项目反应理论简介

项目反应理论简介目录1234项目反应理论简介经典测量理论回顾计算机自适应测试的编制过程什么是计算机自适应测试1经典测量理论回顾经典测量理论（ClassicalTestTheory，CTT）：又称真分数理论，它把测验的得分看作是真分数与误差分数之和，即：X=T+E。其中X为观测分数（测验得分），T为真分数（测量中不存在测量误差时的真值或观察值），E为误差。传统的考试方式都是建立在经典测量理论下，以真分数理论为基础的。试卷特征指标：试卷难度、区分度2个指标被试特征指标：被试能力水平1经典测量理论回顾直观形象易于理解数学表达简单应用广泛试卷特征指标依赖于被试样本被试能力水平依赖于特定测验CTT优点CTT缺点2项目反应理论简介项目反应理论（ItemResponseTheory，IRT）也称潜在特质理论或潜在特质模型，是一种现代测量理论。其基本思想是：被试的某种潜在特质（被试能力）与他们对项目的反应(正确作答的概率)之间存在一定的关系，并且这种关系可以通过数学模型表示出来。2项目反应理论简介项目反应的基本模型单参数模型：()i()()1iibbePe双参数模型：iiDa()iDa()()1iibbePe三参数模型：iiDa()iiDa()()(1c)1iibibePce其中，b表示试题的难度参数，a表示试题的区分度参数，c表示试题的猜测系数，D是常量，D=1.7。伯恩鲍姆逻辑斯蒂模型2项目反应理论简介（-3,3）单参数逻辑斯蒂模型的项目特征曲线项目特征曲线2项目反应理论简介项目参数估计的不变性能力参数估计的不变性数学过程复杂深奥普适性差应用中多以先进的电脑科技作为辅助IRT优点IRT缺点3什么是计算机自适应测试自适应测试，是指根据每个被试的不同水平，对不同的被试实施不同的测试项目，并使这些项目难度和被试的水平相适应，被试不必完成所有的项目也能达到同样的测试目的。运用计算机进行的适应性测试称为计算机自适应测试(ComputerizedAdaptiveTest，简称CAT)。计算机自适应测试的优点每个试题量身定做，随测试的进行，越来越接近被试真实能力水平，被试在答题时犯更少的无关错误，可激发其学习动机。使得大范围地区的评价更为迅速，节省时间。在试题难度、数量等方面的灵活性，也节省了被试的时间。系统随机抽题，防止了泄题漏题、作弊现象，减轻了教师考务工作的压力。3什么是计算机自适应测试4计算机自适应测试的编制过程3.THREE参数估计4.FOUR测试终止条件1.ONE题库建设2.TWO选题策略4计算机自适应测试的编制过程题库建设1.ONE题目的搜集试题参数的获取4计算机自适应测试的编制过程2.TWO选题策略初始能力参数估计选题策略能力参数精确估计选题策略初始能力参数估计选题策略继续加大难度难度加大难度相应降低在题库中选取某一中等难度的试题相应加大难度难度降低继续降低难度............第1题第2题第3题•采用最大信息量法，即要适应被试水平，从题库中挑选能提供最大信息量的项目。•项目信息量的计算公式如下：'()()Q()iiiPP能力参数精确估计选题策略2[()]()()()iiiiPIPQ()1()1()=1+iiibQPe能力为θ的被试正确回答项目i的概率()2()()()()=1+iibiiibeIPQe()()()1iibibePe()iP在点θ处的一阶导数4计算机自适应测试的编制过程3.THREE参数估计初始能力参数估计能力参数精确估计0•利用对数比法计算出用户的初始能力值-3全部答错=ln(m/n)作答有对有错，其中m为答对题数，n为答错题数3全部答对初始能力参数估计0某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声到下，请你推测一下，这一发命中的子弹是谁打的？•利用极大似然估计法对被试的能力水平进行精确估计能力参数精确估计模型已定，参数未知•已知模型——项目作答反应模式{}•未知参数——被试的能力水平12u,u,...,u,...,uin的合理估计值应该是能使{}这种得分模式的出现具有最大的概率12u,u,...,u,...,uin被试在某一项目上作答正确的概率：（单参数模型）()()()1iibibePe非0即1被试产生这一作答模式的概率为：11iinuuiiiPQ11L(u|)iinuuiiiPQ1ln(u|)(ulnP(1u)ln(1P))niiiiiL（1）写出似然函数（2）对似然函数取对数并整理（3）对对数似然函数求导（4）解方程1(u|)()(())0niiilnLfuP然后，过点再做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次迭代近似值。1211()()'fxxxfx11(,())xfxy()fx2x重复以上过程，最终得到，这个就称为牛顿——拉夫逊迭代公式。111(()')nnnnfxxxfx牛顿—拉夫逊迭代法•设r是f(x)=0的真实根，但这个根无法通过直接解方程的方法求出来，于是我们需要采用迭代算法，以得到r的一个近似估计值。迭代过程如下：xyf(x)r..0x00(,())xfxL.1x首先，选取x0作为r的初始近似值然后，过点做曲线y=f(x)的切线L，其方程为：00(,())xfx000y()'()()fxfxxx求出切线L与x轴交点的横坐标，称为r的一次迭代近似值0100()()'fxxxfx1x注意：迭代过程不可能无休止地进行下去，必须设定一个终止规则，常用的终止规则是，当相邻的两个迭代近似值之间的差异小于某个预先设定值（如0.01）时，迭代过程终止。解方程010'0()=()ff1(||0.01)nn1(u|)()(())0niiilnLfuP221(u|)'()()(()1)niiilnLfPP1'()=()nnnnff...45.FIVE测试终止条件固定长度法固定预设标准误法即预先设置好每次测试试题的数量，当测试过程中试题数累加到预设值时，测试终止。即预先设置好一个精度值，当连续两次的能力估计值的标准误小于该值时，测试终止。计算机自适应测试的编制过程谢谢大家！