心形线和参数方程20151201

目录上页下页返回结束xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。心形线(圆外旋轮线)目录上页下页返回结束xyoa来看动点的慢动作a心形线(圆外旋轮线)目录上页下页返回结束xyoaa2a来看动点的慢动作.目录上页下页返回结束xyo2a020r2aPr.心形线(圆外旋轮线)一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。目录上页下页返回结束如图,设心形线上的点P的极坐标为由对称性知,(,).四边形ABPO是等腰梯形..2aAOBP.AOP所以OjjkkPcoscos.22aaa目录上页下页返回结束阿基米德螺线(0)aaraπ2Oar点击图中任意处动画播放\暂停一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德螺线。直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。目录上页下页返回结束求对数螺线ae相应于0的一段弧长.练习P28928在极坐标系中,当动点的矢径的对数与极角θ成正比(即lnρ=aθ,a为常数)时,动点的轨迹目录上页下页返回结束玫瑰线•玫瑰线是极坐标方程或(0≤θ2π）所表示的曲线。cos()(0)anasin()(0)ana目录上页下页返回结束玫瑰线的有趣现象cos()(0)anasin()(0)ana玫瑰线是极坐标方程或(0≤θ2π）所表示的曲线。如果n是偶数，玫瑰线就有2n个瓣，如果n是奇数，则有n个瓣。如果n是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果n是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大目录上页下页返回结束玫瑰线图片欣赏目录上页下页返回结束若参数方程可确定一个y与x之间的函数如22,,xtyt2xt2yt24xt称此为由参数方程所确定的函数.22x消去参数参数方程所确定的函数目录上页下页返回结束圆的的参数方程222xyacos,02.sinxattyat参数t可以是角度、时间、弧长等，其取值范围可以是全体实数，也可以是某个实数区间．参数方程目录上页下页返回结束cos,sinxatybt椭圆的的参数方程22221xyab02.t目录上页下页返回结束一拱xyOaπ2摆线的参数方程目录上页下页返回结束xa旋轮线圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动，目录上页下页返回结束x来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动，旋轮线目录上页下页返回结束2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–cost)t的几何意义如图示ta当t从02，x从02a即曲线走了一拱a.圆上任一点所画出的曲线。一圆沿直线无滑动地滚动，摆线目录上页下页返回结束xyoaP–aa星形线的参数方程33cossinxatyat目录上页下页返回结束,0)(2r令3.求曲线图形的公共部分的面积.解：与所围成)sin(cos2ar得所围区域的面积为4π04)1(π2a4πOcos1arx目录上页下页返回结束2coscos21)2cos1(21aa2xyO例.计算心形线与圆所围图形的面积.目录上页下页返回结束a例.求双纽线所围图形面积.4π4πyxO目录上页下页返回结束0xy2a222cos2a所围面积。4求双纽线练习目录上页下页返回结束xyo2=1+cos=3cos3cos1cos.求曲线及所围成图形的面积S3π目录上页下页返回结束10xy4θ2sinr2cos222sin,cos2.求曲线所围成图形的面积6π