方 差 分 析

方差分析方差分析(ANOVA)又称为变异分析，是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的一种统计方法，故有时称为F检验;是研究两个及两个以上样本均数差别的显著性检验，是一种有效的数理统计方法。方差分析因变量（Dependent）：实验结果因素（Factor）:影响实验结果的自变量，也称为因子水平：为了研究自变量对因变量的影响，需要考虑自变量两个或多个不同的取值情况，这些取值称为因子的水平控制因素：因素的不同水平一定会导致不同的实验结果随机因素（不可控因素）：因素的水平与实验结果的关系是随机的，即不确定因素。把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为两个或多个组成部分，其自由度也分为相应部分，每部分表示一定的意义；其中至少有一部分表示各组均数之间的变异情况，即组间均方（MS组间）。另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内均方（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（v），得均方（MS），如果MS组间MS组内（远远大于），则表示各组的均数之间存在显著性差异。基本思想SS（总）=SS（组间)+SS(组内)V(总)=V(组间)+V(组内)MS(组间)=SS(组间)/V(组间)，MS(组内)=SS(组内)/V(组内)F=MS(组间)/MS(组内)根据统计学原理，组间均方和组内均方的比值构成了F分布，给定显著性水平，通过和F分布统计量的概率P的比较，推出总体均值是否存在显著性差异。公式表达（1）各组观察值服从正态分布或近似正态分布，（2）各组之间的方差具有齐性。（3）研究变量各观察值之间相互独立应用要求主要分类1.单因素方差分析2.两因素（多因素）方差分析2.1.交叉分组的两因素有重复观察值方差分析2.2.系统分组的两因素有重复观察值方差分析1.单因素方差分析单因素方差分析常应用于完全随机设计的多组资料的均数比较中。单因素方差分析的基本步骤（1）建立原假设和备择假设α=0.05（2）构造统计量•其中，n为总体数目012:KH112:,,KH不全相等/(1)(1,)/()MSASSAkFFknkMSESSEnk（3）计算统计量的观测值和概率P值（4）给定显著性水平，得出结论。当拒绝原假设，即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值存在显著差异；当时，则不能拒绝原假设，即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值没有显著差异pp例：有研究者为探讨雌激素预防骨质疏松症的作用，用去卵巢雌性SD大鼠建立绝经后骨质疏松症动物模型，观察卵巢切除后补充17β—雌二醇对大鼠骨量的影响。该研究者将30只10月龄SD雌性大鼠随机分为假手术组、卵巢去除组、卵巢切除后补充17β—雌二醇组，每组10只，12周后处死大鼠，取其股骨测定重量，结果如下表：卵巢切除后补充17β—雌二醇组卵巢切除组假手术组744730736722638802806713722645691685785522754652667633728625813668596616632611624765540818三组大鼠股骨重量（mg）数据输入本例共有3组，每组的样本量相同，共30个观察值（1）启动SPSS,进入定义变量工作表，用名称命名变量组数和股骨量，小数位分别为0和1，用1、2、3代表3个不同的干预组别（2）进入数据视图工作表输入数据，格式如图数据视图变量视图分析——比较均值——单因素方差分析因变量：要分析的结果为股骨量因子：分组变量为组别选项：描述性继续两两比较：√LSD，√S—N—K两两比较采用LSD、S—N—K法继续—确定统计分析简明步骤Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLOR表中的显著性水平（Significancelevel）一般选择0.05或0.01，组间均数两两比较常用方法有LSD、S-N-K、Duncan三种。本例选择前两种。LSD:用t检验完成各组之间的比较，比较适用于一对平均数之间的比较，或多个平均数都与对照组平均数进行比较。检验的敏感度最高，与其他方法相比，最易检验出显著性差别。S-N-K：即StudentNewmanKeulsTest法，是运用较为广泛的一种两两比较方法，采用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较。Duncan：指定一系列的Range值，逐步进行计算比较得出结论未假定方差齐性:为方差不齐时F检验Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.描述表是该资料的一般性描述指标，分别为各组别的均数（mean）、标准差（Std.Deviation）、标准误差（Std.Error）、最大值、最小值。95%ConfidenceIntervalforMean为总体均数95%的置信区间。ANOVA表是本例的方差分析的统计结果。可知F=4.807，P=0.0160.05，可认为3个组别的股骨量存在差异，拒绝H0，接收H1。结果说明多重比较，即比较不同组之间股骨量均数有无显著性差别。用方差分析对多组均数做显著性检验，如果差异有显著意义，只说明总起来各组均数之间有显著性差异，并不意味着任意两两均数之间均有差异，所以需要进一步的作样本均数之间的两两比较。Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLOR•多重比较表是选用LSD法作均数间多重两两比较的结果。•组1与组2的P（Sig.）=0.0150.05，差异显著•组1与组3的P（Sig.）