第7章--梁的强度问题

工程力学第七章梁的强度问题疯人院。失心疯丶↘你吥蓜夏·颜凉小悸动ゞ请勿扰ヤ雨沫丶熙潘多拉ル逗你玩失心疯ゝ嘘，安静！小纠结伤信泪扮红妆〃子不语﹏乱人心他的城#冷眸控丶叹╰明月颜小兮⊕沐°小兮_花染颜_∶颜汐夕∶我不配℡﹌小情绪〆゛琉璃丶子偷鈊de贼小晴天乀乱世人∮墨ヾ花残°小男人er错错错陌上花伊沐雪’冷Se调苏沐熙°顾小染シ墨小邪〆紫薇儿未了情忆往昔苏柒若浅浅爱慕小迟°樱寳宝____黑丝控°其它设计Xx.柒小沫夏。微凉浅小瞳マ戒bu掉冷〤夜轩失心疯莓小汐°羽化尘简小诺⊕★゛伊筱沫丶沫小熙ぃ空心人＞降落伞＜半颗心罂花°雨╰彩虹ˇ糖╮谇谇淰独憔悴馥·幽兰安槿沫梦雨果erぃ失心控°仦疯癫ゆ陌汐夏‖洛可可‖“干”露露旧·时光替代品坏ヤ脾气Me坏蛋离心咒丶扮鬼脸o（﹏）o浅\时光゛粉嘟嘟夏小兮＊嘘，安静。笨小蛋″冷小姬旧时光°誮小妖o（￣3￣）o⊕笨小果丶么_咘_兜°依小熙__敏感词躲猫猫洛小颜颜小哆°莫小柒⊕么么熊^ō^乱人心§7.1工程中的弯曲构件工程力学第7章梁的强度问题工程力学第7章梁的强度问题§7.2与应力分析相关的截面图形的几何性质􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉杆件的内力(轴力、扭矩、剪力和弯矩）—取决于外力的大小。􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉􀢉杆件的应力、变形-取决于内力分量的类型和大小、杆件的尺寸及横截面形状等几何量。横截面几何性质：面积、形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。7.2.1静矩和形心及其相互关系dAyyzzOSyAzAdAyAzSddA视为垂直于图形的力，ydA和zdA为dA对于z轴和y轴的力矩，Sz和Sy分别为A对z轴和y轴之矩。图形对于z轴和y轴的截面一次矩（静矩）形心：图形几何形状的中心。若将面积视为垂直图形平面的力，形心即为合力的作用点。dzACyASyAACyyCzCzOdyACzASzAA工程力学第7章梁的强度问题ySAzSACzCyCyyCzCzOSyASzAzCyC,静矩与形心的关系：工程力学第7章梁的强度问题同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩对于不同的坐标轴，其静矩可能为正也可能为负对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。如果已经计算出静矩，则可确定形心位置；如果已知形心在某一坐标的位置，则可计算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。根据静矩的定义和静矩与形心的关系可以看出：工程力学第7章梁的强度问题对于组合图形，分解为若干个可以直接确定形心位置的图形，然后分别计算对于给定坐标轴的静矩，求代数和即：11221......nzccncniciiSAyAyAyAy11221......nyccncniciiSAzAzAzAz工程力学第7章梁的强度问题组合图形的形心坐标为：11niciizCniiAySyAA11niciyiCniiAzSzAA截面二次轴矩（惯性矩）dAyyzzO7.2.2惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径2dzAIyA2dyAIzA惯性矩恒为正。图形对z轴和y轴的截面二次轴矩工程力学第7章梁的强度问题工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径iiyz、IAiyy22zziAIAIiyyzzIiAApArId2222zyrIIIpyz极惯性矩dAyyzzOr极惯性矩恒为正。图形对点o的截面二次极矩（极惯性矩）惯性积IyzAyzAddAyzzOy惯性积由于坐标轴位置的不同，可能为正，也可能为负。