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高等渗流力学黄世军2017第三章两相渗流问题本章中我们要考虑的是两种流体(油水和油气)以不同的饱和度同时充满多孔介质并在其中流动的问题。第三章两相渗流问题第一节油水两相渗流的基本方程第一节油水两相渗流的基本方程ooxooyoozoovvvSxyzt油相的连续性方程在直角坐标系中可表达为:ooS其中:oxvoyvozv第一节油水两相渗流的基本方程水相的连续性方程在直角坐标系中可表达为:wwS其中:wxvwyvwzvwwxwwywwzwwvvvSxyzt在式中,我们应加上饱和度为1的条件,即1owSS在研究过程中,我们通常用到的是:owdSdS第一节油水两相渗流的基本方程假如认为流动服从达西定律,这里的运动方程就是在两相流情况下的达西渗流公式。在考虑毛管力和重力影响时,油相和水相的渗流速度和分别为:ovwvsinrowooxoxoKKSpvgxsinro以上只列出x方向的运动方程,对于y和z方向的运动方程,形式是一样的第一节油水两相渗流的基本方程共有6个待求的因变量,即:、、、、、。而方程总数为6个,组成一个封闭方程组,只要给定初始条件和边界条件,这一方程组从原则上是有解的。式中,为了把油水相压力联系起来,引入了毛管压力的概念。它是含水饱和度的函数,由实验确定。cwowpSppopwpovwvoSwS第一节油水两相渗流的基本方程在油藏注水开发过程中,含水区和含油区之间并不存在一个明显的油水分界面,而是当水渗入含油区后出现一个油和水同时混合流动的油水混合区(油水两相区),这种水驱油的方式称为非活塞式水驱油。非活塞式水驱油示意图非活塞式水驱油含水饱和度示意图第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论wwvSxtoowvSSxtt第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论rrowooKKSpvx其中:ovwv油、水两相流动的运动方程可以写为如下形式:第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论由于我们研究的是驱替过程,二者之和即为总渗流速度在本问题中取是一个可随时间而变的量,即vvvtowvvvt未知的状态变量有4个,即压力、含水饱和度、两个渗流速度和。ovwv这里,首先要求解饱和度分布,为此先将油相渗流速度和水相渗流速度相加,可得:rwwroowopvxKSKSK第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论再代入水相运动方程式中,可以消去压力梯度项,从而得到:px/11r式中,函数称为分流量函数或贝克莱-列维里特函数,它表示的是液流中含水率的高低(小数),其值与油、水粘度比有很大的关系。油、水粘度比越大,分母第二项越小,则其值越接近于1,说明在饱和度相同情况下,水驱油效果差。wfS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论上式代入水相连续性方程,就可以得到饱和度随距离和时间变化的微分方程:0描述水驱油过程中含水饱和度变化的基本方程,这是一个一阶偏微分方程。由于系数中含有这一饱和度的函数,所以具有很强的非线性,但是我们仍可以对其求解。传统的求解方法是用特征线方法。()wfSxt第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论这一偏微分方程的特征方程:0wwdxdtdSvfS这一方程有两个无关的解为:12;wwvfSSCxtC一、贝克莱-列维里特理论及基本解第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论可以看出,这一解的表达形式是某一饱和度点在某一时刻所移动的距离。另外我们还需指出,假如总流速(或注入速度)是随时间而变的,则式中的vt应写为即累积注入量。这说明水驱油过程中,某一最终饱和度分布状态决定于最终的累积注入量,而与注入过程无关。,(,0)其中:(,0)wxS为初始饱和度分布。wS0tvtdt第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论2wvfSxtC水驱油过程的基本解。在设时,我们有如下的自模解:,00wxS,取,则变量替换以后有:utx()()0即0第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论,(,0)01wwxvufSt某一饱和度点移动的速度是和分流函数的导数,即密切相关的。在水驱油理论中导数函数更为重要,它表示水驱油过程的实质,而函数只表示水驱油的结果。wfSwfSwfS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论,(,0)右图给出了同一相对渗透率曲线但不同的两种油、水粘度比的函数曲线和,同时也给出了两种油、水粘度比的导数曲线和。其中左侧为高粘度油,右侧为低粘度油。wfS1f2f1f2f第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论Ø它具有不连续点。即函数只有在饱和度大于束缚水饱和度和小于最大含水饱和度时才不为零。在低于束缚水饱和度时,水不会流动;随着水驱油过程的进行,含水饱和度可以逐渐增加,而当含水饱和度达最高值时,导数函数有趋于零,这说明此饱和度点再不移动,因而含水饱和度不再增加,残余油饱和度不再降低。分析这一函数,可以看出它具有以下的特殊性。wcSwmSwmS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论Ø这个函数不是一个单调函数,而是一个带峰的曲线。因此,即是不同的两个饱和度点可能有相同的移动速度。第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论Ø但是对于水驱油过程而言只能是低饱和度点移动快而高饱和度点移动慢,因此只有右半曲线有物理意义;而对于油驱水而言,左半部分曲线才有物理意义。