电抗器设计计算

第一章电抗器概述电抗器是一种电感元件，当在具有电感值L的电抗器线圈器两端产生电抗压降ILXL。在一般情况下，电抗器的电感值L与其结构尺寸有如下关系：L=W2Λ=W2µAc/Lc式中W———线圈的匝数；Λ———磁路的磁导〔H〕。Λ=µH=µAc/LcH----磁场强度µ———磁路的磁导率〔H/m〕，对于空气µ≈µ0=4πx10-7H/mAc———磁路的等效导磁面积（㎡）；Lc———磁路的等效长度（m）。电抗器就其磁路结构而言，有空气式电抗器和带间隙的铁心式电抗器两种。空气式电抗器无铁心，磁路主要由非铁磁材料（例如空气、变压器油等）构成，其磁导率µ≈µ0，是常数，不随负载电流变化而变化。带间隙的铁心式电抗器（以下简称铁心式电抗器）的磁路由带气隙（或油隙）的铁心柱构成，假若铁心柱中不设置一定长度的气隙，则其磁导将呈非线性，当负载电流超过一定数值时，铁心就会饱和，其磁导率会急剧下降，从而电感、电抗也就急剧下降，会影响电抗器所接系统的正常工作。电抗器按用途来分类主要有并联电抗器、消弧线圈、限流电抗器、饱和电抗器等。第一节电抗器的基本结构一、铁心式电抗器的结构铁心式电抗器的结构与变压器的结构相似，但只有一个线圈———激磁线圈；其铁心由若干个铁心饼叠置而成，铁心饼之间用绝缘板（或纸板、酚醛纸板、环氧玻璃布板）隔开，形成间隙；其铁轭结构与变压器相同，铁心饼与铁轭由压缩装置通过螺杆拉紧，形成一个整体，铁轭和所有的铁心饼均应接地。铁心结构如图1-1所示，铁心饼由硅钢片叠成，叠片方式有以下几种：图1-1铁心电抗器的铁心结构（a）单相电抗器铁心；（b）三相电抗器铁心（1）平行叠片其叠片方式如图1-2（a）所示，与一般变压器相同，每片中间冲孔，用螺杆、压板夹紧成整体，适用于较小容量的电抗器。（2）渐开线状叠片其叠片方式如图1-2（b）所示，与渐开线变压器的叠片方式相同，中间形成一个内孔，外圆与内孔直径之比约为4:1至5:1，适用于中等容量的电抗器。（3）辐射状叠片其叠片方式如图1-2（b）所示，硅钢片由中心孔向外辐射排列，适用于大容量电抗器。图1-2铁心饼的叠片方式（a）平行叠片；（b）渐开线状叠片；（c）辐射状叠片在平行叠片铁心中，由于气隙附近的边缘效应（如图1-3），使铁心中向外扩散的磁通的一部分在进入相邻的铁心饼叠片时，与硅钢片平面垂直，这样会引起很大的涡流损耗，可能形成严重的局部过热，故只有小容量电抗器才采用这种叠片方式。在辐射形铁心中，其向外扩散的磁通在进入相邻的铁心饼叠片时，与硅钢片平面平行，因而涡流损耗减少，故大容量电抗器采用这种叠片方式。图1-3气隙的边缘效应铁心式电抗器的铁轭结构与变压器相似，一般都是平行叠片，中小型电抗器经常将两端的铁心柱与铁轭叠片交错地叠在一起，为压紧方便，铁轭截面总是做成矩形或丁形。二、空心式电抗嚣的结构空心式电抗器就是一个电感线圈，其结构与变压器线圈相同。空心电抗器的特点是直径大、高度低，而且由于没有铁心柱，对地电容小，线圈内串联电容较大，因此冲击电压的初始电位分布良好，即使采用连续式线圈也是十分安全的。空心式电抗器的紧固方式一般有两种：一是采用水泥浇铸，故又称为水泥电抗器；另一种是采用环氧树脂板夹固或采用环氧树脂浇铸。空心电抗器都做成单相。组成三相电抗器组时，有三种排列方式。不同的排列方式，相间互感不同，因而对线圈的绕向和匝数的要求也不同。