投资学 第7章 证券市场的均衡与价格决定

第七章证券市场的均衡与价格决定本章内容资本资产定价模型（CAPM）套利定价模型（APT）证券市场效率内容回顾前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。这些分析和模型都是规范性（normative）的——它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是：首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差（用因素模型可简少参数的估计量）；寻找有效边界（引入无风险资产的情况下有效边界为线性）；确定效用无差异曲线；根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。一、资本资产定价模型CAPM研究的出发点假定投资者按照Markowitz建议的方式行动，那么这一行动中需要解决如下暗含的问题：证券的价格行为投资者期望的风险－回报率关系的类型衡量证券风险的适当方法CAPM是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。CAPM由威廉·夏普、约翰·林特、简·莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。CAPM模型是资本市场均衡模型为何需求线向下倾斜?所得作用-----价格较低时同样的预算可购入更多股票替代作用-----较低价格形成较高预期收益率,吸引力提高CAPM的分析框架问题的提出假设（刻画经济环境+给出行为假设）论证推导选择均衡结果CAPM模型的推导思路“如果…...，那么……”（一）CAPM假设马科维茨模型和资本市场理论的共同假设投资者希望财富越多越好；投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布；投资风险用投资收益率的方差或标准差标识；影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项；投资者都遵守主宰原则。资本市场理论的附加假设可以在无风险折现率R的水平之下无限制地借入或贷出资金；所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条；所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期；所有的证券投资可以无限制地细分，在任何一个组合里可以含有非整数股份；买卖证券时没有税负及交易成本；所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息；不存在通货膨胀，且折现率不变；投资者具有相同预期。“如果”：简化的理想世界；尽量使个人相同化“那么均衡结果是”1、！所有投资者将持有同一个风险资产组合----市场组合2、！市场组合包含市场中所有的证券，每种证券的投资比例等于其市值占比。3、市场风险溢价取决于整个市场投资者的平均风险厌恶程度4、！！个别证券的风险溢价取决于该证券与市场的协方差（准确地说，贝塔系数）分离定律（SeparationTheorem）资本市场理论假设的推论根据同质预期的假定，每一投资者都具有相同的风险型有效边界；投资者可按相同的无风险利率自由借贷，因此所有投资者确定的切点证券组合相同，而且都面对相同的线性有效边界。投资者都将在相同的线性有效集中选择他们的投资组合。他们各自选择线性有效边界上不同投资组合的唯一原因是他们拥有不同的无差异曲线（即对风险的偏好不同）。FTBpo()pERfRA•当用风险资产与无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。•投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤：(1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者效用的无差异曲线；(2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无差异曲线。分离定律的意义所谓分离定理，指的就是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，可以按上述两个步骤进行。这意味着投资者的收益与风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关。分离定理由托宾(J．Tobin)于1958年建立，它告诉我们，无论投资者是保守型的，还是敢于冒风险的，在他们选择的投资组合中，都应当持有或多或少的风险资产——最优风险资产组合。市场证券组合市场均衡时最优风险证券组合T的特征根据分离定理，切点证券组合T就是最优风险证券组合。无论投资者的偏好如何，在他们选择的最优投资组合中，都包含最优风险证券组合T。在市场均衡时，最优风险证券组合T具有以下特征：T中必须包含市场上所有风险证券；T中不可能包含负比例的证券；T中各证券的资金分配比例必等于各证券总市值与全部证券总市值之比。1、均衡价下单只股票总股数将等于需求股数，等于全部投资者持有总股数证券名股份数供=需假设的均衡价总投资投资占比市值占比A1004040004000/17200=0.23250.2325B2003570007000/17200=0.4070.407C1006262006200/17200=0.36050.3605总和总市值=100*40+200*35+62*10017200112、市场均衡时投资者对各证券的投资比例等于市值占比如A股市值占比23.25%，意味着每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的23.25%投资于A股。市场证券组合（M）的含义将由市场上所有证券组成，并且各证券组合权数与证券的相对市场价值一致的证券组合称为市场证券组合（M）；在市场均衡状态下，最优风险证券组合T与市场证券组合M一致，投资者选择市场证券组合就等价于选择了最优风险证券组合；在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证券组合作为市场组合的近似替代。