淄博实验中学高一数学第十一周综合试卷

第1页（共15页）综合试卷一．选择题（共12小题）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．函数f（x）=+lg（10﹣x）的定义域为（）A．RB．[1，10]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，10）D．（1，10）3．已知f（x）=x2﹣ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）4．设函数f（2x）的定义域是[2，4]，则函数的定义域为（）A．[1，2]B．C．[2，8]D．[8，32]5．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④6．已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a7．设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D.不能确定8．已知lga+lgb=0，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）第2页（共15页）9．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A．；g（x）=x﹣1B．；g（x）=x+1C．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）；g（x）=lg（x2﹣1）D．f（x）=ex+1ex﹣1；g（x）=e2x10．方程log2x+log2（x﹣1）=1的解集为M，方程22x+1﹣9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（）A．M=NB．MNC．NMD．M∩N=φ11．函数f（x）=|x﹣2|﹣|lnx|在定义域内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．已知函数，且函数h（x）=f（x）+x﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]二．填空题（共4小题）13．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=．15．二次函数f（x）=ax2+2x﹣1的值域是（﹣∞，0]，则函数y=f（f（x））的值域是．16．（1）函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；（3）若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；第3页（共15页）（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln(﹣y)（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）；（2）-18．已知正三棱台（上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心）的上、下底面边长分别是2cm与4cm，侧棱长是cm，试求该三棱台的表面积与体积．19．设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|(x﹣1)(x﹣2)=0}，C={x|(m﹣1)x﹣1=0}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．20．已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[﹣1，1]有�（1）判断并证明函数f（x）的单调性；‚（2）解不等式．第4页（共15页）21．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨。（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。22．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．（1）求f（1.6）、f（2）；（2）记函数g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（3）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．第5页（共15页）综合试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁UA={0，4}，∴（∁UA）∪B={0，2，4}；故选：D．2．函数f（x）=+lg（10﹣x）的定义域为（）A．RB．[1，10]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，10）D．（1，10）【解答】解：由，得1＜x＜10．∴函数f（x）=+lg（10﹣x）的定义域为（1，10）．故选：D．3．已知f（x）=x2﹣ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【解答】解：由于二次函数的f（x）=x2﹣ax对称轴为x=，再由f（x）=x2﹣ax在[0，1]上是单调函数，可得≤0，或≥1，解得a≤0，或a≥2，故选：D．第6页（共15页）4．设函数f（2x）的定义域是[2，4]，则函数的定义域为（）A．[1，2]B．C．[2，8]D．[8，32]【解答】解：∵函数f（2x）的定义域是[2，4]，∴4≤2x≤16，∴4≤≤16，则函数的定义域为[8，32]，故选：D．5．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．6．已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log20.3＜log21=0，0＜c=0.32＜0.30=1，∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选：D．7．设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）第7页（共15页）【解答】解：因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；因为函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以有f（x1）＜f（﹣x2）．又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（﹣x2）=f（x2）．所以有f（x1）＜f（x2）．故选：C．8．已知lga+lgb=0，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是②．【解答】解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，①∵g（x）的定义域为{x|x＞0}，∴①错误．②由图象知指数函数单调递增，∴a＞1，此时g（x）单调递增，满足条件．③由图象知指数函数单调递减，∴0＜a＜1，此时g（x）单调递减，不满足条件．④由图象知指数函数单调递增，∴a＞1，此时g（x）单调递增，不满足条件．故答案为：②．9．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A．；g（x）=x﹣1B．；g（x）=x+1C．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）；g（x）=lg（x2﹣1）D．f（x）=ex+1．ex﹣1；g（x）=e2x【解答】解：对于A，对应关系不同，不是同一函数，对于B，定义域不同，不是同一函数，对于C，定义域不同，不是同一函数，对于D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D．10．方程log2x+log2（x﹣1）=1的解集为M，方程22x+1﹣9•2x+4=0的解集为N，第8页（共15页）那么M与N的关系是（）A．M=NB．M⊊NC．N⊊MD．M∩N=φ【解答】解：∵log2x+log2（x﹣1）=1，∴log2（x2﹣x）=1，即x2﹣x=2，解得x=﹣1，或x=2，又∵x＞0，x﹣1＞0，∴函数的定义域是x＞1，M={2}；若22x+1﹣9•2x+4=0，∴2x=4，或2x=，解得x=2，x=﹣1，即N={﹣1，2}故M⊊N，故选：B．11．函数f（x）=|x﹣2|﹣|lnx|在定义域内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣|lnx|=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=|lnx|（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有3个交点，故方程有两个根，即对应函数有3个零点．故选：C．12．已知函数，且函数h（x）=f（x）+x﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：函数h（x）=f（x）+x﹣a有且只有一个零点，第9页（共15页）就是y=f（x）的图象与y=a﹣x的图象有且只有一个交点，如图：显然当a＞1时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．二．填空题（共5小题）13．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（0，]．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＜0成立；∴f（x1）﹣f（x2）与x1﹣x2异号，即x1﹣x2＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；∴函数f（x）在R上是减函数；∴x＜0时，f（x）=ax，0＜a＜1；x≥0时，f（x）=（a﹣3）x+4a，a﹣3＜0，a＜3，又ax＞1，（a﹣3）x+4a）max=4a≤1，∴；又0＜a＜1，∴0＜a≤；∴a的取值范围是．故答案为：．第10页（共15页）14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案为：．15．二次函数f（x）=ax2+2x﹣1的值域是（﹣∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是（﹣∞，﹣1]．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+2x﹣1的值域是（﹣∞，0]，∴f（x）图象是开口向下的抛物线，f（x）最大值为0，即=0，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴y=f[f（x）]=﹣（f（x）﹣1）2=﹣[（x﹣1）2﹣1]2=﹣（x﹣1）4+2（x﹣1）2﹣1∵﹣（x﹣1）4≤0，2（x﹣1）2≤0，f[f（x）]≤﹣1∴函数y=f[f（x）]的值域是（﹣∞，﹣1]，故答案为（﹣∞，﹣1]．16．（1）函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；（3）若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是（2）（3）（4）．【解答】解：（1）∵f（1）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1，∴函数f（x）的图象过定点（1，﹣1），因此不正确；（2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1）=x2+x．令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），∴f（x）=﹣x（1﹣x）=x2﹣x．因此f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故正确；第11页（共15页）（3）若loga＞1=logaa，∴或，解得，因此a的取值范围是（，1），