2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理――折叠问题、折纸问题

类型5：折叠问题1、如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．2、（安徽中考14）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_______cm．3、（广东中考16）如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为.图（1）图（2）图（3）4、（河南中考15）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=√2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．5、（成都中考25）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG．若原正方形纸片的边长为6cm，则FG_____________cm．ABC6、（门头沟一模23）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）请判断△CMN的形状，并说明理由；（2）如果3MCND，4CD，求线段MN的长．7、（德州中考23）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．图1BACDEPQFAPBFEC（Q）D图28、（山西中考22）综合与实践背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3:4:5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32,42,52的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，8,12ADcmABcm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．【来源：21·世纪·教育·网】第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决：（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明．（3）请在图4中证明AEN是（3，4，5）型三角形．探索发现：（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．