投资学4.资产组合的收益与风险ppt(1)

投资学投资组合分析（1）：均值方差组合理论资产组合的风险与收益2资产组合的收益与风险单个证券的收益与风险资产组合的收益与风险风险厌恶（Riskaversion）:风险与收益的权衡3单个证券的收益与风险t00tppdrHPRp资本利得股息收入等一、单个证券的收益1、证券的持有期回报（Holding-periodreturn）：给定期限内的收益率。其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。4单个证券的收益与风险二、单个证券收益的衡量2、实际收益率假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的实际收益率等于名义收益率扣除通货膨胀率的收益率：实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：111hRRnomrealhRRnomreal5单个证券的收益与风险二、单个证券收益的衡量3、到期收益率到期收益率是指从证券上获得的收入的现值与当前市场价格相等时的利率水平。以债券为例：)1()1(1rVrCPnntt其中：P—债券价格C—每次支付的息票利息V—到期的票面价值n—时期数（年数）6到期收益率例：假定有4种政府债券，分别记为：A、B、C、D，到期收益率分别为rA，rB，rC、rD。债券A一年到期，到期时投资者得到1000元；类似，债券B两年到期，投资者得到1000元；债券C是附息债券，从现在起一年后向投资者支付50元，两年后到期时再支付给投资者1050元；债券D为永久债券，即既没有到期日，也不能偿还本金，每年向投资者支付100元。这些债券当前市场价格为：债券A（一年期无息债券）：934.58元债券B（两年期无息债券）：857.34元债券C（两年期附息债券）：946.93元债券D（永久性债券）：900元以上四种债券的到期收益率应当如何分别计算呢？74、预期回报（Expectedreturn）。由于未来证券价格和收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。鉴于经济学分析对象的特殊性，收益率的概率分布通常以离散型为主，因此以下讨论围绕离散型展开。其中，p(s)为各种情形概率，r(s)为各种情形下的总收益率，各种情形的集合为s8单个证券的收益与风险二、单个证券的风险（一）证券投资的风险风险(Risk)是指未来收益的不确定性。证券投资的风险是指证券的预期收益变动的可能性及变动幅度。与证券投资相关的所有风险称为总风险，总风险可分为系统风险和非系统风险两大类。91.系统风险（SystematicRisk）系统风险是指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影响。(1)市场风险（MarketRisk）由于某种证券市场长期趋势变动而带来的风险波动。这种变动可以通过对股票价格指数或股价平均数来分析。(2)利率风险（InterestRateRisk）利率风险是指市场利率变动引起证券投资收益变动的可能性。利率风险对不同证券的影响是不相同的。首先，利率风险是固定收益证券的主要风险；其次，利率风险是政府债券的主要风险；再次，利率风险对长期债券的影响大于短期债券。(3)购买力风险（InflationRisk）购买力风险又称通货膨胀风险，是由于通货膨胀、货币贬值给投资者带来实际收益水平下降的风险。102.非系统风险（UnsystematicRisk）非系统风险是指只对某个行业或个别公司的证券产生影响的风险，它通常是由某一特殊的因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统、全面的联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响。(1)信用风险又称违约风险，指证券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者遭受损失的风险。投资者回避信用风险的办法之一可以参考证券信用评级的结果。(2)经营风险是指公司的决策人员与管理人员在经营管理过程中出现失误而导致公司盈利水平变化从而产生投资者预期收益下降的可能。11二、单个证券的风险衡量（二）单个证券风险的度量金融学上的风险表示收益的不确定性。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，所以我们可以用方差（标准差）来表示和比较证券的风险。22()[()()]spsrsEr＝12单个证券的收益和风险例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益率和方差。(1)(1401004)/10044%r经济状况概率期末价（美元）收益率繁荣0.25140正常增长0.50110萧条0.258013单个证券的收益和风险14（4）风险溢价（RiskPremium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险的补偿。15资产组合（Portfolio）的风险和收益资产组合的优点：对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。分散化（Diversification）：收益不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。16例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合的可能增加。涨，涨涨，跌涨跌，涨跌，跌跌涨跌AB组合中还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。17（1）资产组合的期望收益假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为1111nnpiiiiiiniiErEwrwErw（）＝（）其中资产组合的收益与风险n222i11,1,1nnnpiiijijijijijijij＝（2）资产组合的方差18组合期望收益的矩阵计算方法对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差可以用向量和矩阵的形式表示为：1npiiirwrTwr=n222Ti11,1,1wwnnnpiiijijijijijijij＝11112121...=(,,...,),=(,,...,),nTTnnnnnwr其中，1922T22222211wr(,...,)1...0111ww(,...,)(,...,)011Tpprrrnnrnnnnnn=＝例1：假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在上面，已知投资的股票期望收益均为r，方差均为σ2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差。20更一般的，若有N种相互独立的资产，每种资产的投资比重为1/N。则：22121222)/1(/1)/1(ipNiiNiipNNNN当N趋于无穷大，如果有足够多的相互独立资产，则这些资产构成组合的方差趋于0。21例2：证券组合包含N种证券，每种证券的方差都相等为σ2，每两种证券之间的协方差都为σij。每种证券的投资比例Wi也相等，为1/N。则该证券组合的方差为：＝N×1/N2×σ2＋N×（N－1）×1/N2×σij＝1/N×σ2＋（1－1/N）σij该式中第一项表示证券组合的非系统风险，第二项表示组合的系统风险。随着组合中包含证券数目的增大，第一项，即组合的非系统风险趋于零；第二项趋于σij。n222i11,1,1nnnpiiijijijijijijij＝22更一般的，再次考虑对N种资产等额投资的情形，投资组合的方差为ijipNiNijjijNiipNNNNNNNNN1)/1()1()1()/1(2211122n222i11,1,1nnnpiiijijijijijijij＝23组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。小结24风险厌恶（Riskaversion）:风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。25均值方差标准（Mean-variancecriterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，如果22AB()()ABErEr和至少一项不相等，则该投资者认为“A占优于B”。26占优原则（DominancePrinciple）1234期望回报方差或者标准差•2占优1;2占优于3;4占优于3;27风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243128从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。29效用函数（Utilityfunction）的例子假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数2()0.005UErA其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。30StandardDeviation回报标准差231历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为5%。国库券的权重指数的权重01.00.20.80.40.60.60.40.80.21.00（1）如果你分别按上表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的预期收益率和标准差。（2）如果你的风险厌恶度A=3，请计算每种组合的效用水平。你有何发现？（3)如果你的风险厌恶度A=5，请计算每种组合的效用水平。你有何发现？