数学符号表

数学符号表数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。注意：本条目含有特殊字符。符号名称定义举例读法数学领域=等号x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。1+1=2等于所有领域≠不等号x≠y表示x和y不是相同的的东西或数值。1≠2不等于所有领域严格不等号xy表示x小于y。xy表示x大于y。3454小于，大于序理论≤≥不等号x≤y表示x小于等于y。x≥y表示x大于等于y。3≤4；5≤55≥4；5≥5小于等于，大于等于序理论+加号4+6表示4加6。2+7=9加算术−减号9−4表示9减4。8−3=5减算术负号−3表示3的负数。−(−5)=5负算术补集A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。{1,2,4}−{1,3,4}={2}减集合论×乘号3×4表示3乘以4。7×8=56乘以算术直积X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的有序对的集合。{1,2}×{3,4}={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}…和…的直积集合论叉乘u×v表示向量u和v的叉乘。(1,2,5)×(3,4,−1)=(−22,16,−2)叉乘向量代数÷/除号6÷3或6/3表示6除以3。2÷4=0.512/4=3除以算术√根号√x表示其平方为x的正数。√4=2…的平方根实数复根号若用极坐标表示复数z=rexp(iφ)（满足-πφ≤π），则√z=√rexp(iφ/2)。√(-1)=i…的平方根复数||绝对值|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。|3|=3,|-5|=|5||i|=1,|3+4i|=5…的绝对值数!阶乘n!表示连乘积1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的阶乘组合论~概率分布X~D表示随机变量X概率分布为D。X~N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学⇒→实质蕴涵A⇒B表示A真则B也真；A假则B不定。→可能和⇒一样,或者有下面将提到的函数的意思。⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意思。x=2⇒x2=4为真，但x2=4⇒x=2一般情况下为假（因为x可以是−2）。推出，若…则…命题逻辑⊃⇔↔实质等价A⇔B表示A真则B真，A假则B假。x+5=y+2⇔x+3=y当且仅当命题逻辑¬˜逻辑非命题¬A为真当且仅当A为假。将一条斜线穿过一个符号相当于将¬放在该符号前面。¬(¬A)⇔Ax≠y⇔¬(x=y)非，不命题逻辑∧逻辑与或交运算若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。n4∧n2⇔n=3，当n是自然数与命题逻辑，格理论∨逻辑或或并运算若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命题为假。n≥4∨n≤2⇔n≠3，当n是自然数或命题逻辑，格理论⊕⊻异或若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真。A⊻B的意义相同。(¬A)⊕A恒为真，A⊕A恒为假。异或命题逻辑，布尔代数∀全称量词∀x:P(x)表示P(x)对于所有x为真。∀n∈N:n2≥n对所有；对任意；对任一谓词逻辑∃存在量词∃x:P(x)表示存在至少一个x使得P(x)为真。∃n∈N:n为偶数存在谓词逻辑∃!唯一量词∃!x:P(x)表示有且仅有一个x使得P(x)为真。∃!n∈N:n+5=2n存在唯一谓词逻辑:=≡:⇔定义x:=y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：≡也可表示其它意思,例如全等）。P:⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。coshx:=(1/2)(expx+exp(−x))AXORB:⇔(A∨B)∧¬(A∧B)定义为所有领域{,}集合括号{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。