范钦珊《工程力学》习题解答

工程力学习题解答1试画出图示各物体的受力图。习题1图FAxFAyFDCBABF或(a-2)FBBFAFDCA(a-1)BFAxFAAyFFBC(b-1)FAFCBBFA或(b-2)WDFBDCAyFAxFαDAFABCBF(c-1)(d-1)CFCAAFFα(e-1)AFAAFDFDCB或(d-2)BFFCDB(e-2)OOxFOyF1OFAW(f-1)FAFDCABFB(e-3)'FAOOxFOyFAW(f-2)AF1OF1OA(f-3)cFFDFBFAFAFA2图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。AxFC'CxF'BFBAyF'FCyA(b-3)EFDFED(a-3)CFFCE'FE(a-2)习题3图EEFBBF(b-2)CxFCCyFWT(b-1)AyFAxAF'BF'CFC'DFDEDFEF'EFEBBFCFCD(c)BFBC'CFD'DFAxFAyFA(a-1)3试画出图示结构中各杆的受力图。BWDyFDxFD2BF'F1(d-2)AFABxB2F'yB2F'1F(c-1)DyFDDxFWyB2FCBxB2F(b-2)xB2F'1F1BF'yB2F'B(b-3)AFAB1BF(b-1)BWDxFDCyB2F'xB2F'(c-2)DyFAFAB1BF(d-1)4图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。解：图（a）：54arcsin=θ习题4图0=∑xF0sin)60sin(=−−°θθWFN1672=F图（b）：°=13.53θ0=∑xF0sin)30cos(=−°−θθWFN217=Fo30xθWNFFy(b)FWo30θyxBNF(a)5两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。解：图（a）：045cos23=−°FFFF223=（拉）F1=F3（拉）045cos232=°−FFF2=F（受压）图（b）：033=′=FFF1=0∴F2=F（受拉）AF3F2F1F(b-1)习题5图F3Fo451FA13(a-1)3F2FD′3F(a-2)D3F′3F(b-2)6拱回组含有四个拱架，其尺寸如图所示。试求在水平力F作用下各支座A、B、C、D的约束力。(a)ERF'FRFlllBBRFEF(b)'FFRGRFFlllGCCRF(c)GRF'GllDDRF(d)习题6图4FEARFAERFll解：1．受力图（a）、（b）、（c）、（d）2．由图（a）：，0=∑xF02222RR=⋅−⋅−EAFFF（1），0=∑yF02222RR=⋅−⋅AEFF（2）由（2）AEFFRR=代入（1），得FFE22R=；（3）3．由图（b）：，0=∑xFFFFEA22RR=′=，0=∑yFFFFEB=⋅′=222RR（4）4．由图（c）：，0=∑xFFFFFG22RR=′=，0=∑yFFFC=R（5）5．由图（d）：FFFGD22RR=′=（6）xBAθo30o60o60o30o60o60θ2F1FW3FDCOy7图示均质光滑圆球放置在120°的槽内，并依靠在与槽相垂直的平板上。如欲使球所受的三个约束力大小均相等，试问角θ等于多大？习题7图解：由已知，得受力图（a）图中F1=F2=F3（1）由F1，F2对称，设F3位于Oxy平面内，则（F1，F2）的合力应位于Oxy平面内(a)∴由0=∑xFθθcossin30cos)(321FFF=°+（2），0=∑yFWFFF=+°+θθsincos30cos)(321（3）由（1），（2）得θθcossin232FF=⋅，31tan=θ，°=30θ代入（3），得2321WFFF===8如图所示，试求F对点A的力矩。解：FrFM×=ABA)(05354FFddd-kji==)7,4,3(51−−FdABr9齿轮箱有三个轴，其中A轴水平，B和C轴位于yz铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。解：MA=（1,0,0）MA=3.6（1,0,0）kN·mMB=（0,sin40°,cos40°）MB=6（0,sin40°,cos40°）kN·mMC=（0,sin40°,-cos40°）MC=6（0,sin40°,-cos40°）kN·m∴M=ΣMi=MA+MB+MC=（3.6,12sin40°,0）kN·m10图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25N·m的力偶的作用。试求此力系向点A简化的结果。75习题10图x2F1FMyrzA200757525(a)z解：由已知F1=160N，F2=120N，F3=25N·mF1=（0,0,-160）NF2=（-120,0,0）NM=（25,0,0）N·mr=（0.075,0.2,0.025）m向A点简化，得FR=F1+F2=（-120,0,-160）N21FrFrMM×+×+=A=)(21FFrM+×+=（25,0,0）1600120025.02.0075.0−−+kji=（-7,9,24）N·m11图示三个大小均为FO的力分别与三轴平行，且在三个坐标平面内。试问l1、l2、l3需满足何种关系，此力系才可简化为一合力。解：先向O点简化，得主矢FR=（F2,F3,F1）=FO（1,1,1）主矩MO=-FO（l3,l1,l2）为使力系能进一步简化为一合力，需FR·MO=0即FR·MO=（l3+l1+l2）=02OF−∴l1+l2+l3=012齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。FByFAy解：ΣMi=0，05.0125500=×++−AyFFAy=750N（↓）FBy=750N（↑）（本题中FAx，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）13试求图示结构中杆1、2、3所受的力。解：3杆为二力杆图（a）：ΣMi=0，03=−⋅MdFdMF=3F=F3（压）图（b）：ΣFx=0，F2=0(b)ΣFy=0，dMFF==1（拉）(a)M3FAF123dd2F1FAAF习题13图14试求机构在图示位置保持平衡时两主动力偶的关系。