123mv2A＝－μ3mgs③联立①②③，解得：s＝R8μ.4．(2009年广东卷)如图2－3－4所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0m．物块A以速度v0＝10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10m/s2)图2－3－4(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．解：(1)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B碰撞过程由动量守恒定律得mv0＝2mv1设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得－μ2mgl＝122mv22－122mv21联立以上各式解得v2＝4m/s(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv2＝(2＋k)mv代入数据解得：k＝2此时AB的运动方向与C相同若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得2mv2＝2mv3＋kmv12·2mv22＝12·2mv23＋12·kmv2联立以上两式解得：v3＝2－k2＋kv2，v＝42＋kv2代入数据解得：k＝6此时AB的运动方向与C相反若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得2mv2＝kmv代入数据解得：k＝4综上所述得：当2≤k4时，AB的运动方向与C相同当k＝4时，AB的速度为0当4k≤6时，AB的运动方向与C相反．高考物理改成理综模式后，物理计算题只有两道，因此计算题的综合性较大，而动量与能量是高中物理的重点内容，也是历年广东高考的热点内容．从近年高考题可以看出：(1)动量与能量结合的题一般是以计算题的形式出现，综合性强、难度大．(2)动量与能量综合题，一般涉及的物理过程多，物体多，要求学生能审清题意，并正确选择研究对象和正确判断动量是否守恒，能分析运动过程中能量的来源和去向，对学生综合分析能力要求很高．(3)动量与能量结合的题还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应等知识结合，考查的知识面广，也是出题者比较喜欢出的一种类型，估计2012年高考计算题此内容很可能出现．滑块在轨道上碰撞类模型——多过程中运用动量守恒定律和能量守恒定律【例1】(2011年天津卷)如图2－3－5所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：图2－3－5(1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．解：(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2R＝12gt2①解得：t＝2Rg②(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能为0，由机械能守恒定律知12mv2＝12mv21＋2mgR③设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知：mv1＝2mv2④飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R＝v2t⑤综合②③④⑤式得：v＝22gR.滑块在轨道上滑动类题型一般有两种情况：一是轨道光滑，满足机械能守恒的条件，机械能守恒；另一类是轨道不光滑，物块运动过程中克服摩擦阻力做功，一般要用动能定理求解．滑块碰撞的一瞬间，动量守恒．这一类问题往往和圆周结合起来考查，要特别注意物块通过竖直平面内圆周最高点的条件．1．(2010年深圳一模)如图2－3－6所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R＝0.6m．质量为M＝0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m＝0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g＝10m/s2，求：图2－3－6(1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；(2)子弹击中物块前的速度；(3)系统损失的机械能．解：(1)由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D从E点飞出，得：(M＋m)g＝(M＋m)v2D2R又由物块与子弹上滑过程中根据机械能守恒得：12(M＋m)v2D＋(M＋m)g·2R＝12(M＋m)v2B代入数据解得：vB＝6Rg＝6m/s.(2)设子弹击中物块前的速度为v，则由动量守恒mv＝(M＋m)vB得v＝600m/s.(3)根据能的转化和守恒定律得ΔE＝12mv2－12(M＋m)v2B代入数据得：ΔE＝1782J.子弹打木块和滑块在木板上滑动模型——滑动摩擦力做功系统动能转化为内能【例2】(2011年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图2－3－7所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响．图2－3－7解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为v，由动量守恒得(2m＋m)v＝mv0①解得：v＝13v0此过程中动能损失为ΔE＝12mv20－12×3mv2②解得：ΔE＝13mv20分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和v1′，由动量守恒得mv1＋mv1′＝mv0③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为ΔE2，由能量守恒得12mv21＋12mv1′2＝12mv20－ΔE2④联立①②③④式，且考虑到v1必须大于v1′，得v1＝12＋36v0⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为v2，由动量守恒得2mv2＝mv1⑥损失的动能为ΔE′＝12mv21－12×2mv22⑦联立①②⑤⑥⑦式得ΔE′＝121＋32×ΔE2⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度为：x＝121＋32d.子弹打木块过程中，由于作用时间很短内力很大，可认为动量守恒．子弹打入木块(或者穿出)过程中摩擦力做功，系统机械能减小，减小的机械能转化为内能，不考虑子弹打木块瞬间木块与子弹势能的变化，则机械能的减少等于系统初、末动能之差，我们可从动量守恒定律和能量转化来列方程．滑块在木板上滑动，如果木板放在光滑水平面上，则木板与滑块组成系统动量守恒，在相对滑动过程中摩擦力对系统做负功，动能转化为内能，即Q=fs相对=ΔE损．2．(2009年天津卷)如图2－3－8所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m．现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：图2－3－8(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．解：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有－Ft＝m2v－m2v0其中F＝μm2g解得t＝m1v0μm1＋m2g代入数据得t＝0.24s(2)要使物块恰好不从车面滑出，物块到车右端时与小车应有共同的速度v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′由功能关系有12m2v0′2＝12(m1＋m2)v′2＋μm2gL代入数据解得：v0′＝5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s.弹簧连接体的类碰撞模型——弹簧弹力做功动能与弹性势能相互转化【例3】用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，如图2－3－9所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中，图2－3－9(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？(2)弹性势能的最大值是多大？(3)A的速度有可能向左吗？为什么？解：(1)当A、B