2015年体育单招数学试题及答案

2015年全国体育单招数学试题及答案第1页共8页2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、若集合7{|0,}2AxxxN，则A的元素共有（）A.2个B.3个C.4个D.无穷多个2、圆07222yyx的半径是（）A.9B.8C.22D.63、下列函数中的减函数是（）A.||xyB.3xyC.xxxysin22D.2xxeey4、函数22)(xxxf的值域是（）A.)1,(B.),1(C.[0,2]D.[0,1]5、函数xxy4cos34sin3的最小正周期和最小值分别是（）A.和3B.和32C.2和3D.2和326.已知ABC是钝角三角形，30A，4BC，34AC，则B（）A.135B.120C.60D.307.设直线l，m，平面，，有下列4个命题：①若l，m，则ml//②若//l，//m，则ml//③若l，l，则//④若//m，//m，则//其中，真命题是（）A.①③B.②③C.①④D.②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）165种B.120种C.75种D.60种9、双曲线12222byax的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为（）A.332B.3C.2D.42015年全国体育单招数学试题及答案第2页共8页10、已知)(xf是奇函数，当0x时，)1ln()(22xxxxf，则当0x时，)(xf（）A．)1ln(22xxxB.)1ln(22xxxC.)1ln(22xxxD.)1ln(22xxx二、填空题:本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。11、不等式0321xx的解集是。12、若椭圆的焦点为)0,3(，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为。13、已知3)tan(，5)tan(，则2tan。14、若向量a，b满足，1||a，2||b，32ba，则ba,cos。15、4)12(x的展开式中3x的系数是。16、若10a，且0)3(log)12(log2aaaa，则a的取值范围是。三、解答题:本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（Ⅰ）求甲恰有3次达标的概率；（Ⅱ）求甲至少有1次不达标的概率。（用分数作答）18、已知抛物线C：yx42，直线l：0myx。（1）证明：C与l有两个交点的充分必要条件是1m；（2）设1m，C与l有两个交点A，B，线段AB的垂直平分线交y轴于点G，求GAB面积的取值范围。19、如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为梯形，CDAB//，且CDAB21，90ADC.ABCDPA平面，M是PD的中点。（1）证明：PBCAM平面//；（2）设ABADPA2，求PC与平面ABCD所成角的正弦值PACDMB2015年全国体育单招数学试题及答案第3页共8页绝密★启用前2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．(1)B(2)C(3)B（4）D（5）D(6)B(7)A(8)D(9)C（10）A1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法－－描述法和列举法解：∵集合7{|0,}={1,2,3}2AxxxN，∴A的元素共有3个。选B2、考点：圆半径求法解：将圆方程07222yyx变形为22+18xy（），所以半径是22，选C.说明：圆方程222()()xaybr的圆心为（a，b），半径为r3、考点：函数的单调性解：A.0||0xxyxxx当0,xyx是增函数，当0,xyx是减函数，不符合题意；B.3yx是减函数符合题意；所以选B说明：用函数单调性的定义判断：∵3yx的定义域是xR，∴设12,xx是任意两个实数，且12xx，则△210xxx，△33332112()()0yxxxx，所以3yx在定义域内是减函数。4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。解：由平方根的定义知220xx，即(20xx），解得02x，当0x，2x时，0y，当02x时2(1)1yx的最大值为1，所以函数22()2(1)1fxxxx的值域是]1,0[选D.5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式解：用辅助角公式：2015年全国体育单招数学试题及答案第4页共8页22222222sincos(sincos)sin()abaxbxabxxabxabab（tanba）因为333sin43cos423(sin4cos4)2323yxxxx=1323(sin4cos4)22xx=23sin(4)3x，2242T所以函数3sin43cos4yxx的最小正周期是2、最小值是32。故选D6、考点：正弦定理和钝角三角形的概念解：∵已知ABC是钝角三角形，30A，4BC，34AC，∴由正弦定理得0443sin30sinB，3sin2B，∴0120B（060B不符合题意，当060B时ABC变为直角三角形，故舍去）选B7.