系统仿真-第-7-章-仿真的输出分析

工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management第7章仿真的输出分析§7-1引言§7-2性能测度及其估计§7-3终态仿真的输出分析§7-4稳态仿真的输出分析工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management什么是输出分析？为什么要进行输出分析？输出分析的两种状态系统（结构数量是确定的）（结构参数是随机的）输入（参数是随机的）输出？确定的输入激励一个确定的系统，得到的输出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿真便可得出解。随机的输入激励一个随机的系统，得到的输出是……?输出的表达形式如何？需要经过多少次的仿真才能说明输出结果？输出分析的目的在于预测一个系统的性能，或比较两个或多个不同系统设计的性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的有效范围。用仿真统计得到的‘作为观察值的估计量。统计得到的方差S2就是估计量的偏差范围。或确定出达到给定精度所需的观察次数。在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即：前面的输出往往会影响到后面的输出数据。如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中初始排队状态和初始服务状态等。接下页7-1引言工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management输出分析的输出状态暂态（终态）稳态（非终态）终态仿真就是指在某个持续时间TE之内系统的仿真，这里E是停止仿真的一个指定的事件，这样被仿真系统在指定初始条件下于时刻0“打开”，并在停止时刻TE“闭合”。非终态系统常被用来研究系统的固有特性，它与系统的初始条件无关，即：不会因为初始条件的改变而变化。非终态系统是指系统在持续循环运行时间内，前一时间结束的仿真结果影响到后一时间的仿真条件。非终态系统是连续运行的系统，至少在很长一段时期内运行。暂态系统仿真常被用来研究系统对外界条件变化的响应能力。7-1引言工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management例题某一个通信系统由几个部件加上几个备用部件组成。其中一个分支环节由A、B、C、D四个部分组成，B和C呈并联方式连接。在系统失效为止的时间周期TE内考虑系统。停止事件E定义为E={A失效，或D失效，或B与C同时失效}初始条件为各部件在时刻0都是新的（系统处于理想状态）。ABCD图7.1通讯系统7-1引言工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management例题•如果研究的是系统电器元件的平均寿命情况。即在相同的实验条件下，进行元件的寿命测量，即：从同样实验条件下，从时刻0开始，一直进行到E事件变真。对于这样的研究，采用的是终态仿真。•如果研究的是系统的特性，如通讯能力、通讯容量的峰值等，我们采用的是非终态仿真。因此终态或非终态仿真是随研究要求的变化而改变。ABCD图7.1通讯系统7-1引言工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management性能测度估计的方法假设系统性能可用参数θ(或φ)表示，通过系统仿真，我们希望得到θ(或φ)的值。如何得到或统计此值？我们可以运用参数的估计方法：既要得到这个值，又要得到这个值的精度范围——点估计及其区间估计。区间估计的长度是点估计准确度的一个测度。同样，仿真的数据也有两种：•第一种仿真输出数据具有离散形式{Y1，Y2，…，Yn}，用来估计θ•第二种仿真输出数据具有连续形式{Y(t)，0≤t≤T}，用来估计φ7.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management点估计（离散随机变量）基于数据{Y1，Y2，…，Yn}的θ的点估计定义为式中是基于样本量n的样本均值。如果的数学期望是θ，即则是θ的无偏估计。θ称为离散仿真系统性能的平均测度(即：期望值)。该样本的数学方差的估计值为：称为样本的方差估计值。niiYn11ˆ=θˆˆˆEˆ7.2性能测度及其估计212ˆ11ˆniiYnˆ2工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management点估计（连续随机变量）基于数据{Y(t)，0≤t≤T}的φ的点估计定义为式中T是仿真的运行长度，称为Y(t)在〔0，T〕上的时间平均值。φ称为连续仿真系统性能的平均测度。在离散型仿真中，也存在着连续型随即变量，如：动态实体在系统中的排队等待时间。该样本的数学方差的估计值为：称为样本的方差估计值。dttYTT01ˆˆ=φˆE是φ的无偏估计。ˆ7.2性能测度及其估计TdttYT022ˆ1ˆˆ2工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management区间估计首先，确定在无偏估计下，估计点估计(或)的方差。令表示点估计的真实方差令表示基于数据{Y1，Y2，…，Yn}的方差的估计值。称为数据{Y1，Y2，…，Yn}所描述的随即过程的方差估计值。假设B称为在方差估计中的偏差系数。