2.1平面向量的概念及表示

2.1平面向量的概念及表示一、向量的定义既有大小又有方向的量叫向量数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。1.几何法:用有向线段表示.2.代数法:用字母表示ABa,AB二.向量的表示a或有向线段:规定了起点、方向、长度的线段向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。三.向量的有关概念AB||AB1.向量的长度(模):向量的大小(长度)表示：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.有意义没有意义ba||||baab2.两个基本向量：0|0|,0零向量:长度为零的向量(方向任意).表示：单位向量:长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：ba//零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.baba共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.aaa与长度相等，方向相反的向量叫的，记反为相向量aaaa)（比如作用力与反作用力长两个：度相等，方向相同的相等向量向量。baba对向量的大小和方向都明确规定abcd平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×练习：判断下列各命题是否正确？（1）a=b,则a=b;(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（3）若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形；（4）若a=b,b=c,则a=c;(5)若a//c,b//c,则a//b1（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错OAOBOCBAFEDCO例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量与OA相等的向量有DO,CB.与OB相等的向量有EO,DC.与OC相等的向量有FA,ED.OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?,,.CBFEDO有练习2:如图1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:D2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④1、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。ABAB课堂小结:3．向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。6．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。||AB7．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：a∥b∥c。规定：零向量0与任一向量平行。8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。注意：1°零向量与零向量相等。2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如下图：cOCbOBaOA,,9．共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。10．向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。