按图1-4（a）排列的电抗器，为了减少相间支撑瓷座的拉伸力，中间一相线圈的绕向应与上下两相相反；按图1-4（b）排列时，重叠两相线圈绕向相反，另一相与上面的那一相绕向相同；按1-4（c）排列时，则三相绕向相同。图1-4水泥电抗器三相排列方式（a）垂直排列；（b）两相重叠一相并列；（c）水平排列在空心式电抗器中，主磁通与导线交链，因此必须充分注意涡流损耗。在电流较大的水泥电抗器中，其线圈均由两根以上的电缆并绕。为了使各并联支路中电流分配均匀，各支路电缆要进行换位，常用的换位法如图1-5所示；水泥电抗器一般用DKL型铝电缆绕制，电缆绝缘为0.72mm的电缆纸，外面再绕包棉纱编织带或玻璃布带作护套，在金属模具中绕制成型后，再浇水泥，待水泥硬化后，进行真空干燥处理，以除去混凝土及电缆外包绝缘中的水分，最后浸防潮绝缘漆。图1-5线圈各并联支路的换位（a）单根绕；（b）二根并绕；（c）三根并绕用环氧树脂板夹固的空心式电抗器外形与水泥电抗器相似，散热性能较好，但长期使用，其夹固件会因导线的电磁振动而松脱，为了克服上述缺点，可用环氧树脂浇铸，这样抗振动的机械强度增加了，但散热能力变差。第二节铁心式电抗器和空心式电抗器的比较1.容量中小型电抗器可采用铁心式结构，而大容量电抗器较多地采用空心式结构，其理由如下：如图1-6所示，假设在电抗器线圈两端施加正弦交流电压U（有效值），电流为I，铁心不饱和，因此其磁压降可以略去，并忽略漏磁通的影响，则电抗器的容量S可用下式计算：S=UIU≈E=ωW（Φm/√2）Φm/√2=BAc式中，E———自感电势（V）；W———线圈匝数；ω———电流的角频率（1/S）；Φm———磁通最大值（Wb）；B———磁通密度的有效值（Wb/㎡）；Ac———等效气隙导磁面积（㎡）。由全电流定律知HδΣ=WI式中，H------磁场强度（A/m）；δΣ———气隙总长度（m）。即：S=ωBH（AcδΣ）在B、H一定时，S与气隙体积AcδΣ成正比，即S∝AcδΣ当容量S增大时，心柱的横截面积Ac随着增大，气隙总长度δΣ也要增大。当给定单个气隙长度时，气隙数就增多，从而铁心饼数增多，这将给铁心柱的固定带来很大的困难，因此在容量较大的电抗器中越来越多地采用空心式结构。2电抗铁心式电抗器的主磁路由磁导率高的铁磁材料构成，因此对于相同的线圈，铁心式电抗器的电抗值比空心式大。当磁密较高时，铁心会饱和，而导致铁心电抗器的电抗值变小；空心式电抗器的电抗值总是保持为常数。3冲击电压的初始电位分布空心式电抗器没有铁心柱，对地电容小，线圈内串联电容大，因而其冲击电压的初始电位分布良好，而铁心式电抗器由于有铁心柱，对地电容较大，其初始分布特性比空心式差。4损耗在小容量时，空心式电抗器的总损耗比铁心式大；随着容量的增大，铁心式和空心式的差别减小；当容量达到一定值时，两种结构电抗器的损耗基本相同。5噪声和振动在铁心式电抗器中，由于铁心饼的磁致伸缩和铁心饼间的吸引力而产生较大的振动和噪声，而空心式电抗器没有铁心饼，故振动和噪声相对较小。第二章铁心电抗器的电抗计算当铁心电抗器的线圈中通以交流电流时，它就会产生两部分磁通，如图1-1所示。一部分是主磁通Φm。它沿铁心磁路（铁心饼、饼间气隙、铁轭）闭合，与全部线匝相交链；另一部分是漏磁通Φσ，它主要沿空气（或油）闭合。图1-2是这种电抗器的等效电路。在等效电路中，主磁通所对应的电抗称为主电抗，而漏磁通所对应的电抗称为漏电抗，铁心电抗器的电抗为主电抗与漏电抗之和。本节将分别对主电抗和漏电抗进行讨论。