AD1MDFAFB(a)'DF2M(b)习题14图解：图（a）：ΣMi=0，dMFD1=（1）图（b）：ΣMi=0，2MdFD=⋅′dMFD2=′（2）由（1）、（2），得M1=M215试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M=60kN·m，FP=20kN；（b）FP=10kN，FP1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。解：图（a-1），FAx=00=∑xF，0=∑AM05.34RP=×+×−−BFFM05.342060R=×+×−−BFFRB=40kN（↑），0=∑yF0PR=−+FFFBAykN（↓）20−=AyF图（b-1），M=FPd，0=∑AM03221PRP=⋅−⋅++⋅dFdFdFdqdB即032211PRP=−++FFFqdB02032108.02021R=×−++××BFFRB=21kN（↑），FRA=15kN（↑）0=∑yFAMBAyFBRFCAxFPF(a)MABBRFARFP1FCqdBD(b)习题16图16直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。试求A处全部约束力。解：图（a）：FMAMABAxFAyF(a)0=∑xF，0=AxF，（↑）0=∑yF0=AyF，0=∑AM0=−+FdMMAMFdMA−=17试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。解：图（a-1）：ΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，FRC=0ΣFy=0，FBy=0图（a-2）：ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy=2qdΣMA=0，，MA=2qd2；02=⋅−dqdMA图（b-1）：ΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，，FRC=qd；022R=⋅⋅−⋅ddqdFCΣFy=0，FAy=qdBCCRFByFBxF(a-1)图（b-2）：ΣFx=0，FAx=0ΣMA=0，；222qddFMByA=⋅′=qABAMAxFByF(a-2)ΣFy=0，qdFFByAy=′=；图（c-1）：ΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，022R=⋅+⋅−dFdqdC，4RqdFC=qBBxFByFCRFC(b-1)ΣFy=0，qdFBy43=图（c-2）：ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，qdFqdFByAy47=′+=AAxFAMB'ByFAyF(b-2)ΣMA=0，0232=⋅−⋅′−dqddFMByA∴MA=3qd2；图（d-1）：ΣMB=0，dMFC2R=ΣFy=0，dMFBy2=图（d-2）：qΣFy=0，dMFA2=CCRFByFBxF(c-1)AyFBxFqAMAB'FBy(c-2)ΣMA=0，；MdFMByA=⋅=2图（e-1）：ΣFx=0，FBx=0ΣMB=0，FRC=0ΣFy=0，FBy=0图（e-2）：ΣFx=0，FAx=0ΣFy=0，FAy=0ByFBMCRFCΣMA=0，MA=M。(d-1)AMAAFByF′B习题18图(d-2)BxFBByFCRFCAMAyAFMB(e-1)AxF(e-2)18图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。解：317525tan==θ，°=43.18θ图（a）：ΣMD=0075sin)725425(2521T=°×−×−×GGF°××+××=75sin)7258.96.14258.92.3(25TFFT=954NΣFx=0，0)15cos(T=°+−θFFDxN79643.33cos954=°×=DxFΣFy=0，0)15sin(21T=−−°++GGFFDyθ08.9)6.12.3(43.33sin954=×+−°DyFFDy=479No75TFDxFDC1G2G1G2GθDyF(a)19图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两点的约束力。习题19图CWWAEFARFBRFBFP(a)CWEFTBFBRF(b)解：图（a）：ΣMA=0075cos)6.32.1(75cos8.160075cos4.22=°+−°×−°××WFRBFRB=375NΣFy=0，FRA=525N图（b）：ΣMC=0075cos4.275cos2.115075sin8.1R=°×+°×−°×−BEFFTTEF=107N20图示飞机着陆装置由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求销钉A所承受的力。习题20图CθABθOOyFBCFo60o30DAFOxF(a)TFTFθWθ解：图（a）：70060sin250sin°=θ°≈°=180167.18θΣMO=0030cos25050012cos=°⋅−×°DABCFF（1）ΣFy=0，018cos=°+−BCDAOyFFF（2）FOy=24kN（3）解（1）、（2）、（3），得FDA=41.5kN21图示体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知l、θ、d（两肩关节间距离）、W1（两臂总重）。假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。解：图（a）：ΣFy=0，2WF=θcosT2cosTWF=θ图（b）：ΣFx=0，θθtan2sinTWFFx==ΣFy=0，21WWFy−=ΣM=0，02222cos1T=−⋅+−⋅−dlWdlFMθ(a)TFxFyF21W2d-eθ∴)2(41WWdl