如果是近似无偏的(B≈1.0)，那么取统计量，根据数理统计的定理，可知，统计量ˆˆˆvarˆ2ˆˆ2ˆˆ2ˆˆˆ22BE当B=1，为点估计方差的一个无偏估计。ˆˆ2ˆ2ˆˆ2ˆˆˆt分布t~7.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management区间估计•为了使θ达到近似的100（1-）%置信区间，必须满足P(|t|t,)=f=n-1为t检验的自由度数。n为样本数。•通过t分布的标准统计表，可以查得自由度为f，满足置信区间的t,值•根据ˆˆˆˆˆˆ,2,2ffttˆˆˆt问题：如何求得上式中的到点估计方差的近似无偏估计？7.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management区间估计•如果{Y1，Y2，…，Yn}是统计独立的观察值由点估计定义式计算，然后计算样本方差当Yi是独立的、相同分布时，那么样本方差S2是总体方差σ2=var(Yi)(对所有i=1，2，…，n，皆为常数)的无偏估计。由于的方差为，那么σ2()的无偏估计具有f=n-1的自由度ˆniinYS1221ˆˆn22ˆˆnS22ˆˆ只要点估计是无偏的，那么置信区间便是近似正确的ˆˆˆˆˆˆˆ,2,2fftt称为点估计的标准偏差。标准偏差是点估计准确度的测度。ˆnSˆˆ7.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management区间估计•如果{Y1，Y2，…，Yn}不是统计独立的观察值那么是点估计真实方差的有偏估计。当{Y1，Y2，…，Yn}是从一次单独运行中得到的输出观察序列时，Y1，Y2，…，Yn是一个自相关序列（称之为时间序列）。为了定量表示自相关对方差估计的影响，假设时间序列Y1，Y2，…，Yn是均值为θ的协方差平稳的时间序列（稳态过程），对协方差平稳时间序列Y1，Y2，…，Yn用表示滞后k的协方差。nS22ˆˆˆ2ˆkiikkYYYY,cov,cov117.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management区间估计依据协方差的定义是Y的自相关函数又其对应的是平稳过程（或近似平稳过程），协方差函数与i无关协方差函数是一个对称的函数当k=0时，函数取最大值0是序列的总体方差定义（-1k1）k=1,2,…,n当对所有的k，k0，序列是正自相关的。大部分仿真序列是正相关的。当对所有的k，k0，序列是负自相关的。kiikkYYYY,cov,cov11iiiYYYvar,cov00kk7.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management对具有式所定义的采祥均值的平稳时间序列来讲，的方差由下式给出11012102111221111212112121212112121ˆˆˆˆˆˆ2ˆ1ˆˆ1var1varˆvarˆnkknnniniiiniiniiiniinjiniiniiniinnknnnnnnnYYEYYEYYEYEnYYEnYnnY7.2性能测度及其估计niiYn11ˆˆˆ2工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management如果Yi是独立观察值，那么当k=1，2，3，…时，=0，，上式为如果Yi是非独立的观察值，将其表示为如同独立观察值的形式，其期望值由下式给出k20n22ˆnS22ˆˆˆ22BnSE11ncnBnkknkc1121与独立观察值的估计区间比较，其取值范围的表示方式与B的值有关，B有可能大于1或小于17.2性能测度及其估计工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management如果相关系数大体上是正的，那么c1，这样n/cn，因此B1。这时，用来估计则偏低。那么所算出的名义的100(1-α)%置信区间将是太小，其实际结果将使仿真置信区间较小而失去点估计的准确度。kˆ2ˆˆˆˆ,2,2ffttnS27.2性能测度及其估计ˆ,2ftˆ,2ftˆˆ,2ftˆˆ,2ft工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management如果相关系数大体上是负的，这使得c1(c总是≥0)，这样得出B1，在这种情况下，用来估计则偏高。由不等式计算出的名义的100(1-α)%置信区间将是太大，它的真实置信度将大于(1-α)。换句话说，点估计的真实精度将比用它的方差估计表示的精度来得高，即这个误差不像第一种情况的误差那么严重，因为当呈现负相关时，估计值的准确度将倾向于比用方差估计表示的准确度更好。nS2ˆ2kˆ2ˆˆˆˆˆˆ,2,2ffttnS2nS27.2性能测度及其估计ˆ,2ftˆ,2ftˆˆ,2ftˆˆ,2ft输出分析例题工业工程与管理系IndustrialEngineering&Management独立重复运行法•一个终态仿真，它在仿真时间区间[0，TE]中运行，并由此得到观察值Y1，Y2，…，Yn。样本量n可以是固定数，也可以是随机变量。•终态仿真的目的是估计niiYnE11设仿真共重复R次，每次运行都利用不同的随机数流和独立选择的初始条件(也包含所有含有相同初始条件的情况)。令Yri是第r次重复运行的第i次观察i=1，2，…，n，以及T=1，2，…，R。当固定r时，Yr1，Yr2，…是自相关序列，但对不同的响应r和s，r≠s，Yri和Ysi是统计独立的。对每一次运行r，其样本均值为r=1，2，…，RrˆrnirrirnY1ˆ7.3终态(暂态)仿真的输出分析工业工程与管理系IndustrialEngineering&