江苏南京江宁区2019年中考一模数学试题

江苏南京江宁区2019年中考一模数学试题〔总分值：120分时间：120分钟〕一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1.在－1，0，2，－3这四个数中，最小的数是〔▲〕A、－1B、0C、2D、－32.14的平方根是〔▲〕A.12B、－12C、±12D、±1163.不等式组2x－4＞0，3－x＞0的解集为〔▲〕A、x＞2B、x＜3C、x＞2或x＜－3D、2＜x＜34.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98、关于这组数据说法错误的选项是．．．．．．〔▲〕A、平均数是91B、极差是20C、中位数是91D、众数是985.两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x－101y－113那么y与x之间的函数关系式可能是〔▲〕A、y=xB、y=x2+x+1C、y=3xD、y=2x+16、如图，在RtABC△中，∠C=90°，8AC，6BC，通过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，那么线段PQ长度的最小值是〔▲〕A、4.75B、4.8C、5D、42二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7.使二次根式2－x有意义的x的取值范围是▲.8.如图，a∥b，∠1=45°，那么∠2=▲°、9.生物学家发明一种病毒的长度约为0、000043mm，用科学记数法表示0、000043为▲.10.因式分解：2x2－8y2=▲.11.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次基本上正面的概率是▲.12.⊙O的半径为5厘米，假设⊙O′与⊙O外切时，圆心距为8厘米，那么⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.13.假如反比例函数y＝kx的图象通过点〔1，3〕，那么它一定通过点〔－1，▲〕、14.如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的DE⌒弧上，假设OA=1，∠1=∠2，那么扇形ODE的面积为▲、15.某数学活动小组的30名同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报〔11+1〕，第二位同学报〔12+1〕，第三位同学报〔13+1〕，……如此得到的30个数的积为▲.16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如下图的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，那么原直角三角形纸片的斜边长是▲.三、解答题〔本大题共12小题，共88分〕17.〔此题4分〕18－62－(3－1)0、18.〔此题6分〕解方程组：x+y=2，2x－13y=5319.〔此题7分〕甲、乙两人共同加工同一种机器零件，6天能够完成任务.假如甲单独完成，那么完成这项任务所需的时间是乙单独完成所需时间的2倍.求甲、乙两人单独完成这项任务各需多少天？20.〔此题6分〕“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值〔微克/立方米〕频数频率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00依照图表中提供的信息解答以下问题：〔1〕统计表中的a=，b=，c=；〔2〕在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；〔3〕我国PM2.5安全值的标准采纳世卫组织〔WHO〕设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米、请你可能当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？21.〔此题6分〕如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE、〔1〕求证：△ABC≌△DEF；〔2〕连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形.22.〔此题8分〕：二次三项式－x2－4x+5.〔1〕求当x为何值时，此二次三项式的值为1.〔2〕证明：不管x取何值，此二次三项式的值都不大于9.23.〔此题8分〕某影视城同时放映三部不同的电影，分别记为A、B、C、〔1〕假设王老师从中随机选择一部观看，那么恰好是电影A的概率是▲；〔2〕假设小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求至少有一人在看A电影的概率、24.〔此题8分〕正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°、将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM、〔1〕求证：EF=FM；〔2〕当AE=1时，求EF的长、25.〔此题8分〕如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBN=70°、求河流的宽度CE(精确到1m)、〔参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70；sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75〕.26.〔此题8分〕：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且点D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E、〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半径、27.〔此题8分〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时动身，匀速相向行驶〔客车的终点站是C站，货车的终点站是A站〕、客车需9小时到达C站，货车2小时可到达途中C站〔如图1所示〕、货车的速度是客车的34，客车、货车到C站的距离分别为y1、y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系〔如图2所示〕、〔1〕客车的速度是▲千米/小时，货车的速度是▲千米/小时；〔2〕P点坐标的实际意义是▲；〔3〕求两小时后，货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；〔4〕求客车与货车同时动身后，通过多长时间两车相距360千米？