第一章-渗流理论基础

第一章渗流理论基础§1—1渗流的基本概念一、地下水在含水岩石中的运动1多孔介质：具有孔隙的岩石。含水介质一般分为三类：孔隙介质：含有孔隙水的岩层。裂隙介质：含裂隙水的岩层。岩溶（Karst）介质：含岩溶水的岩层。二、地下水和多孔介质的性质1地下水的状态方程地下水的状态方程：实际上是地下水的体积和密度随压力变化的方程。等温条件下，水的压缩系数为：设初始压强p0时，水的体积为V0，当压强变到p时，体积变为V，由上式得：dpdVV1dpd1用Taylor级数展开，舍去高次项，得到如下的状态方程：V=V0[1-β（p-p0）]ρ=ρ0[1-β（p-p0）])(0)(00000ppppppVVeVVeVVdpVdVdpVdVdVddVVd0)(2多孔介质的某些性质（1）多孔介质的孔隙性孔隙度：指孔隙体积和多孔介质总体积之比。有效孔隙：互相连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。有效孔隙度：指有效孔隙体积和多孔介质总体积之比。死端孔隙：一端与其它孔隙连通，另一端是封闭的，其中的地下水是相对停滞的。（2）多孔介质的压缩性天然条件下，一定深度处的多孔介质，要受到上覆岩层荷重的压力。荷重增加，将引起多孔介质的压缩。多孔介质的压缩系数：多孔介质的压缩包括固体颗粒的压缩和孔隙的压缩。即：Vb=Vs+VvddVVbb1代入压缩系数的表达式ddVVbb1上式令上式变为：α=（1-n）αs+nαp固体骨架的压缩性比孔隙的压缩性小的多，上式变为：α=nαpddVVsss1ddVVvvp1固体颗粒压缩系数孔隙压缩系数psn)1(三、贮水率和贮水系数1.水位变化对含水层厚度的影响设A=1，按Terzaghi的观点:ps)1(A=1,λA的面积为颗粒与颗粒相接触，（1-λ）A为水和颗粒相接触。令λσs=σ`,称为有效应力，有：-------地下水位下降，水压力减小，有效应力增大，多孔介质被压缩。多孔介质的压缩包括固体颗粒的压缩和孔隙的压缩。但固体颗粒的压缩忽略不计。即(1-n）Vb=常数，故：p)'()-(pHH在承压含水层中抽水，水头下降ΔH,即水的反作用力减少了ΔγH=ρgΔH,但上覆荷载不变，于是：此二式厚度变化和孔隙度变化与水的压强变化的关系dd含水层压缩时侧向受到限制，只有垂直方向有压缩，故：ddVVbb12.贮水率和贮水系数贮水率：面积为1单位面积，厚度为1单位的含水层，当水头降低1单位时所能释出的水量。用μs表示。弹性释水：由于水头降低引起的含水层释水现象称为弹性释水。贮水系数：面积为1单位面积，厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量。用μ*表示。二者关系：μ*=μsM思考题：给水度与贮水率的区别？潜水中水头下降引起的释水特征？给水度随时间的变化。针对潜水四、渗流1渗流渗流是一种假想水流。假想水流应有以下特点：（1）假想水流的性质（如密度、粘滞性等）和真实地下水相同；（2）假想水流充满含水层的整个空间；（3）假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真实水流所受的阻力；（4）通过任断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同。渗流区或渗流场：假想水流所占据的空间。2典型单元体（REV）（REV）五、渗流速度过水断面：垂直于渗流方向的一个岩石截面。渗流速度：通过单位面积的渗流量。v=Q/A渗流速度与地下水的实际平均流速有如下关系：v=nuVVudVVv0)(1空隙体积）（典型单元体积；-----V0V0V-----某一点P的平均渗流速度矢量六、地下水的水头和水头坡度1地下水的水头式中：Z——位置水头；P/γ——承压水头；二者之和为测压管水头。u2/2g——流速水头（很小忽略不计）。我们所说的水位就是测压管水头，这是基准面取的是海平面。gupZH222等水头面和水力坡度等水头面：渗流场内水头值相同的各点连成的面。等水头面各点的水头值相同。等水头线：等水头面与某一平面的交线。水力坡度：大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量。梯度的大小为：矢量J在空间坐标系中的三个分量为：水文地质学基础中，水力坡度定义为：沿渗流途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。ndndHJzHJyHJxHJzyx;;七、地下水运动特征的分类1.按地下水运动要素（渗流量、渗流速度、压强、水头）将地下水分为稳定流和非稳定流。稳定流：地下水运动要素不随时间变化。非稳定流：地下水运动要素随时间变化。2.根据地下水的运动方向与空间坐标轴的关系分为一维运动、二维运动和三维运动。地下水的一维运动：地下水的渗透速度只沿一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。地下水的二维运动：地下水的渗透速度沿二个坐标轴的方向有分速度，仅在一个坐标轴方向的分速度均为零。地下水的三维运动：地下水的渗透速度沿空间三个坐标轴的分量均不等于零。qBQ二维流：维数与坐标系的关系八、地下水流态的判断地下水的运动有层流和紊流。1.多孔介质判断法：用Reynolds数式中：v—地下水的渗流速度；d—含水层颗粒的平均粒径；γ—地下水的运动粘度（粘滞系数）。计算Reynolds数小于临界Reynolds数时，为层流；大于时，为紊流。临界Reynolds数一般取150～300。vdRe2.裂隙流判断法（指单个裂隙）主要是确定临界水力坡度。首先，由下式计算裂隙的相对粗糙度a=Δ/b式中：a—裂隙的相对粗糙度；Δ—裂隙的绝对粗糙度；b—裂隙的宽度。其次，根据下表确定临界水力坡度(见下页)。最后，比较实际水力坡度和临界水力坡度，判断流态。天然孔隙含水层中的地下水的Reynolds数和水力坡度远小于临界值，因此天然地下水多处于层流状态。思考题：地下水能从压力小处向压力大处运动吗？为什么？§1—2渗流基本定律一、Darcy定律及其适用范围或地下水的运动是三维，Darcy定律应该用微分形式表示：在直角坐标系中，如以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度分量，则有：用矢量来表示渗流速度形式如下：v=vxi+vyj+vzk式中：i，j，k为三个坐标轴上的单位矢量。