【名校模拟】2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷(二)

第1页（共30页）2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣2＜x＜3，x∈Z}，B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．若复数z=x+yi（x，y∈R）满足（1+z）i=3﹣i，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣63．若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则P（A）=（）A．B．C．D．5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角．已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0），当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π+2，则它的表面积是（）第2页（共30页）A．B．C．D．7．函数y=sinx+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数若，则a为（）A．1B．C．D．9．执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的n的值为（）第3页（共30页）A．81B．C．D．10．已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系，数列{bn}的前n项和为Sn，则S5的值为（）A．﹣454B．﹣450C．﹣446D．﹣44211．若函数f（x）=mlnx+x2﹣mx在区间（0，+∞）内单调递增．则实数m的取值范围为（）A．[0，8]B．（0，8]C．（﹣∞，0]∪[8，+∞）D．（﹣∞，0）∪（8，+∞）12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，令g（x）=f（x）+f'（x），则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是（）A．函数g（x）图象的对称轴方程为B．函数g（x）的最大值为C．函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：y=3x﹣1平行D．方程g（x）=2的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1﹣x2|的最小值为二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量，，若向量，共线，且，则mn的第4页（共30页）值为．14．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若圆x2+y2﹣8x﹣6y+25﹣m=0上存在点P使，则m的最小值为．15．设x，y满足约束条件则3x+2y的最大值为．16．在平面五边形ABCDE中，已知∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2C=．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长．18．（12.00分）如图所示的几何体P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=a，，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD=O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体P﹣ABCD截去三棱锥D﹣AEC，求剩余几何体AECBP的体积．第5页（共30页）19．（12.00分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20．（12.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，），动直线l：y=kx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且•=0（O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程．（2）是讨论3m2﹣2k2是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由．21．（12.00分）设函数f（x）=﹣a2lnx+x2﹣ax（a∈R）．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a＞0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1＜x2），证明x1+x2＞2a．[选修4-4：坐标系与参数方程]第6页（共30页）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，a＞0），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4sinθ．（1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当a=3时，两曲线相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）在给出的直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并从图中找出满足不等式f（x）≤3的解集；（2）若函数y=f（x）的最小值记为m，设a，b∈R，且有a2+b2=m，试证明：．第7页（共30页）2018年河北省衡水中学高考数学押题试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣2＜x＜3，x∈Z}，B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}【分析】化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|﹣2＜x＜3，x∈Z}={﹣1，0，1，2}B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用化简变形和定义法，考查运算能力，属于基础题．2．若复数z=x+yi（x，y∈R）满足（1+z）i=3﹣i，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：由（1+z）i=3﹣i，可得：（1+z）i•（﹣i）=（3﹣i）•（﹣i），化为：1+z=﹣1﹣3i，可得z=﹣2﹣3i．∴x=﹣2，y=﹣3．∴x+y=﹣5．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第8页（共30页）3．若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的余弦函数公式可求cosα=+sinα，结合同角三角函数基本关系式可求2sin2α+sinα﹣=0，进而解得sinα的值．【解答】解：∵，，可得：sinα＞0，∴cosα+sinα=，可得：cosα=+sinα，又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+sinα﹣=0，∴解得：sinα=，或﹣（舍去）．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则P（A）=（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n=6×6=36，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，利用列举法求出事件A包含的基本事件的个数，由此能求出P（A）．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件总数n=6×6=36，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，由事件A包含的基本事件有：（2，4），（4，2），（4，6），（6，4），共4个，∴P（A）=．故选：A．第9页（共30页）【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角．已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0），当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】讨论离心率e=，求得双曲线的渐近线方程y=±x，可得渐近线的夹角；当离心率e∈（，2]时，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得的范围，再由两直线的夹角公式，结合对勾函数的单调性，即可得到所求夹角范围．【解答】解：当离心率e=及=，即有b==a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x，则双曲线的渐近线的夹角为；当离心率e∈（，2]时，即有∈（，2]，即为∈（，2]，化简可得∈（1，]，又双曲线的渐近线的夹角的正切为||，令t=∈（1，]，可得f（t）=||=||=，由f（t）在（1，]递减，可得f（t）≥，可得夹角的取值范围为[，），第10页（共30页）综上可得对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为[，]．故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线的夹角的范围，注意运用分类讨论思想方法，以及双曲线的离心率公式，构造函数法，运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π+2，则它的表面积是（）A．B．C．D．【分析】由三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，由已知数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是圆锥沿两条母线切去部分剩下的部分，其中母线在底面的射影是垂直的半径，母线长度为，所以几何体的体积为=3π+2，所以a=2，所以几何体的表面积为=；故选：A．第11页（共30页）【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积和表面积‘关键是正确还原几何体的形状；根据三视图数据计算．7．函数y=sinx+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断f（x）的奇偶性，在（0，1）上的单调性，计算f（1），结合选项即可得出答案．【解答】解：设f（x）=sinx+ln|x|，当x＞0时，f（x）=sinx+lnx，f′（x）=cosx+，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x=1时，f（1）=sin1＞0，排除D；∵f（﹣x）=sin（﹣x）+ln|﹣x|=﹣sinx+ln|x|≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选：A．【点评】本题考查了函数图象判断，一般从奇偶性，单调性，特殊点等方面进行第12页（共30页）判断，属于中档题．8．已知函数若，则a为（）A．1B．C．D．【分析】推导出f（3）==1，从而f（f（3））=f（1）==，进而f（f（f（3）））=f（）==﹣，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数∴f（3）==1，f（f（3））=f（1）==，∵，∴f（f（f（3）））=f（）==﹣，解得a=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的n的值为（）第13页（共30页）A．81B．C．D．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=1，n=1执行循环体，x=1，y=1