图1-1铁心电抗器的磁通及磁势图1-2铁心电抗器的等效电路第一节主电抗计算(磁路法)铁心电抗器的主电抗Xm=ωLm式中，Lm为主磁路对应的电感，即主电感（H），Lm=W2Λ式中，W———电抗器的总匝数；Λ———主磁路的磁导。为了较准确地计算主磁导Λ，首先研究一下主磁通磁力线的分布。如图1-3所示，主磁通的磁力线可分为两部分，第一部分是穿过铁心饼下气隙面积的磁力线，假定它们都垂直射入（或射出）铁心饼截面，分布是均匀的，这一部分磁路对应的磁导记为Λm1；第二部分是除了第一部分之外的主磁通的磁力线，它们是由边缘效应所产生的，其路径近似为半圆，这一部分磁路对应的磁导记为Λm2，则Λ=Λm1+Λm2图1-3气隙处磁力线分布图铁心饼下空气隙对应的磁导按下式计算：Λ=µ0µrAδ/δ式中，δ———铁心饼间气隙长度（m）；µr———相对磁导率；（一般视为一个常数1）µ0———空气相对磁导率；µ0=4πx10-7H/mAδ———磁路等效导磁面积（㎡），Aδ=Aδ1+Aδ2式中，Aδ1———铁心饼截面的几何面积（㎡）；Aδ2———衍射等效截面的几何面积（㎡）。Aδ1=AZ/Kdp式中，AZ———铁心柱净截面积（㎡）；Kdp———铁心叠片系数。Aδ2=2ε（am+bm+2ε）ε=δ/π㏑（H+δ/δ）式中，am———铁心柱最大片宽（m）；bm———铁心柱最大厚度（m）；H———铁心饼高度（m）；当铁心电抗器有n个气隙时，其主电感Lm=W2Λ=W2µ0Aδ/nδ其主电抗Xm=ωLm=2πfW2µ0Aδ/nδ=2πfW24πx10-7Aδ/nδ=8π²fW2Aδ/nδx106=7.9fW2Aδ/nδx106例1-1已知图1-1所示的三相铁心电抗器的一相铁心柱由7个铁心饼组成，每个铁心饼高度为h=50mm，每个气隙长度为δ=12mm，w=208；f=50HZ；AZ=471.5cm2,Kdp=0.93；截面圆直径d=270mm；am=260mm；bm=224mm。求该电抗器的主电抗。解：h=50mm=0.05mδ=12mm=0.012mAZ=471.5cm2=0.04715m2am=260mm=0.26mbm=224mm=0.224mn=7+1=8ε=δ/π㏑（H+δ/δ）=0.012/3.14x㏑（0.05+0.012/0.012）=0.0063mAδ2=2ε（am+bm+2ε）=2x0.0063x（0.26+0.224+2x0.0063）=0.006257m2Aδ1=AZ/Kdp=0.04715/0.93=0.0507m2Aδ=Aδ1+Aδ2=0.0507+0.006257=0.056957m2Xm=7.9fW2Aδ/nδx106=7.9x50x2082x0.056957/8x0.012x106=10.134第二节漏电抗计算在计算铁心电抗器的漏电抗时，不管用本章的哪一种方法。都不考虑铁心柱戒气隙的影响，即把电抗器铁心当作普通变压器铁心处理。（一）饼式线圈的漏电抗计算1漏磁场分布及磁势分布饼式线圈的漏磁场分布如图2-1所示。图中画有4根典型的磁力线。在半径为R处磁力线交链的安匝数为0；当半径大于R2且小于R时，磁力线所交链的安匝数与X/（R-R2）成正比；当半径小于或等于R2时，磁力线与全部安匝相交链。因此可得到图2-1上部的磁势分布曲线。图2-1饼式线圈电抗器漏磁场分布及磁势曲线2漏电抗计算公式推导在漏磁磁路计算中，认为等效磁路长度为he=h/ρL式中，h———线圈高度（m）；ρL—-—洛氏系数。ρL=1-2（BH+S）/兀h