lHHKAQ21KJAQvdSdHKKJvzHKvyHKvxHKvzyx;;Darcy定律适用范围：Darcy定律中，渗流速度v与水力坡度J呈线性关系。做如下实验，固定某种直径d的砂粒，改变水力坡度J的大小，可得到对应的渗流速度v，按照Darcy定律应呈线性关系，但实际上，当v增大到某一值时，开始偏离Darcy定律，这时，根据v、d、J可确定Reynolds数（Re=vd/γ），计算出的Re一般在1—10。如图：惯性力与粘滞性的共同影响因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/γ（γ运动粘度）计算得Re小于1—10时，地下水的运动符合Darcy定律。说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔介质中的地下水运动状态分为三种情况：（1）当地下水低速度运动时，即Reyn01ds数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优势的层流运动，适用Darcy定律。（2）随着流速的增大，当Reyn01ds数大致在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流运动再转变为紊流运动。（3）高Reyn01ds数时为紊流运动。二、渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。影响渗透系数的因素：①岩石性质（粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度）；②液体的物理性质（容重、粘滞性等）。渗透系数K可用下式：-------ρ：液体密度，g：重力加速度，μ：动力粘度，--------k：渗透率。量纲[L2]，只与岩石的性质有关，与液体性质无关。单位cm2或Darcy。kggkKD-Darcy的定义：在液体的动力粘度为0.001Pa.s,压强为101325Pa的情况下，通过面积为1cm2，长度为1cm岩样的流量为1cm3/s时，岩样的渗透率为1D。1D=9.8697*10-9cm2尺度效应：渗透系数值与试验范围有关，随着它的增大而增大的现象。K=K(x)导水系数：水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。用T表示。导水系数与渗透系数的关系：T=KM导水系数对于三维流有无意义？三、非线性运动方程Re小于1—10时，地下水流为线性流，用Darcy定律描述；Re大于1—10时，地下水流为非线性流，用下列定律描述：Forchheimer公式：J=av+bv2Chezy公式:一般地下水流都为Darcy流。21JKvc§1—3岩层透水特征分类和渗透系数张量一、岩层透水特征分类:据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层分为均质的和非均质的两类。均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数。非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的渗透系数。-------非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的，另一类透水性是突变的。根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将岩层分为各向同性和各向异性。各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的。各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有不同的渗透系数，则介质是各向同性的。二、渗透系数张量在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关，是一个标量。在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗透方向，渗透系数分别为K1、K2、K3（或Kx、Ky、Kz）。三个主方向上渗透流速为：zHKvyHKvxHKvzyx321;;§1—4突变界面的水流折射和等效渗透系数（研究突变性非均质时应注意的问题）一、越过透水性突变界面时的水流折射如图，介质Ⅰ的渗透系数为K1，介质Ⅱ的渗透系数为K2。界面上某一点附近的渗流速度和水头在两介质中的值依次为v1、v2和H1、H2，位于界面上的任一点都应满足如下条件：H1=H2v1n=v2n则:nnvvtgvvtg222111;xHKxHKvvtgtg22112121因为H1=H2，故，则得：此式渗流折射定律。几点结论：(1)当Kl=K2，则θ1=θ2，表示在均质岩层中不发生折射。(2)当Kl≠K2，而且Kl、K2均不等于0时，如θ1=0，则θ2=0，表明水流垂直通过界面时不发生折射。(3)当Kl≠K2，而且Kl、K2均为有限值时，如θ1=90，则有θ2=90，表明水流平行于界面时不发生折射。(4)当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数K值愈大，θ角也愈大，流线也愈靠近界面。二介质的K值相差愈大，θ1和θ2的差别也愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈大。xHxH212121KKtgtg二、层状岩层的等效渗透系数有两种情况：①平行于层面的渗透系数；②垂直于层面的渗透系数。1.平行于层面的等效渗透系数Kp设每一分层的渗透系数Ki和厚度Mi，如图。对于每一分层水力坡度是相等的，即J=ΔH/l每一层的单宽流量为：通过层状含水层总流量为：lHMKqiiiniiniiiniiTlHlHMKqq111如果我们用一等效的均值含水层代替层状岩层，这时式中：M—含水层的总厚度；Kp—等效渗透系数。由此得：等效渗透系数为：lHMKqpniiiplHMKlHMK1niiniiipMMKK112.垂直于层面的渗透系数该情况下，通过各层的流量相同。但水头降落和水力坡度不同。总的水头降落ΔH等于各分层水头降落ΔHi之和。对于每一层所以：取等效渗透系数