北师大版数学七下《完全平方公式》第二课时ppt_-_副本

1.6.2完全平方公式1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，积的两倍在中央。例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809(1)962(2)20321.利用整式乘法公式计算：达标检测：例3计算：(1)(x+3)2-x2解:(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。[(a+b)+3][(a+b)-3](3)(a+b+3)(a+b-3)(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-y)2-(x+y)(x-y)(3)(xy+2)2-(xy-2)2达标检测：(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)a2+b2(2)(a-b)22.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2和（a+b)2的值吗?如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np