（二）资本市场线（CapitalMarketLine）2222222()(1)()(1)(1)2(1)(1)(1)(20,,)pfMpfMfMMpMffwPwRERwRwER投资者在组合中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fMMRMM差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和市场组合的相关系数（假设为）资本市场线（CML）方程的推导12()()MfpfPMERRERR将方程（）、（）联立可得将该方程在坐标系中表示出来，所形成的直线称为资本市场线。[例]假定Rf=5%，RM=10%，M=20%，现有三种不同证券组合，无风险证券的投资比例分别为0.5、0和−0.5。这三种组合的收益率如下：无风险证券无风险证券风险证券组合收益组合风险投资比例收益(%)收益(%)(%)(%)0.55107.510051010.020−0.551012.530第一种组合收益低，组合风险低；第二种组合收益居中，组合风险中等；第三种组合收益高，组合风险高。因此，组合的收益与风险是线性相关。frA无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()MER()PERpBMMCML()()MfpfPMERRERRfRCML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合。对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAPM就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型。（三）证券市场线CAPM的β表示式β代表了证券i对市场证券组合风险的贡献度。该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个因素：一是市场风险报酬E(RM)－Rf二是证券相对于市场证券组合的风险度β2()[()]()[()]ifiMfiiiMiMMffERRERRERRERR令则有：或:证券市场线（SML）（1）CAPM告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与证券风险之间存在正相关线性关系，风险大的证券将具有较高的期望收益率，而风险低的证券其期望收益率也低。（2）将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或β）为横轴、期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差（或β）之间的关系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线（SecurityMarketLine，SML）。（3）CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价，而SML描述了所有风险资产（包括无效组合与有效组合）如何均衡地被定价；（4）只有系统性风险需要补偿，非系统性风险可以通过投资的多元化减少甚至消除，因而不需要补偿。（5）风险资产实际获得的市场风险溢价取决于βi的大小。证券市场线（以β衡量风险）fR0()MER()iERSMLM1iU●A●价格偏低价格偏高SML提供了一种判断证券是否合理定价的标准•“合理定价”的证券一定位于SML上•“错误定价”的证券则分布在SML上方或下方实际的预期收益率与均衡的预期收益率之间的差额称为证券的值•根据值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度＞0，证券定价偏低＜0，证券定价偏高绝对值越大，证券定价越不合理例：证券市场预期收益率为14%，股票A的为1.2，国库券利率为6%，试求股票A的均衡预期收益率。若投资者估计股票A的预期收益率为17%，试问值是多少？[解]根据CAPM可知，股票A的均衡收益率为：6+1.2×(14－6)=15.6%如果股票A收益率为17%，则意味着＝1.4%。0SMLM1i1.2αA·B·αα思考：为什么会出现证券定价不合理现象•交易成本的存在。这使得投资者不能积极采取措施以纠正证券与SML所发生的微小偏差。因为这时调整组合的成本可能等于甚至高于由此带来的收益•资本利得税的存在。这可能会阻碍投资者买卖证券实现利润的行动。因为账面上的资本增值不需要支付税金，一旦抛售证券使其转化为资本利得，则要付税•不完全信息。如果投资者的信息不完全，他可能无法观察到估价错误的证券，从而就不可能通过交易来消除错误的估价二、资本资产定价模型的扩展形式（一）零βCAPM零βCAPM是由布莱克1972年提出的。零βCAPM的数学表达式为：izmziRR)(（二）税负调整模型布坎南放宽了税负为0的假设，在假定收入具有确定性的前提之下，提出了该模型。数学表达式为：ifmfmifiTDRDTRTR)]([)1(ggdTTTT1dgmTTDi式中为红利的平均税率，为资本利得得平均税率为市场组合的红利收益率，D为股票的红利收益率。（三）跨时期资本资产定价模型实际中，投资者不仅关心某一时期投资收益的最大化，还关心整个生存期间消费效用的最大化，投资风险不仅来源于证券价格的不确定性，还来源于其他方面（即所谓超市场风险），默顿放宽了上述两个假设，得到该模型。数学表达式为：)]()()([)(,,,2211fFFifFFifFFifmimfiRRRRRkk12kFFFkkki,FF式中，，，为超市场风险因素，k为超市场风险因素的数目；为投资组合对第k种因素的敏感性，为因素的期望收益率。如果每个投资者对各种证券的预期收益率和敏感度都有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不同预期收益率的原因是什么？为此需要回答：实际的市场是否已经达到均衡状态；如果市场未达到均衡，投资者会如何行动；投资者的行动如何影响市场使之达到均衡；市场均衡时证券的预期收益率由什么决定。三、套利定价模型（APT）美国经济学家StephenRoss于1976年提出了套利定价理论（ArbitragePricingTheory,即APT)，他利用套利原理推导出市场均衡状态下资本资产定价关系。由于APT与CAPM的一样的解