定积分概念面积总和

国际数学大师“微分几何之父”陈省身12月3日晚病逝陈省身简介•陈省身开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究，他是有史以来唯一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当今最伟大的数学家”，被国际数学界尊为“微分几何之父”。陈省身3日晚在天津病逝国际数学大师、中科院外籍院士陈省身3日晚在天津病逝。今年10月28日，陈省身在南开大学宁园寓所平静地度过了他的93岁寿辰。陈省身1930年毕业于南开大学，1934年毕业于清华大学研究院，其后赴德国汉堡大学深造。曾任教于西南联合大学、美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长。陈省身开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究，他是有史以来唯一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当今最伟大的数学家”，被国际数学界尊为“微分几何之父”。11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，国际小行星中心正式发布第52733号《小行星公报》通知国际社会，将一颗永久编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他对全人类的贡献。定积分概念之面积北京师范大学珠海分校欧阳顺湘2004.12.6积分学初步•定积分的定义：面积，极限过程–Recall:微分－导数:•微分与积分的联系纽带：微积分基本定理•定积分的计算几何上的微分与积分切线与面积记住这个有利于微分积分性质的学习，因为有几何直观物理上的微分与积分•微分:瞬时速度•积分:路程,变力做功微积分简史•积分与微分是微积分学中两种基本的极限过程,这两个过程的一些特殊的情形,甚至在古代就已经有人考虑过,而在十六世纪和十七世纪,更越来越引起人们的重视.•例如,–微分:求切线,瞬时速度,极值,–积分:圆面积的计算现实问题:圆面积的计算微积分的系统发展•微积分的系统发展,只是在十七世纪才开始,并且通常认为是两位伟大的科学先驱－牛顿和莱布尼兹的创造。•这一系统的发展的关键在于认识到：过去一直分别研究的微分和积分这两个过程是彼此互逆地联系着的。牛顿和莱布尼兹•他们两人之间有点争论，是因为争论谁是微积分的发现者。•莱布尼兹的最早发表微分分的论文（1686年），并且引入了一些富有启发性的微分符号和微分法则。•牛顿的工作早于莱布尼兹(约10年)。阐述概念要清楚些。•争论是没有意义的。•牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的•公正的历史评价，是不能把发明微分分这一成就归功于一两个人的偶然的和不可思议的灵感的。•一门科学的创立必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的•许多人，如Fermat,Galileo,Kepler,都曾为科学中的这些具有革命性的新思想所鼓舞，对微积分的奠基作出过贡献。•如牛顿的老师巴罗（Barrow）曾充分认识到微分与积分互逆关系。牛顿与地心引力•当年牛顿应用数理分析技巧来研究Kepler行星运行三定律时，得到平方反比定律。•然后牛顿继而想再进一步把行星与太阳之间的引力推广到任何物体与物体之间的引力（即万有引力）•他遇到一个困难，使这位科学史上的巨人困扰了数年。积分的基本概念•从面积讲起。。。直观中的面积•直觉上，包含在一条封闭曲线中的区域有一个“面积”面积的基本性质•面积是一个（正）数（与长度单位有关）•正方形：边长的平方（当作定义）•长方形：两相邻边长的乘积（相邻边比为无理数要用到极限）面积的基本性质•全等图形的面积是相同的•面积“相加”•面积不等式面积的基本性质1•全等图形的面积是相同的＝面积的基本性质2•面积“相加”＋＋＝面积的基本性质3•部分区域的面积小于整体的面积从正方形面积到较一般图形的面积正方形面积到一般图形的面积曲边区域面积的近似曲边区域面积：近似到极限分割－求和－取极限面积的一般研究从一般曲边图形到曲边梯形研究曲线下的面积：曲边梯形面积abxyo?A曲边梯形由连续曲线)(xfy)0)((xf、x轴与两条直线ax、bx所围成.曲边梯形)(xfy作为面积的积分•定积分abxyo)(xfybadx)x(f即表示曲边梯形的面积badx)x(f作为面积的积分－例1作为面积的积分－例作为面积的积分－例2作为面积的积分－例2计算曲边梯形的面积（求定积分）的一般求法•计算曲边梯形的面积•基本思想：–分割，–求和，–取极限初等实例•其中蕴涵着积分的基本想法作为面积的积分－例2`思考题＋练习题2个思考题：X^2的下的面积•根据积分的几何意义指出下列积分的值•Int((a^2-x^2)^(1/2),x=0..a);TheEnd