这只有在极少情况下能够出现,例如在重力分异过程中,水往上驱油和油往下驱水就是如此。Ø随油、水粘度比而变。粘度比越大,曲线尖峰值越大,曲线整体左移,说明在地层中,含水饱和度很快下降。第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论Ø因此,在相同注入水量的情况下,粘度比高的地层中,水可以窜进很远,也就是非活塞性更强。所以说,分流导数函数的形态和特征决定了水驱油过程的非活塞特性。1wwxvufSt上式说明,只要保持一常数值,则不变。这一点可以用右图中的两个不同时刻的含水饱和度分布来解释。在图上绘出了两个时刻t1和t2,两个饱和度点和的移动距离、、和。xtwS1wS2wS11x12x21x22x一、贝克莱-列维里特理论及基本解第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论21121222221111112212()()()()可得:112111122222xxvtxxvt这说明曲线1和曲线2成比例的,或者说二者是相似的。第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论用物质平衡式表达则为,在某一时刻总注入量应等于地层中增加的水量,即0fxwwcvtSSdx由于此时取的是固定时刻,因此dx应由上式通过对求微分得:()wwtdxfSdS积分限是从0到前沿,而自变量换为饱和度后其上限变为前沿饱和度,而下限变为最大含水饱和度。wSfxwSwfSwmS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论()()'1wfwmswwcwwswfwcwfwfvtvtSSfSdSvtSSfSfS'wfwfwfwcfSfSSS这一公式表明,前沿饱和度即为由束缚水饱和度点向曲线所引切线的切点所指的饱和度。上式是确定前沿饱和度的基本公式,而前沿饱和度的确定是油、水两相渗流首要研究的问题。wfS二、前沿饱和度及前沿移动速度第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论按照同样的计算方法,我们还可以得出油、水两相混合区内部的平均饱和度为:1wwcwfSSfS即平均饱和度等于上述切线与的水平线相交点所指的饱和度。1wfS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论另由上面的基本解我们可以求解前沿移动速度为:wfSdxdtwfwfSdxVfSdt在前沿饱和度点上,切线斜率总是大于1的数,因此前沿移动速度总是大于活塞式推进速度。wffSV第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论下面我们再研究油水混合带的流动阻力。在前沿未达地层出口端以前,在混合带中,含水饱和度总是由变为。wmSwfSrorwowowKKpvvvKx或rorwow1vdpdxKKK第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论在代入基本解以后,可得前后沿压力差:2w1wwrorwoww()()()()fwmfwmpSpSSoSororwwdfSvWtpdpKKKvdfSWtKKK第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论()累积注入量与混合带长度之间存在着如下关系:()WtfL'fwfWtLfS阻力系数:ww()1()()fwmSfwfSoofwfrorwwdfSKpESvLfSKK公式(3-2-23)右端的积分是一个与前沿饱和度有关的无量纲函数,表示的是无量纲的非活塞阻力系数。第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论被积分函数在油水粘度比一定时,只与饱和度有关,而该积分本身是一常数,而且可以根据相对渗透率实验数据,通过数值积分获得。有时为了积分的方便,可以把此积分改写为:w()w0()11()()()wffwmSfSwwSorowrorwwdfSfSdfSKSKK以为自变量,在饱和度区间中取不同点的值和相应的及,然后通过数值积分求得。()wffS()wffSwfS()rowKS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论上面我们讨论的是在相当长的地层中水驱油的渗流规律。在长地层中,出口端未见水而前沿推进的距离总是小于地层的长度。假如注水时间很长,也即是累积注入量充分大,则总有一个时间,此时在出口端要见水。其见水时间为fLLWtBTT'()BTwfLTvfS在确定了阻力系数以后,混合带的渗流阻力就不难确定。因此在实际计算中,假如存在纯水区、混合带和纯油区,就不难计算分区压降和全区压力降。fE第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论由于函数的值通常大于l,因此非活塞驱的见水时间总是较活塞驱的时问短。因此我们可以把称之为孔隙利用系数,且油的粘度越大,其值越小,驱油效果就越差。'wffS在前沿到达出口端以后,再继续注水,地层出口端将油水同出,同时地层内部(包括出口端)各点的含水饱和度要继续上升(见右图)。1/'1wffS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论在出口端见水以后,我们需要研究的是在不同时刻(或不同累积注入量时)出口端饱和度的值,地层中平均含水饱和度(即驱出油量)、出口端油、水产量以及累积产水量等生产动态指标和渗流参数,包括渗流阻力及生产压差等。首先我们研究不同时刻的出口端饱和度,此时其值为,则由基本解可知出口端饱和度通过隐函数表达为:wewfSSweS()wevtLfS第二节油水两相非活塞驱替-贝克莱-列维里特理论()BTwfvTLf
本文标题:高等渗流力学(2017)-第三章-黄世军
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