2017反比例函数复习导学案

洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿：曹全友1反比例函数基础知识点【知识考点】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或或者（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数kyx图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=12S矩形ABOC=1||2k.解题指导考点一:反比例函数的概念、图像和性质【例题1】已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．【例题2】已知点(,)Pab在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为.【例题3】点A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.【例题4】（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【例题5】函数y＝2|x|的图象是【】【例题6】过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8考点二:关于k的几何意义【例题7】如图，点A、B在反比例函数)0,0(xkxky的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________.例题8图【例题8】（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数xy4和xy2错误!未找到引用源。的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为.k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而OOOOxxxxyyyyA．B．C．D．oyxyxoABCOxy例题6图xCOMBNyA例题7图姓名班级组别组内评价教师评价修改评价2考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题【例题12】（2011河南20题9分）如图，一次函数112ykx与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和(8,2)B，与y轴交于点C.（1）1k=，2k=；（2）根据函数图象可知，当1y＞2y时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当ODACS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.及时练习：1.（2012泰安）如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数nyx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0x时，0kkxbx的解集．2.(2012•丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．3.（2012江西）如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.4.（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2yxb(b为常数)的图象与反比例函数kyx(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．（3）求A点坐标洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿：曹全友35.（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，7．（2017年四川省内江市第21题）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数myx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkxbx的解集．8.（2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx的图象交于,2,AaB两点.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标.10.（2017年湖南省岳阳市第19题）（本题满分8分）如图，直线yxb与双曲线kyx（k为常数，0k）在第一象限内交于点1,2，且与x轴、y轴分别交于，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在x轴上，且C的面积等于2，求点的坐标．11.（2017年湖北省黄冈市第21题）已知：如图，一次函数21yx与反比例函数kyx的图象有两个交点1,Am和B，过点A作AEx轴，垂足为点E；过点作B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为0,2，连接DE.[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积.5．（2017年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣nx＜0的解集．