六年级上册第一单元《长方体和正方体》提优

例一：一个长7分米、宽4分米、高2分米的食品箱，六个面上都贴了广告彩纸，并用三根红尼龙线捆起来（如图），每个打劫处要用1分米，拎线长4分米。（1）求广告彩纸的总面积至少是多少平方米？（2）捆扎、拎线用尼龙绳多少米？解：（1）（7×4+7×2+4×2）×2=100（平方分米）=1（平方米）（2）7×2+4×4+2×6+1×3+4=49（分米）=4.9（米）答：广告彩纸的总面积至少是1平方米；捆扎、拎线用尼龙线4.9米。必答题练习1：把一块棱长是30厘米的正方体钢材，锻造成高和宽都是6厘米的长方体钢材，能锻造多长？30306？解：30×30×30÷（6×6）=750（厘米）答：能锻造750厘米长。抢答题例二：长方体水箱长0.8米、宽0.6米、深0.9米，装满水后讲水倒入棱长1.2米的正方体水箱中。求水深。0.80.9?1.21.2解：（0.8×0.6×0.9）÷（1.2×1.2）=0.3（米）答：水深0.3米。必答题练习2：在一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体水箱内注有20厘米深的水。现把一块棱长为10厘米的正方体石块浸没在水中，水箱内水面要升高多少厘米？50304020解：（10×10×10）÷（50×40）=0.5厘米答：水箱内水面要升高0.5厘米。5040抢答题例三：把一块长30厘米、宽25厘米的长方形铁皮，从四个角剪去边长为5厘米的正方形，再焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少？25305520155解：（30-5×2）×（25-5×2）×5=1500（立方厘米）答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。必答题例四：一个正方体的高增加4分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了48平方分米。原来正方体的体积是多少立方分米？h解：48÷4÷4=3（分米）3×3×3=27（立方分米）答：原来正方体的体积是27立方分米。必答题练习3：把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，再焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。求原来长方体铁皮的面积。？3055205解：1500÷5÷（30-5×2）+5×2=25（厘米）25×30=750（平方厘米）答：原来长方体铁皮的面积为750平方厘米。抢答题练习4：一个正方体增高4分米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米。求原来正方体的体积。4解：96÷4÷4=6（厘米）6×6×6=216（立方厘米）答：原来正方体的体积为216立方厘米。抢答题例五：一个正方体的棱长是5厘米，表面涂满了色，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有色的有多少块？两面涂有色的有多少块?一面涂色的有多少块？没有涂色的有多少块？解：三面涂色的小正方体有8块。两面涂色的小正方体有：（5-2）×12=36（块）一面涂色的小正方体有：（5-2）×（5-2）×6=54（块）没有涂色的小正方体有：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（块）或者5×5×5-8-36-54=27（块）三面涂色两面涂色一面涂色必答题说明：如果一个大的正方体表面涂色，把它切成若干个小正方体，如果每条棱长被切成m段，则：三面涂色的为8块；两面涂色的为（m-2）×12块；一面涂色的为（m-2）×（m-2）×6块；每个面都没涂色的为（m-2）×（m-2）×（m-2）块。练习5：一个正方体的棱长为4分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。这些小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红漆的有多少块？解：三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有：（4-2）×12=24（块）一面涂有红色的有：（4-2）×（4-2）×6=24（块）没有涂上红漆的有：（4-2）×（4-2）×（4-2）=8块答：三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有24块，一面涂有红色的有24块，没有涂上红漆的有8块。抢答题例六：开发商准备在一块地面上盖商品房，这块长方形地形情况如图，甲处比乙处高5厘米。现在要把这块地推平整，要从甲处取下多少厘米厚的土填在乙处上？解：50厘米=0.5米0.5-（30×60×0.5）÷（100×30）=0.2（米）0.2米=20厘米答：要从甲处取下20厘米厚的土填在乙处上。甲乙60米50厘米100米必答题例七：一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向把它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图）。这60块长方体的表面积的和是多少平方米？解：每锯1刀，就会增加两个1平方米的表面，即1×1×2=2（平方米）一共锯了2+3+4=9（刀）所以这60块长方体的表面积之和为：1×1×6+2×9=24（平方米）答：这60块长方体的表面积的和是24平方米。必答题例八：一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一个积木。这个积木的表面积和体积各是多少？解：积木的表面积为：4×4×6+1×1×4×6=120（平方厘米）积木的体积为：4×4×4-（1×1×1）×6=58（平方厘米）答：这个积木的表面积是120平方厘米，体积是58平方厘米。必答题练习7：一个正方体木块，棱长1分米，沿水平方向将它锯成2片，每片又锯了3条，每条又锯了4块（如图），共得到大小长方体24块。这24块长方体的表面积的总和是多少平方分米？解：每锯1刀，就会增加两个1平方分米的面积，即1×1×2=2（平方分米）现在一共锯了1+2+3=6（刀）所以这24块长方体表面积总和为：1×1×6+2×6=18（平方分米）答：这24块长方体的表面积总和是18平方分米。抢答题练习8：如图，在棱长为3分米的立方体中，由上到下，由左到右，由前到后挖一个棱长为1分米的正方体的洞，求所得形体的表面积是多少平方分米？解：3×3×6+1×1×4×6=78（平方分米）答：所得形体的表面积为78平方分米。抢答题例题9一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）分析（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？•1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）分析（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。•2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？•3，如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？例题3一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？分析一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。•1，把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？•2，一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？•3，把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。分析要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，表面积就不难求了。•1，一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？•2，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。•3，有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。•例题5一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？•分析长方体的前面和上面的面积是长×宽＋长×高=长×（宽＋高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×（17＋2），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。•1，有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？•2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。•3，一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。•例题6有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？•分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。•1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？•2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？•例7将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。•分析因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6×（5×5），棱