N={0,1,2,…}…的集合集合论{:}{|}集合构造记号{x:P(x)}表示所有满足P(x)的x的集合。{x|P(x)}和{x:P(x)}的意义相同。{n∈N:n220}={0,1,2,3,4}满足…的集合集合论∅{}空集∅表示没有元素的集合。{}的意义相同。{n∈N:1n24}=∅空集集合论∈∉集合属于a∈S表示a属于集合S；a∉S表示a不属于S。(1/2)−1∈N2−1∉N属于；不属于所有领域⊆⊂子集A⊆B表示A的所有元素属于B。A⊂B表示A⊆B但A≠B。A∩B⊆A；Q⊂R…的子集集合论⊇父集A⊇B表示B的所有元素属于A。A⊃B表示A⊇B但A≠B。A∪B⊇B；R⊃Q…的父集集合论⊃∪并集A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。A⊆B⇔ ；A∪B=B…和…的并集集合论∩交集A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。{x∈R:x2=1}∩N={1}…和…的交集集合论\补集A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}减；除去集合论()函数应用f(x)表示f在x的值。f(x):=x2，则f(3)=32=9。f(x)集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2=2/2=1；8/(4/2)=8/2=4所有领域ƒ:X→Y函数箭头ƒ:X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。设ƒ:Z→N定义为ƒ(x)=x2。从…到…集合论⃘复合函数f⃘g是一个函数，使得(f⃘g)(x)=f(g(x))。若f(x)=2x，且g(x)=x+3，则(fog)(x)=2(x+3)。复合集合论Nℕ自然数N表示{0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。{|a|:a∈Z}=NN数Zℤ整数Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a:|a|∈N}=ZZ数Q有理数Q表示{p/q:p,q∈Z,q≠0}。3.14∈Qπ∉QQ数ℚRℝ实数R表示{limn→∞an:∀n∈N:an∈Q,极限存在}。π∈R√(−1)∉RR数Cℂ复数C表示{a+bi:a,b∈R}。i=√(−1)∈CC数∞无穷∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx→01/|x|=∞无穷数π圆周率π表示圆周长和直径之比。A=πr²是半径为r的圆的面积pi几何||||范数||x||是赋范线性空间元素x的范数。||x+y||≤||x||+||y||…的范数；…的长度线性代数∑求和∑k=1nak表示a1+a2+…+an.∑k=14k2=12+22+32+42=1+4+9+16=30从…到…的和算术∏求积∏k=1nak表示a1a2···an.∏k=14(k+2)=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)=3×4×5×6=360从…到…的积算术直积∏i=0nYi表示所有(n+1)-元组(y0,…,yn)。∏n=13R=Rn…的直积集合论'导数f'(x)函数f在x点的倒数,也就是,那里的切线斜率。若f(x)=x2,则f'(x)=2x…撇;…的导数微积分∫不定积分∫f(x)dx表示导数为f的函∫x2dx=x3/3或反导数数.…的不定积分;…的反导数微积分定积分∫abf(x)dx表示x-轴和f在x=a和x=b之间的函数图像所夹成的带符号面积。∫0bx2dx=b3/3;从…到…以…为变量的积分微积分∇梯度∇f(x1,…,xn)偏导数组成的向量(df/dx1,…,df/dxn).若f(x,y,z)=3xy+z²则∇f=(3y,3x,2z)…的(del或nabla或梯度)微积分∂偏导数设有f(x1,…,xn),∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若f(x,y)=x2y,则∂f/∂x=2xy…的偏导数微积分边界∂M表示M的边界∂{x:||x||≤2}={x:||x||=2}…的边界拓扑⊥垂直x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.若l⊥m和m⊥n则l||n.垂直于几何底元素x=⊥表示x是最小的元素.∀x:x∧⊥=⊥底元素格理论⊧蕴含A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模型中，B也成立.A⊧A∨¬A蕴含；模型论⊢推导x⊢y表示y由x导出.A→B⊢¬B→¬A从…导出命题逻辑,谓词逻辑◅正则子群N◅G表示N是G的正则子群.Z(G)◅G是…的正则子群群论/商群G/H表示G模其子群H的商群.{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,b}={{0,b},{a,b+a},{2a,b+2a}}模群论≈同构G≈H表示G同构于HQ/{1,−1}≈V,其中Q是四元数群V是克莱因四群.此表洋洋六十餘個符號，涉及領域繁多，令人眼花繚亂，有不少符號不進理工大學甚至不進數學專業者可以説是聞所未聞，頗有權威性!作爲一般常人所需知道的應該只是初等數學的符號，充其量也就是理工大學學生應知應會的高等基礎數學的符號。然而原表中雖然有六十餘個符號，卻對初等數學的符號尚未羅列完整，隨便點出幾處：原表有階乘符號而無排列組合符號；有函數符號而無反函數符號；有代數符號而基本無幾何、三角、反三角符號（僅有一個垂直符號）；有平方根符號而無立方根、n次方根符號；有導數符號而無極限符號；有等於符號而無恆等於、同餘符號；有向量叉乘符號而無有向綫段、向量、向量數量乘積(點乘積)符號；有複數絕對值（應為模）符號而無複數、共軛複數、複數實虛部符號；無對數符號、指數符號對於高等數學，表中所列符號僅佔全部符號的1/3。另外表中所列符號還有錯誤和贅疣：符號||：對實數是絕對值，對複數是模（尤其對虛數）；符號Φ：表示空集，空集不是用{}表示；符號≌：幾何中表示全等，近世代數（群論）中表示同構，同構不是用≈號；符號－：集合論中的補集，這在過去是對的，但現在集合論中的補集已不是這個符號，復合函數符號沒有省去或簡化任何一個字符，反而多出一個贅疣，有悖定義符號的原則，不知是哪位教授獨創？符號規定應有部頒標準，當然也符合絕大多數數學工作者的習慣，少數獨創的應不在此列。本人數學專業本科。手上一份一九六六年國家標準數學符號（試行草案），另有一部日著中譯本一九八四年第一版數學百科辭典（有蘇步青題詞）。一九六六年國家標準，時間是較早，但也可用夠用。除非數學專業。就此錄於下面：一．算術與代數符號意義備註＋加，正號－減，負號×或·乘字母和括號前乘號可略÷或－或／除＝等於≠不等於≡恆等於＜小於＞大於≤小於或等於≥大於或等於遠小於遠大於≈約等於∝成正比:比aca的c次方C為上標，不限正整數√平方根n√n次方根n標在√上方缺口中±正或負±負或正將“±”倒寫||絕對值複數為模!階乘(mn)m個元素中取出n個元素的不同取法的總數m在括號中間上部n在括號中間下部∑總和∏總積．小數點..循環小數循環節號標在小數點後數字上方i虛數單位i2＝－1(2為上標)Re複數實部Im複數虛部arg複數幅角－共軛複數標在複數上方％百分比∞無窮大()圓括號[]方括號{}花括號~數字範圍二．幾何符號意義備註AB自A至B的綫段也表示綫段長度∠平面角°度′分″秒⌒弧π圓周率△三角形平行四邊形一个上方向右倾斜的小平行四边形⊙圓⊥垂直∥平行∽相似≌全等∵因爲∴所以三．函數符號意義備註sin正弦cos餘弦tg正切ctg餘切sec正割csc餘割sinmx正弦的n次冪m為上標,其他類同arcsin反正弦arccos反餘弦arctg反正切arcctg反餘切arcsec反正割arccsc反餘割sh雙曲正弦ch雙曲餘弦th雙曲正切cth雙曲餘切loga以a為底的對數a為下標ln以e為底的對數lg以10為底的對數e自然對數的底ex或exp(x)以e為底的x的指數函數ex中x為上標f(x)x的函數ΓΓ函數四．微積分符號意義備註lim極限→收斂於,趨於lim下極限lim下加一橫lim上極限Lim上加一橫sup上確界inf下確界max最大min最小△xx的有限增量df(x)/dxf對x的微商也可f′(x)dnf(x)/dxf對x的n階微商也可f(n)(x)((n)為上標)∂f/∂xf對x的偏微商也可f′x(x為下標)∂m+nf/∂xn∂ymm、+、n為上標先對y作m次偏微商再對x作n次偏微商也可f(m+n)xnym((m+n)為上標xnym為下標)dff的全微分∂(u,v,w)/∂(x,y,z)u,v,w對x,y,z的函數