新课标一轮复习学案____集合

学案1集合名师伴你行考点一考点二考点三考点四考点五名师伴你行一、集合的有关概念1.元素与集合①.②.③.（2）集合中元素与集合的关系文字描述为和.符号表示为和.返回目录（1）集合中元素的三个特性确定性互异性无序性属于不属于∈名师伴你行返回目录...2.集合间的基本关系(1)集合间基本关系①相等关系:AB且BA;②子集:A是B的子集,符号表示为或BA;③真子集:A是B的真子集,符号表示为或.(2)不含任何元素的集合叫做,记为，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的.(3)集合的表示法列举法描述法图示法A=BABABBA空集真子集名师伴你行二、集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=.2.交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=.3.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA=.返回目录{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且xA}名师伴你行4.集合的运算性质(1)交集①A∩B=;②A∩A=;③A∩=;④A∩BA,A∩BB;⑤A∩B=A.(2)并集①A∪B=;②A∪A=;③A∪=;④A∪BA,A∪BB;⑤A∪B=B.(3)交集、并集、补集的关系①A∩(CUA)=;A∪(CUA)=.②CU(A∩B)=;CU(A∪B)=.返回目录B∩AAABB∪AAABAUB)(CA)C(UUB)C(A)C(UU⇔名师伴你行返回目录若a,b∈R，集合{1,a+b,a}=,求b-a的值.【分析】由{1,a+b,a}=可知，a≠0，因此只能a+b=0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a,b的值即可.考点一集合的概念b,ab0,b,ab0,名师伴你行返回目录【解析】由{1,a+b,a}=可知a≠0,则只能a+b=0，则有以下对应关系：a+b=0a+b=0=ab=ab=1=1a=-1b=1所以b-a=2.b,ab0,①或②abab由①得,符合题意；②无解.名师伴你行【评析】(1)解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解.但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性.(2)解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验.返回目录名师伴你行返回目录已知集合A=,B={x2,x+y,0},若A=B,则x2007+y2008=,A=B=.,1xyx,＊对应演练＊名师伴你行返回目录-1{-1,0,1}(根据集合相等的定义知x=0或=0.当x=0时,无意义,∴只能=0,得y=0,代入A,B得A={x,0,1},B={x2,x,0}.又∵A=B,∴x2=1,∴x=1或x=-1.当x=1时,A={1,0,1},B={1,1,0},不符合集合元素的互异性,故舍去;当x=-1时,A={-1,0,1},B={1,-1,0},∴A=B,符合题意.∴x2007+y2008=(-1)2007+02008=-1.A＝B＝｛-1,0,1｝.)xyxyxy名师伴你行返回目录考点二集合与集合的关系【分析】利用数轴作工具,使问题得到解决.已知集合A={x|0ax+1≤5}，集合B=(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围;(3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由..2x21-|x名师伴你行返回目录【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论:①若a=0,则A=R；②若a0,则A=;③若a0,则A=.(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB，如图，-a-8-≤2,a≤-,∴a-8.a1-xa4|xa4xa1-|x则∴a421a121名师伴你行返回目录当a0时,若AB,如图,-≥-a≥2≤2,a≥2.∴a≥2.综上知,此时a的取值范围是a-8或a≥2.则∴a121a4名师伴你行返回目录(2)当a=0时,显然BA;当a0时,若BA,如图,a则∴a4212a1821a0;a21∴名师伴你行返回目录当a0时，若BA，如图，∴0a≤2.综上知,当BA时,-a≤2.(3)当且仅当A,B两个集合互相包含时,A=B.由(1),(2)知,a=2.则∴2a42a2a21a121名师伴你行返回目录【评析】在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:①确定标准;②恰当分类;③逐类讨论;④归纳结论.名师伴你行返回目录(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且SP,求a的取值组成的集合;(2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且BA,求由m的取值组成的集合.＊对应演练＊名师伴你行返回目录(1)P={-3,2}.当a=0时,S=,满足SP;当a≠0时,方程ax+1=0的解集为x=-,为满足SP,可使-=-3或-=2,即a=或a=-.故所求集合为.a1a1a1312121,-310,名师伴你行返回目录(2)当m+12m-1,即m2时,B=,满足BA;若B≠,且满足BA,如图所示,m+1≤2m-1m≥2m+1≥-2m≥-32m-1≤5m≤3,∴2≤m≤3.综上所述,m的取值范围为m2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}.即则名师伴你行返回目录设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;(3)若U=R,A∩(CUB)=A,求实数a的取值范围.考点三集合的基本运算【分析】对于含参数的集合的运算,首先解出不含参数的集合,而后根据已知条件求参数.名师伴你行【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.返回目录名师伴你行返回目录(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴BA,①当Δ0,即a-3时,B=,满足条件;②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;③当Δ0,即a-3时,B=A={1,2}才能满足条件.则由根与系数的关系得1+2=-2(a+1)a=-1×2=a2-5,a2=7综上,a的取值范围是a≤-3.,矛盾.即25名师伴你行返回目录(3)∵A∩(CUB)=A,∴ACUB,∴A∩B=.①若B=,则Δ0a-3符合;②若B≠,则a=-3时,B={2},A∩B={2},不合题意;a-3,此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去);将1代入B的方程得a2+2a-2=0a=-1±.∴a≠-1且a≠-3且a≠-1±.综上,a的取值范围是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+.333333名师伴你行返回目录【评析】解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解.名师伴你行已知集合M={x||x-1|≤2,x∈R},P=,则M∩P等于()A.{x|0x≤3,x∈Z}B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}D.{x|-1≤x0,x∈Z}Zx,11x5|x返回目录B＊对应演练＊B(∵M={x||x-1|≤2,x∈R}={x|-1≤x≤3,x∈R},P=={x|-1x≤4,x∈Z},∴M∩P={x|0≤x≤3,x∈Z}.故应选B.)Zx,11x5|x考点四维恩(Venn)图的应用向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?返回目录【分析】画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.名师伴你行返回目录【解析】赞成A的人数为50×=30(名),赞成B的人数为30+3=33(名),如图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x，则对A,B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x.由题意得(30-x)+x+(33-x)+(+1)=50，∴x=21，∴对A,B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.533x3x名师伴你行【评析】本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关,但若把各种情况分别视为一个集合,则可利用维恩(Venn)图直观求解.返回目录名师伴你行某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？返回目录＊对应演练＊名师伴你行如图所示，该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2,card(D)=12-2=10,card(E)=6-2=4,card(F)=5-2=3.∴card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-2-3-10=2,card(C)=10-2-3-4=1.∴需要预购车票数为5+2+1+10+4+3+2=27.返回目录名师伴你行考点五自定义集合的运算若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={1,2,3}的不同分拆种数是()A.27B.26C.9D.8【分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类.返回目录A名师伴你行【解析】①当A1=时,A2={1,2,3},只有一种分拆;②当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1={1}时,A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是单元素集时的分拆有6种;③当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1={1,2}时,A2={3}或A2={1,3}或A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种;返回目录名师伴你行④当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1={1,2,3}时,A2可以是集合{1,2,3}的任意一个子集),这样A1={1,2,3}时的分拆有23=8(种).∴集合A={1,2,3}的不同分拆种数是1+6+12+8＝27(种).故应选A.返回目录【评析】解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算).思路是找到与此新知识有关的所学知识