人教版九年级上册--24章--圆经典专题30题(75张PPT)

1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是优弧AB︵上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P＝70°，求∠ACB的度数．解：∵PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是半径，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.又∵∠PAO＋∠PBO＋∠AOB＋∠P＝360°，∠P＝70°，∴∠AOB＝110°.∵∠ACB是圆心角∠AOB所对应弧的圆周角，∴∠ACB＝55°.平面设计师2018年个人总结和2019年工作计划汇报做为一个刚踏入医美行业的平面设计新人。我非常感谢领导给予我这个平台及给予我的帮助与支持。我认为医美行业的平面设计是一个充满挑战、机遇与压力并存的岗位。其要求有比较强的审美意识、创新意识及标准的职业道德。以下为平面设计-康建的个人述职报告。2018.XX-2019.X,在职期间完成的工作有:X.完成公司内部美陈设计、采购及布置完善。X.帮助平台完善产品详情页及网购网站界面设计。X.协助主管完成线下活动物料及主K设计。X.朋友圈早安图及广告设计。X.协助企划部全员活动布场及撤场。就我自身而言,以下几点是需要再新的年度更加完善,更加专业X.工作主动意识需进一步加强。X.沟通及表达能力需要不断提高。X.执行工作细节关注不足之处有待提高。X.专业提升及个人学习需有计划及进行总结。X.执行工作即使报备工作进度及完成总结。专业技能提升X.理念构思立意是设计的第一步,在设计思路比一切都重要。X.文案深度了解了解文案的重心点,更加突出文字的艺术感及整体画面和谐性。X.制作检查检查项目包括:图形,文字,色彩,物料制2.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上,OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形OEF的面积？解：∵四边形OABC为菱形∴OC=OA=1∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°又∵点C在以点O为圆心的圆上21201=3603S扇形OEFpp创\=3.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB，OC＝OC∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC．方法二：证明：连接BD，∵AC切⊙O于点D，AC切⊙O于点B，∴DC=BC，OC平分∠DCB.∴OC⊥BD.∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD.∴DE∥OC．4.如图，O为正方形对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M.(1)求证：CD与☉O相切；ABCDOM(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM∵BC与☉O相切于点M,∴∠OMC=90°,∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线，∴ON=OM，∴CD与☉O相切.NABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的边长为1,AC=.设☉O的半径为r,则OC=.又易知△OMC是等腰直角三角形，∴OC=因此有，解得.22r2r22rr22r（2）若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.5．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；证明：连接AC.∵OB⊥CD，∴CE＝ED，即OB是CD的垂直平分线．∴AC＝AD.同理AC＝CD.∴△ACD是正三角形．∴∠ACD＝60°，∠DCF＝30°.在Rt△COE中，OE＝12OC＝12OB.∴点E是OB的中点．(2)若AB＝8，求CD的长．解：∵AB＝8，∴OC＝12AB＝4.又∵BE＝OE，∴OE＝2.∴CE＝OC2－OE2＝16－4＝23.∴CD＝2CE＝43.6.已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过⊙O上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；解：(1)连接OA、OB、OC，∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.12(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)(2)若PA＝4cm，求△PDE的周长．7．如图，在△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的圆分别交OA，OB于点M，N.(1)点P在优弧MN︵右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′，求证：AP＝BP′；解：证明：∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP＝BP′.(2)点T在优弧MN︵左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；解：如图，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H.∵AT与优弧MN︵相切，∴∠ATO＝90°.∴AT＝OA2－OT2＝102－62＝8.∵12OA·TH＝12AT·OT，即12×10×TH＝12×8×6，∴TH＝245，即为所求距离．(3)设点Q在优弧MN︵上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．解：10°或170°.8．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC.(1)求证：∠ACO＝∠BCD；证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E.∴CE＝ED，CB︵＝DB︵，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD．(2)若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的直径．解：设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB－EB＝R－8，CE＝12CD＝12×24＝12.在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2＝OE2＋CE2，即R2＝(R－8)2＋122.解得R＝13，∴2R＝2×13＝26.故⊙O的直径为26cm.9．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC.(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；解：猜想：OD∥BC，OD＝12BC.证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB.∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝12BC.(2)求证：PC是⊙O的切线．证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E.∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AE︵＝CE︵，即∠AOE＝∠COE.在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，∠AOP＝∠COP，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．10.如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.∴AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.在Rt△AC'C中，得2222AC=AC'+CC'=16+8=85∴正方形ABCD外接圆的半径为45∴正方形ABCD的边长为ACAB=410222=45410=80160S阴影（）（）11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面积是25.⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.∴正方形的内角是900，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（1800-∠OFG）=（1800-1500）=150.1212⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．·abcda12.如何解决“破镜重圆”的问题：O·13.如何作圆内接正五边形怎么作？·OE72°BADC（1）用量角器作72°的中心角，得圆的五等分点；（2）依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.14．(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P，问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．解：PD⊥AC.理由如下：连接OE.∵PD切⊙O于点E，∴OE⊥PD，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，又∵AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠OEB.∴OE∥AC，∴PD⊥AC.15．(9分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，若AP＝4cm，BP＝8cm，∠APC＝30°.求：(1)点O到CD的距离；解：作OE⊥CD于点E，连接OD．∵AP＝4cm，BP＝8cm，∴AB＝12cm，∴⊙O的半径为6cm，∴OP＝6－4＝2(cm)．∵∠APC＝30°，∴∠EPO＝30°，∴OE＝12OP＝1cm.即点O到CD的距离为1cm.(2)CD的长．解：在Rt△ODE中，OE＝1cm，OD＝6cm，∴DE＝62－12＝35(cm)，由垂径定理得，CD＝235cm.16.如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.(1)求证：△OEF是等边三角形．证明：作OC⊥AB于点C，∴AC＝BC.∵AE＝BF，∴EC＝FC.∵OC⊥EF，∴OE＝OF.∵∠OEF＝60°，∴△OEF是等边三角形．(2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：∵在等边△OEF中，∠OEF＝∠EOF＝60°.又∵AE＝OE，∴∠OAB＝∠AOE＝30°，∴∠AOF＝90°.在Rt△AOF中，∵AO＝10，∠OAB＝30°，∴OF＝1033，S△AOF＝12×1033×10＝5033.S扇形OAD＝90π360×102＝25π.∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOF＝25π－5033.17．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；解：BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E.∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC，又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA.∴点E在小圆上．∴BC所在直线是小圆的切线．解：AC＋AD＝BC.理由如下：如图，连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，连接OE，∴CE＝CA.∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA＝OE，OD＝OB，∠OAD＝∠OEB＝90°，∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL)，∴EB＝AD．∵BC＝CE＋EB，∴BC＝AC＋AD．(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD，∴AD＝BC－AC＝4.∵圆环的面积S＝πOD2－πOA2＝π(OD2－OA2)，又∵OD2－OA2＝AD2，∴S＝42π＝16π(cm2)．18．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.(1)如图①，求∠ADC的大小；解：∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，