28.(此题11分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数218yxbxc的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是-2.〔1〕求二次函数218yxbxc的关系式；〔2〕如图2，直线l过点C〔2，0〕且与y轴平行，现有点P由点A动身沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C动身，沿直线l向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒.①当PQ⊥AQ时，求t的值；②在二次函数的图象上是否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？假设存在求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由.九年级数学学业水平模拟试卷参考答案〔一〕2018.4说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分、【一】选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分、〕题号123456答案DCDADB【二】填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分、〕7、x≤28.135°9.4.3×10－510.2(x－2y)(x+2y)11、1412.213、－314.13π15、3116.或20【三】解答题〔本大题共12小题，共88分、〕17、〔此题4分〕解：18－62－(3－1)0=32－32－1………………………………………3分=－1……………………………………………………4分18、〔此题6分〕x+y=2，①2x－13y=53②解：由②得：6x－y=5③①+③得：7x=7x=1………………………………3分将x=1代入①中得：y=1…………………………5分那么此方程组的解是：x＝1y＝1………………………6分19、〔此题7分〕解：设乙单独完成任务需要x天，那么甲单独完成任务需要2x天.…………1分依照题意，得：6(1x+12x)=1…………………………………………4分解那个方程，得x=9……………………………………………………………5分经检验：x=9是原方程的解,且符合题意.………………………………………6分那么2x=18答：甲单独完成任务需要18天，乙单独完成任务需要9天.………………7分20、〔此题6分〕解：〔1〕a=5，b=0.2，c=0.24………………………………………………3分〔2〕72…………………………………………………………………4分〔3〕1525×100=60〔个〕答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个.………………6分21、〔此题6分〕〔1〕证明：∵AF=CD∴AC=DF……………………………………………1分∵AB∥DE∴∠A＝∠D…………………………………………2分∵AB=DE∴△ABC≌△DEF.…………………………………3分〔2〕证明：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF，∠BCA=∠DFE、…………………………………4分∴BC∥EF、………………………………………………………5分∴四边形BFEC是平行四边形、………………………………6分22、〔此题8分〕〔1〕解：由题意得：－x2－4x+5=1………………………………………………1分x2+4x－4=0解得：x1=－2+22，x2=－2－22……………………………………3分∴当x为－2+22或－2－22时，此二次三项式的值为1.…4分〔2〕证明：－x2－4x+5=－(x2+4x)+5=－(x2+4x+22－22)+5=－(x+2)2+9……………………………………………………………6分∵－(x+2)2≤0∴－(x+2)2+9≤9即：－x2－4x+5≤9………………7分∴不管x取何值，此二次三项式的值都不大于9.……………………8分23、〔此题8分〕〔1〕13……………………………………………………………………………2分〔2〕用列表法求出所有可能出现的结果：ABCA〔A，A〕〔A，B〕〔A，C〕B〔B，A〕〔B，B〕〔B，C〕C〔C，A〕〔C，B〕〔C，C〕〔树状图或枚举法均可〕……………………………………………………………5分从上表中能够看出，一共有9种可能的结果，它们是等可能的、……………………6分∴P〔至少有一人在看A电影〕＝59……………………………………………8分24、〔此题8分〕〔1〕证明：∵正方形ABCD∴∠A=∠ADC=∠DCB=90°∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM∴△DAE≌△DCM∴∠DCM=90°，∠ADE=∠MDC，DE=DM……………………………………2分∴∠DCM+∠DCB=90°∴点B、C、F在一条直线上……………………………………………………3分∵∠EDF=45°∴∠ADE+∠CDF=45°∵∠ADE=∠MDC∴∠MDC+∠CDF=45°∴∠EDF=∠MDF………………………………………………………………4分∵DE=DM，DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=FM…………………………………………………………………………5分〔2〕解：设EF=x，那么FM=x，BF=4－x在Rt△EBF中，有勾股定理得：22+(4－x)2=x2………………………………………7分解得：x=2.5………………………………………………8分答：EF的长为2.5.25、〔此题8分〕解：过点C作CF//DA交AB于点F、…1分MN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形……2分∴AF=CD=30米，CFB=35°∴FB=AB－AF=100－40=60……………………………………3分又CBN=CFB+BCF∴BCF=70°－35°=35°=CFB………………4分∴BC=BF=60………………………………………………5分在Rt△BEC中，sin70°=CEBC………6分∴CE=BC•sin70°≈600.94=56.456〔米〕………………7分答：河流的宽度CE约为56米、……………………8分〔其他方法可参照给分〕26.〔此题8分〕〔1〕答：DE与⊙O相切.