高考数学函数题库(含答案)

函数题库12009——2012年高考题1．（2012高考安徽文3）（2log9）·（3log4）=（A）14（B）12（C）2（D）4【答案】D2.（2012高考新课标文11）当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)【答案】B3.（2012高考山东文3）函数21()4ln(1)fxxx的定义域为(A)[2,0)(0,2](B)(1,0)(0,2](C)[2,2](D)(1,2]【答案】B4.（2012高考山东文10）函数cos622xxxy的图象大致为【答案】D5.（2012高考山东文12）设函数1()fxx，2()gxxbx.若()yfx的图象与()ygx的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是(A)12120,0xxyy(B)12120,0xxyy(C)12120,0xxyy(D)12120,0xxyy【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为),(11yx，由图象知,,2121yyxx即0,02121yyxx，故答案选B.方法二：设32()1Fxxbx，则方程()0Fx与()()fxgx同解，故其有且仅有两个不同函数题库2零点12,xx.由()0Fx得0x或23xb.这样，必须且只须(0)0F或2()03Fb，因为(0)1F，故必有2()03Fb由此得3322b.不妨设12xx，则32223xb.所以231()()(2)Fxxxx，比较系数得3141x，故31122x.3121202xx，由此知12121212110xxyyxxxx，故答案为B.6.（2012高考重庆文7）已知22log3log3a，22log9log3b，3log2c则a,b,c的大小关系是（A）abc（B）abc（C）abc（D）abc【答案】B7.（2012高考全国文11）已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx【答案】D8.（2012高考全国文2）函数1(1)yxx的反函数为（A）)0(12xxy（B）)1(12xxy（C）)0(12xxy（D）)1(12xxy【答案】B9.（2012高考四川文4）函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（）【答案】Ｃ10.（2012高考陕西文2）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yxB.2yxC.1yxD.||yxx【答案】D.11.（2012高考湖南文9）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()fx是函数题库3f(x)的导函数，当0,x时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠2时，()()02xfx，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ12.（2012高考湖北文3）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A2B3C4D5【答案】D13.（2012高考江西文3）设函数211()21xxfxxx，则))3((ff【答案】D14.（2012高考江西文10）如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A15.（2012高考湖北文6）已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为函数题库4【答案】B16.（2012高考广东文4）下列函数为偶函数的是A.sinyxB.3yxC.xyeD.2ln1yx【答案】D17.（2102高考福建文9）设,01)(,10,00,1)(为无理数，为有理数，xxxgmxxxxf则))((gf的值为A1B0C-1D【答案】B．18.（2102高考北京文5）函数xxxf)21()(21的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B19.（2012高考天津文科4）已知a=21.2，b=12-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba（B）cabC）bac（D）bca【答案】A20.（2012高考天津文科6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为Ay=cos2x，xRB.y=log2|x|，xR且x≠0C.y=2xxee，xRD.y=x3+1，xR【答案】B21.（2012高考安徽文13）若函数()|2|fxxa的单调递增区间是),3[，则a=________。【答案】622（2012高考新课标文16）设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【答案】2【解析】1sin211sin211sin)1()(22222xxxxxxxxxxxf，令函数题库51sin2)(2xxxxg，则)(xg为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即0)()(minmaxxgxg，而maxmax)(1)(xgxf，minmin)(1)(xgxf，所以2)()(minmaxxfxf.23.（2012高考陕西文11）设函数发f（x）=，则f（f（-4））=【答案】4.24.（2012高考山东文15）若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.【答案】1425.（2012高考重庆文12）函数)4)(()(xaxxf为偶函数，则实数a【答案】4a26.（2012高考四川文13）函数1()12fxx的定义域是____________。（用区间表示）【答案】)21,(.27.（2012高考浙江文16）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则3f2（）=_______________。【答案】3228.（2012高考上海文6）方程14230xx的解是【答案】3log2。29．（2012高考上海文9）已知()yfx是奇函数，若()()2gxfx且(1)1g，则(1)g【答案】330.（2012高考广东文11）函数1xyx的定义域为.函数题库6【答案】1,00,31.（2102高考北京文12）已知函数xxflg)(，若1)(abf，则)()(22bfaf_____________。【答案】232.（2102高考北京文14）已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若Rx，0)(xf或0)(xg，则m的取值范围是_________。【答案】)0,4(33.（2012高考天津文科14）已知函数211xyx的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是.【答案】10k或21k。34.（2012高考江苏5）函数xxf6log21)(的定义域为．【答案】06，。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。35.（2012高考江苏10）设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为．【答案】10。【考点】周期函数的性质。1.(2011年高考山东卷理科5)对于函数(),yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“y=()fx是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件函数题库7（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】B【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确.2.(2011年高考山东卷理科9)函数2sin2xyx的图象大致是【答案】C【解析】因为'12cos2yx,所以令'12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函数;令'12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.3.(2011年高考山东卷理科10)已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B【解析】因为当02x时,3()fxxx,又因为()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f,所以(6)(4)(2)(0)0ffff,又因为(1)0f,所以(3)0f,(5)0f,故函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7个,选B.4．(2011年高考安徽卷理科3)设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３【命题意图】本题考查了函数的奇偶性和求值，是容易题.【解析】∵设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，∴(1)f=(1)f=2[2(1)(1)]=－3，故选A.5.(2011年高考安徽卷理科10)函数()fx=(1)mnaxx在区间[0,1]上的函数题库8图像如图所示，则m,n的值可能是（A）m=1,n=1（B）m=1,n=2（C）m=2,n=1（D）m=3,n=1【命题意图】本题考查利用导数判定函数的单调性的有关知识，考查识图、用图能力，难度较大.【解析】观察图像已知，a＞0，()fx在（0,1）上先增后减，但在[0,12]上有增有减且不对称.对于选项A，()fx=(1)axx是二次函数，图像关于直线12x对称，不符合题意.对于选项B，()fx=(1)axx=32(2)axxx，()fx=21(341)3()(1)3axxaxx，知()fx在[0,13]是增函数，在[13,1]是减函数，符合题意，选B.对于选项C,()fx=2(1)axx=23()axx，()fx=2(23)axx=23()3axx，在[0,23]上是增函数，不适合；对于选项D，()fx=3(1)axx=34()axx，()fx=23(34)axx=234()4axx，在[0,34]是增函数，不适合.【解题指导】排除法解决存在问题和不确定问题很有效6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）答案：D解析：不等式等价于11,22xx或21,1log2,xx解不等式组，可得01x或1x，即0x，故选D.8．(2011年高考浙江卷理科1)设函数2,0,()()4,0.xxfxfxx若,则实数=（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2【答案】B【解析】：当2042,aaa时,044aaa当时,-，故选B9.(201