=0.8600.05，差异不显著•组2与组3的P（Sig.）=0.0100.05，差异显著•股骨量表是选用S-N-K法作均数多重两两比较的结果•本例是按照α=0.05水准，将无显著性差异的数归为一类•组2在一个子集内，组1、3在一个子集内，说明：•组1和组3的样本均数两两之间无显著差异•而组2与组1、组3的样本均数有显著差异例：为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏ATP的影响，现将30只雄性大鼠随机分成3组，每组10只：A组为烫伤对照组，B组为烫伤后24小时切痂组，C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤168小时候处死并测量器肝脏ATP含量，结果如下。问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数是否相同。多组资料的单因素方差分析•总体思路：•1、观察数据类型选择方法•——一般线性模型——多因素方差分析•2、选择要分析的结果变量，固定因素或随•机因素变量的选择。•3、方差分析模型的选择：全因素or自定义•4、选择描述性统计分析。•5、两两比较（多重比较）方法的选择。2.两因素（多因素）方差分析基本形式因变量=因素A的主效应+因素B的主效应+因素A与B的交互效应+随机误差基本步骤建立假设H0：控制变量A、控制变量B和控制变量A、B的交互作用同时为0.即控制变量和它们的交互作用没有对观测值产生显著影响选择检验统计量计算检验统计量的F值和概率P值给出显著性水平α，并进行对比例2四窝不同品系的未成年大白鼠，每窝3只，分别注射不同剂量的雌激素，然后在同样条件下试验，并称得它们的子宫重量（g），试验结果见下表，试做方差分析。品系(A)雌激素注射量（mg/100g）(B)B1(0.2)B2(0.4)B3(0.8)A1106116145A24268115A370111133A4426387属于随机单位组设计两因素无重复观察值方差分析数据视图变量视图点击模型，弹出“单变量模型”对话框，如下图所示；选中设定，在构建项拉菜单中选中主效应，再分别选中“品系”、“剂量”将其置入模型框内，单击继续按钮，返回上一个对话框。指定模型用于对所有方差分析模型进行精确设定。所有的阶乘分析所有分类变量的主效应和交互作用。只分析主效应需自定义，并在构建项下选主效应。平方和一般选类型3默认即可。•从上表可知，品系的F＝23.771，P=0.0010.01，差异极显著；•剂量的F=33.537,P=0.0010.01，差异极显著；•说明不同品系和不同雌激素剂量对大叔子宫的发育均有极显著影响，有必要进一步对品系、雌激素剂量两因素不同水平的均值进行多重比较。•校正模型的第2、3列的值是两个主效应“品系”“剂量”对应值之和。F＝27.677，P=0.0000.01,表明所用模型有统计学意义。•截距在我们的分析中没有实际意义，可忽略。•总和为截距、主效应（“品系”“剂量”）、误差项对应值之和。•校正总和为主效应（“品系”“剂量”）和误差项对应值之和。品系4、2与品系3、1的子宫平均重量有显著的差异；4与1在同一组内，故二者差异不显著；同理，3与1差异也不显著。各品系间子宫重量均数的两两比较（S-N-K）由上表可见，三种剂量的均数都不在同一栏内，故在P=0.05显著水准下，三种剂量间的子宫重量都存在显著差异。各雌激素剂量间子宫重量均数的两两比较（S-N-K）交叉分组：是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。2.1交叉分组的两因素有重复观察值方差分析例：为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙（A）、磷（B）在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分组试验。选择日龄、性别相同，初始体重基本一致的幼猪48头，随机分成16组，每组3头，经2个月试验，幼猪增重见表钙磷B1（0.8）B2（0.6）B3（0.4）B4（0.6）A1（1.0）22.030.032.430.526.527.526.527.024.426.027.025.1A2（0.8）23.533.238.026.525.828.535.524.027.030.133.025.0A3（0.6）30.536.528.020.526.834.030.522.525.533.524.619.5A4（0.4）34.529.027.518.531.427.526.320.229.328.028.519.0Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLORLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLORLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLOR结果说明：从结果表可知，钙的F=3.221,P=0.0360.05,磷的F=27.767,P0.01,钙与磷的互作F=9.808,P0.01,表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著的影响。因此，应进一步进行钙各水平均数间、磷各水平均数间、钙与磷水平组合均数间的多重比较。系统分组：在安排多因素试验方案时，将A因素分为a个水平，在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平，再在B因素每个水平Bij下将C因素分c个水平……这样得到各因素水平组合的方式称为系统分组。如同一头母畜不能同时与不同的公畜交配产生后代，所以不可以进行交叉分组。2.2系统分组的两因素有重复观察值方差分析属于系统分组的两因素有重复观察值方差分析