直线与方程小结复习

直线与方程小结复习点坐标倾斜角斜率从几何直观到代数表示（建立直线的方程）直线二元一次方程点斜式两点式一般式知识结构从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）平行和垂直的判定相交（一个交点）平行（无交点）距离两条直线的位置关系两点间距离点到直线的距离两条平行线间的距离直线与方程倾斜角与斜率倾斜角α∈［0，π）斜率k=tanα的变化直线方程点斜式：00yykxx斜截式：ykxb1112122121,yyxxxxyyyyxx两点式：截距式：1xyab0,0ab一般式：0,0AxByCAB不同时为注意1.截距可正，可负，也可为0；2方程各种形式的适用范围.212121()yykxxxx平面内两条直线位置关系：两直线平行两直线重合两直线相交两直线垂直1212.kkbb，且12kk121kk1212.kkbb，且111222::lykxblykxb11112222:0:0lAxBxClAxBxC两直线平行或重合1221ABAB两直线相交1221ABAB两直线垂直12120.AABB解题时候注意验证距离点点距点线距两平行线之间距离22122121.PPxxyy1222CCdAB0022AxByCdAB例题分析(4,0)1010（1）且1.根据所给条件求直线的方程：直线过点倾斜角的正弦值为（2）且12直线过点(-3,4)在两坐标轴上的截距之和为（3）5直线过点(5,10)且到原点的距离为1212121212.:80:210.(,1)(2)(3),-1.lmxynlxmym,nllPmllllly分别(1)与相交于点//且已知两直线和确定的值，使:在轴上的截距为210,0.ABCBCxyAy，B(1,2),C.3.在中已知边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为若点的坐标为求点的坐标14.(1,0)Gl3，:x+y-5=0,已知正方形的中心一边所在的直线方程为求其他三边所在的直线方程.5、已知直线l的方程为(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0(a为常数):(1)求证：不论a取何值，直线l恒过定点；(2)记(1)中的定点为P，若l⊥OP(O为原点)，求实数a的值.6、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.7、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),求证：经过Q1(a1,b1)与Q2(a2,b2)两点的直线方程是2x+3y+1=0.两条直线的位置关系------对称问题轴对称：如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一定直线垂直平分，那么称此两个图形关于这条定直线成轴对称。此定直线叫做对称轴。中心对称：如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一定点平分，那么称此两个图形关于这个定点成中心对称。此定点叫做对称中心。oA1B2C2A2B1C1MNL1(1)(2)一、点关于点对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称最值问题反射问题两条直线的位置关系------对称四类对称常见运用例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。知识运用与解题研究一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用·AC·(x,y)·ByxO得C(-13，-6)-4=5+x21=8+y2例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。二、点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′yxO-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0(x，y)(2，6)l解：练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是_______________________________(-4，-3)(4，3)(4，-3)(3，-4)(-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo________,轴对称的点的坐标是）关于（点xyxP________,轴对称的点的坐标是）关于（点yyxP________,坐标是）关于原点对称的点的（点yxP________,,）对称的点的坐标是）关于点（（点bayxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点xyyxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点mxyyxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点xyyxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点mxyyxP小结：),(yx),(yx),(yx)2,2(ybxa),(xy),(xy),(mxmy),(mxmy例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、直线关于点对称解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：l1∥l2点斜式或点法向式或一般式；法三：点P到两直线等距。解:设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·A（x,y）l2l1yxOPA′(4-x,-2-y)例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称解题要点：求交点抓夹角思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？l1l2lx-y-2=03x-y-1=0PP(-1／2，-5／2)∴7x+y+6=0yxO)21x(k25y:的方程为设直线l2104101k1k32由夹角公式得：17k或得：（舍）解:练习：和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为()A、3x+4y-5=0B、3y+4x+5=0C、3x-4y+5=0D、-3y+4x-5=0D五、反射问题A··B(5，8)(x，y)yxOA′(10，-2)l(-2，4)y-42·2=-1x-22y+422·--7=0A′B：2x+y-18=0l：2x-y-7=0P(25／4，11／2)AP：2x-11y+48=0A′.8507yx242.5所在的直线方程），求入射线和反射线，（反射，若反射线通过点：），经过直线，（光线通过例BlA六、最值问题例6.已知P在x轴上，A(-3，1)，B(7，2)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是______·BA′Pyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(1／3，0)M∣︱MA︱-︱MB︱∣最大=∣AB∣O(1／3,0)A·P练习:已知P在x轴上，A(-3，1)，B(5，-3)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是_____最小值是____··A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)4√5A′(-1，0)MO