设直线l，m，平面，，有下列4个命题：①若l，m，则ml//②若//l，//m，则ml//③若l，l，则//④若//m，//m，则//其中，真命题是（）A.①③B.②③C.①④D.②④考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。解：①若l，m，则ml//正确，垂直于同一平面的两直线平行；②若//l，//m，则ml//错误，lm、可能平行、相交、异面，故结论错误，③若l，l，则//正确，垂直于同一直线的两平面平行；④若//m，//m，则//错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误，因此①③正确，故选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）A.165种B.120种C.75种D.60种考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，故用乘法原理，2156546602CC（种），故选D9.双曲线12222byax的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为（）2015年全国体育单招数学试题及答案第5页共8页A.332B.3C.2D.4考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线12222byax的一条渐近线方程为byxa，其斜率为3，即3ba，双曲线的离心率为2221()cabbeaaa=132，选C10.已知)(xf是奇函数，当0x时，)1ln()(22xxxxf，则当0x时，)(xf（）A．)1ln(22xxxB.)1ln(22xxxC.)1ln(22xxxD.)1ln(22xxx考点：奇函数性质，对数函数的运算解：∵)(xf是奇函数，当0x时，)1ln()(22xxxxf且当0x时0x∴()()fxfx=22[()ln(1())]xxx=22[ln(1)]xxx2222(1)(1)ln()1xxxxxxx221ln()1xxx221ln(1)xxx=)1ln(22xxx，选A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．11、不等式0321xx的解集是1{|3}2xx。考点：分式不等式解：原不等式等价于12030xx或12030xx解得1{|3}2xx12、若椭圆的焦点为)0,3(，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为2212516xy。考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率解：∵椭圆的焦点为)0,3(，)0,3(，离心率为53∴设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由题知3c，35cea，∴5a，22225916bac，2015年全国体育单招数学试题及答案第6页共8页∴该椭圆的标准方程为2212516xy。13、已知3)tan(，5)tan(，则2tan47。考点：正切函数加法公式解：∵已知3)tan(，5)tan(∴tan2tan[()()]tan()tan()1tan()tan()354135714、若向量a，b满足，1||a，2||b，32ba，则ba,cos13。考点：向量夹角公式解：∵向量a，b满足，1||a，2||b，32ba，∴213cos,123||||ababab15、4)12(x的展开式中3x的系数是32。考点：二项式展开式及通项公式解：由通项公式得444144(2)(1)(1)2rrrrrrrrTCxCx∴当1r时，满足题意，故4)12(x的展开式中3x的系数是1414(1)232C16、若10a，且0)3(log)12(log2aaaa，则a的取值范围是11(,)32。考点：对数函数的性质解：∵10a∴()logafxx在定义域上是减函数∵2log(21)log(3)0log1aaaaa∴22131aa，解得1132x，即a的取值范围是11(,)32（不等式22131aa等价于2213(1)31(2)aaa解（1）22310aa，(21)(1)0aa解得12a或1a，解（2）得13a，所以a的取值范围是11(,)32）2015年全国体育单招数学试题及答案第7页共8页三．解答题：17.考点：n重贝努力实验解：（Ⅰ）甲恰有3次达标的概率为3343327()(1)4464C………………………………9分（Ⅱ）甲至少有1次不达标的概率为431751()4256………………………………18分18.考点：直线与曲线有交点的判别法，根与系数的关系，中点坐标的求法，两点间距离公式，点到直线的距离公式，求直线方程，三角形面积的计算及取值范围的确定。解：（Ⅰ）C与l的交点（x，y）满足240xyxym由第二个方程得ymx，代入第一个方程得2440xxm①……………………………4分方程①的判别式△=244(4)161616(1)mmmC与l有两交点△01m，故命题得证。………………………………8分（Ⅱ）设C与l的交点11