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1.6微积分基本定理(1)1.由定积分的定义可以计算,但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?12013xdx一、引入1205(2)3tdt22022(2)3tdt22083xdx12()()inSsbsassss()sb()sa探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?'11()()iiibaStstvtn1211()nniniiibaSssssSvtn1'1limlim()(())()()nnbibniaanibaSSvtvtstdtsbstnad由定积分的定义得'()()()()babastdSvtdttsbsa定理(微积分基本定理)二、牛顿—莱布尼茨公式()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则bafxdxFbFa()()()2132021001(1)(2)(2)(3)(1)(4)(5)cos(6)sindxxxxdxxdxxdxxdx32211(3x-)dxx1.求下列定积分:ln20452330-2()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数是关健7632.求下列定积分,并说明它几何意义:2020sin)3(sin)2(sin)1(xdxxdxxdx2-20练习:101013023-1(1)1dx=______(2)xdx=______(3)xdx=______(4)xdx=______11/21/415/4练习:______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______23/619e2-e+1微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba三、小结牛顿-莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系.1.6微积分基本定理(2)回顾一:定积分的基本性质性质1.dx)]x(g)x(f[bababadx)x(gdx)x(f性质2.badx)x(kfbadx)x(fkbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f性质3.定理(微积分基本定理)牛顿—莱布尼茨公式()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则bafxdxFbFa()()()'()()()|bbbaaafxdxFxdxfx==蝌基本初等函数的导数公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa'n'n-1''x'xx'x'a'若f(x)=c,则f(x)=0若f(x)=x,则f(x)=nx若f(x)=sinx,则f(x)=cosx若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx若f(x)=a,则f(x)=a若f(x)=e,则f(x)=e1若f(x)=logx,则f(x)=xlna1若f(x)=lnx,则f(x)=x|bacx11|1nbaxn++cos|bax-sin|bax定积分公式'6)()xxbxaedeex®==ò'7)()lnbxxxaadxaaa=®=ò'15)(ln)1baxxdxx=®=ò'1)()bacxccdx=®=ò'12)nnbnaxxxnxd-®==ò'3)(sin)coscosbaxxxdx®==ò'4)(cos)sinsinbaxdxxx=-=®òln|||bax|xbae|lnxbaaa例2:计算20(),fxdx2,01()5,12xxfxx其中解20dx)x(f102xdx215dx102x215x612Y=51例:求证2-sinxdx=例3:计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面积S例4:计算由直线y=x-4,曲线以及x轴所围图形的面积S.xy2311232001121100333Sxdxxdxxx3820812264402448802333Sxdxx练习:1.求.},max{222dxxx解由图形可知},max{)(2xxxf,21100222xxxxxx21210022dxxxdxdxx原式.211xyo2xyxy1222.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1围成的封闭区域的面积.2x01y3.计算下列各定积分:(1)2122)1(dxxx;(2)20sindxx.(2)45(1)28作业
本文标题:【精品课件】1.6微积分基本定理
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