2016-2017学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷

第1页（共21页）2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣53．（2分）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．（﹣2x3）2=4x5C．x4•x4=2x4D．x5÷x=x54．（2分）下列说法正确的是（）A．两直线平行，同旁内角可能相等B．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D．任何数的0次幂等于15．（2分）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（2分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A．142°B．138°C．132°D．48°7．（2分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定第2页（共21页）8．（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）A．7B．5C．3D．1二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（﹣a）5÷（﹣a）3=．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2=．11．（2分）若x+y=3，则2x•2y的值为．12．（2分）比较大小2﹣﹣．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（2分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=°时，AD∥BC．14．（2分）如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为cm．15．（2分）已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为．16．（2分）若4x2﹣kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=．17．（2分）已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是cm．18．（2分）如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=°．第3页（共21页）三、解答题（共64分）19．（16分）计算（1）（﹣2）﹣2﹣（）0+（﹣）2（2）am+1•a+（﹣a）2•am（m是整数）（3）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）20．（16分）因式分解：（1）ab2﹣ba2（2）a4﹣1（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）（4）x4﹣18x2+81．21．（4分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．22．（4分）如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC的AC边上的中线BD．（2）画出△ABC的BC边上的高线h．（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形．23．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．第4页（共21页）24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？25．（6分）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：．②试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：．③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项．26．（8分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点第5页（共21页）Q处．（1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数．第6页（共21页）2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．（2分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．（﹣2x3）2=4x5C．x4•x4=2x4D．x5÷x=x5第7页（共21页）【分析】根据同底数幂的乘除法则即可判断．【解答】解：（B）原式=4x6，故B错误；（C）原式=x8，故C错误；（D）原式=x4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）下列说法正确的是（）A．两直线平行，同旁内角可能相等B．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D．任何数的0次幂等于1【分析】根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不一定平行，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5．（2分）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，第8页（共21页）360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．6．（2分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A．142°B．138°C．132°D．48°【分析】由直线l1∥l2，可得出∠ABC的度数，根据垂线的定义结合三角形内角和可得出∠ACB的度数，再利用邻补角即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC=∠1=42°．∵AC⊥AB，∴∠ACB=180°﹣42°﹣90°=48°，∴∠2=180°﹣∠ACB=132°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线、三角形内角和以及邻补角，利用三角形内角和找出∠ACB的度数是解题的关键．7．（2分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．第9页（共21页）【解答】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8．（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）A．7B．5C．3D．1【分析】先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答．【解答】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．【点评】本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（﹣a）5÷（﹣a）3=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．【解答】解：（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）5﹣3=（﹣a）2=a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．第10页（共21页）故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11．（2分）若x+y=3，则2x•2y的值为8．【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：∵x+y=3，∴2x•2y=2x+y=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．12．（2分）比较大小2﹣＜﹣．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】根据，的近似值进行计算即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2﹣≈0.268，﹣≈0.318，∴2﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．13．（2分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=60°时，AD∥BC．【分析】首先根据AB∥CD，∠B=60°得到∠A=120°，再利用同旁内角互补，两直第11页（共21页）线平行即可得到∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠B+∠A=180°，∴∠A=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=60°，故答案为60．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键掌握同旁内角互补，两直线平行．14．（2分）如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为2cm．【分析】由AD是△ABC的中线，得到BD=CD，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中