2013届高考物理一轮复习第十章 交变电流 10.1 交变电流的产生和描述 课件资料

第1节交变电流的产生和描述一、交变电流的产生1．交变电流：强度和方向都随时间做变化的电流叫做交变电流．2．正弦交变电流的产生：将线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线的轴，线圈中就会产生正(余)弦交变电流．3．中性面(1)定义：与磁场方向的平面．(2)特点①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量，磁通量的变化率为，感应电动势为．②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过，电流的方向就改变一次．周期性匀速转动垂直最大零零中性面二、交变电流的变化规律N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e＝，用Em表示峰值，则Em＝，电流i＝＝＝.三、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的；(2)频率f：交变电流在1s内完成的次数，单位是Hz.(3)周期和频率的关系T＝或f＝.NBSωsinωtNBSωeRImsinωtNBSωRsinωt时间周期性变化1f1T2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的．(3)有效值：让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝U＝E＝.(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，其数值可以用E＝计算．最大值产生的热量Im2Um2Em2nΔΦΔt(1)有效值应用非常广泛，用电器铭牌上所标的电压都是额定电压的有效值．(2)只有正(余)弦交变电流的有效值是最大值的12，其他交变电流的有效值要根据有效值的定义求解．1．如图所示各图线中表示交变电流的是()解析：交流电的大小和方向做周期性变化，只有大小变化的电流不是交流电．答案：BCD2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A解析：由图可知交变电流的周期T＝0.250s，频率f＝1T＝4Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝Um2R＝202×10A＝2A，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝UmR＝2010A＝2A，故选项D错误．答案：C3.(2012年宁波模拟)如图所示表示交变电流随时间变化的图象，则交变电流有效值为()A．52AB．5AC．3.52AD．3.5A解析：设交变电流的有效值为I，据有效值的定义，得I2RT＝(42)2RT2＋(32)2RT2，解得I＝5A，综上所述应选择B.答案：B4.如图所示，n＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20cm，bc＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈的中轴线OO′匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的总电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω.试求：(1)线圈在图示位置(线圈平面与磁感线平行)时感应电动势的大小；(2)1min时间内电阻R上产生的热量Q.解析：(1)线圈在图示位置产生的感应电动势最大，Em＝nBωS＝nBω·ab·bc，代入数值得Em＝50V.(2)线圈中产生正弦式电流I＝Em2R＋r.在1min内R上产生的电热Q＝I2Rt＝E2m2R＋r2·Rt＝6.75×103J.答案：(1)50V(2)6.75×103J正弦式电流的变化规律1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．交变电流瞬时值表达式书写的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω，求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.(1)只要平面线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、与转动轴处于线圈平面内哪个位置无关．(2)因e∝ΔΦΔt，故Φ－t图象与e－t图象总是互余的．(3)线圈转动一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次．[例1]如图(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时如图(b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图中正确的是()[思路点拨]确定感应电流的变化图象，应从三个方面分析：(1)感应电流的方向，(2)感应电流的大小，(3)感应电流大小的变化趋势．从而排除错误选项，确定正确选项．[自主解答]矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的电流按正弦规律变化，由于t＝0时，线圈的转动方向如图(b)，由右手定则判断可得，此时ad中电流方向为由a到d，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E＝2Blv⊥，可得E＝222Blv＝22Em，即此时的电动势为最大值的22倍，电流当然也是最大值的22倍，由图(b)还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小．感应电流应减小，综合上述几点可知D项正确．[答案]D1．(2012年合肥模拟)在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT绕cd边沿图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流I随时间t变化关系图象为()解析：在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在T4～34T，线圈中无感应电流；在34T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．答案：B对交变电流四值的比较和理解1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2.对交变电流有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．(1)由感应电动势的最大值公式Em＝nBSω得，Em仅由n、B、S、ω四个物理量所决定，与轴的具体位置和线圈的形状都无关．(2)若图象部分是正弦式电流，其中的14T和12T部分的有效值可直接应用I＝Im2、U＝Um2的关系．(3)在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值．[例2]如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2)线圈转过130s时，电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量为多少？[思路点拨]由磁场情况和线圈转动情况可确定瞬时值表达式，电压表和电流表的示数为电路中电压和电流的有效值，而电荷量的计算则需用该时间内的平均值．[自主解答](1)e＝Emsinωt＝nBS×2πfsin(2πft)＝100×1π×0.05×2π×30060sin(2π×30060t)＝50sin(10πt)V.(2)当t＝130s时e＝50sin(10π×130)＝43.3V.(3)电动势的有效值为E＝Em2＝502V＝35.4V电流表示数I＝ER＋r＝35.49＋1A＝3.54A电压表示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V.(4)130s内线圈转过的角度θ＝ωt＝30060×2π×130＝π3.该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝12BS，由I＝qΔt，I＝ER＋r，E＝nΔΦΔt得q＝nΔΦR＋r＝nBS2R＋r＝100×1π×0.052×9＋1C＝14πC.[答案](1)e＝50sin(10πt)V(2)43.3V(3)31.86V,3.54A(4)14πC2．某交变电压随时间的变化规律如图所示，则此交变电流的频率为________Hz.若将此电压加在10μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V；若将该电压加在一阻值为1kΩ的电阻器上，该电阻器正好正常工作，为了避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于____A.解析：由图象可知此正弦交变电压的周期T＝0.02s，频率f＝1T＝50Hz；将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不能小于200V；若将该电压加在电阻上，电压有效值为U＝2002V＝1002V，电流为I＝UR＝0.141A，保险丝的额定电流应略大于电路中正常工作电流，即I≥0.15A.答案：502000.151.如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()A．周期是0.01sB．最大值是311VC．有效值是220VD．表达式为u＝220sin100πt(V)解析：由题图象可直接读出正弦式交变电压的周期T＝0.02s，最大值Um＝311V，则有效值为U＝22Um＝22×311V＝220V，角速度ω＝2πT＝2π0.02rad/s＝100πrad/s，瞬时值表达式为u＝311sin100πt(V)，故只有选项B、C正确．答案：BC2.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz解析：由图象知，该交变电流电动势峰值为311V，交变电动势频率为f＝50Hz，C、D错；t＝0.005s时，e＝311V，磁通量变化最快，t＝0.01s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错、B对．答案：B3.如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么()A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos(2πTt)VD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Tπsin(2πTt)Wb解析：线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式e＝Emcosωt，当转过60°时e＝Emcos60°＝Em2，而i＝eR＝Em22Ω＝Em4Ω＝1A，所以Em＝4V．故电动势有效值E＝Em2＝22V，则线圈消耗功率P＝E2R＝2222W＝4W，则选项A正确；线圈中感应电流的有效值I＝ER＝222A＝2A，则选项B错误；因为Em＝4V，所以e＝Em·cosωt＝4cos(2πTt)A，则选项C正确；因为Em＝BS·2πT，所以Φm＝BS＝Em·T2π＝2Tπ，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Φm·sinωt＝2Tπsin(2πTt)Wb，所以选项D错误．答案：AC4．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示