工程力学第7章梁的强度问题422232P00ddddd32DAADIAa.对于实心圆截面：DdO工程力学第7章梁的强度问题b.对于空心圆截面：)(DddDOd44442232P021ddd3232DdADdDIA工程力学第7章梁的强度问题圆截面对于通过其中心的任意轴的惯性矩均为：464dI对于圆环截面对于通过其中心的任意轴的惯性矩均为：44(1),64DdID工程力学第7章梁的强度问题矩形截面对于通过其形心、平行于矩形周边坐标轴的惯性矩312yhbI312zbhI工程力学第7章梁的强度问题组合图形的惯性矩和惯性积组合图形对于某一轴的惯性矩和（惯性积）等于各组合图形对于同一轴的惯性矩（惯性积）之和。§7.3平面弯曲时梁横截面上的正应力对称面：梁的横截面具有对称轴，所有相同的对称轴组成的平面。主轴平面：所有相同的形心主轴组成的平面。7.3.1平面弯曲与纯弯曲的概念工程力学第7章梁的强度问题平面弯曲：所有外力都作用在梁的同一主轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内。FFF某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲工程力学第7章梁的强度问题横向弯曲：梁在垂直梁轴线的横向力作用下，其横截面上将同时产生剪力和弯矩。此时，梁的横截面上不仅有正应力，还有切应力。此弯曲为横向弯曲。7.3.2纯弯曲时梁横截面上正应力分析分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可以看见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。应力分布应力公式变形应变分布平面假定物理关系静力方程工程力学第7章梁的强度问题梁的纯弯曲实验纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线变形后仍为直线，有转动的角度；横向线与纵向线变形后仍保持正交。bdacabcdMM（1）平面假设与应力分布工程力学第7章梁的强度问题①平面假设：横截面变形后仍为平面，并且与变形后梁的轴线正交，只是绕截面内某一轴旋转了一个角度。两个概念中性层：梁内一层既不受拉伸也不受压缩的纤维中性轴：中性层与横截面的交线。②单向受力假设：梁看成许多纵向纤维组成。变形后纵向直线与横向直线保持正交，可认为纵向纤维没有收到横向的剪切和挤压，只受到单向的拉伸或压缩。中性轴中性层AA’OO’'11AAOOdxdxOOyyyddd)(工程力学第7章梁的强度问题其中:1ddx为中性面弯曲后的曲率半径.即梁的轴线弯曲后的曲率半径,与Y坐标无关.（2）胡克定律与应力分布胡克定律:EyyECyEC横截面上的弯曲正应力沿横截面的高度方向从中性轴为零开始呈线性分布。zOyzdAsdAy工程力学第7章梁的强度问题若要计算横截面上的各点的正应力，需要解决两个问题:y坐标是从中性轴开始计算的，中性轴的位置没有确定；中性面的曲率半径也没有确定；工程力学第7章梁的强度问题（3）应用静力学方程待定常数纯弯曲时，横截面上只能有弯矩一个内力分量，轴力必须为零。所以有：0NAdAF()zAdAyMdAxzy()zAdAyMyECy2()zAACydAyCydAMzOyzdAsdAy2zAydAIzzMCIzzMyI负号表示：当弯矩为正时，y坐标为正的点处将产生压应力。实际中可根据拉压定正负（4）中性轴的位置yECy0NAdAF0zAsydA结果表明：中性轴Z通过截面形心，并且垂直于对称轴，所以，确定中性轴的位置，就是确定截面的形心位置。对于有两根对称轴的截面，两根对称轴的交点就是截面的形心。0AdACydA（5）最大正应力公式与弯曲截面模量横截面上的最大正应力，即横截面上到中性轴上最远点上的正应力，Y坐标值最大，将Ymax代入正应力式。maxmaxzzzzMyMIWmax/zzWIy弯曲截面系数单位是mm3或m3工程力学第7章梁的强度问题中性轴z不是横截面的对称轴时zIMymax,tmaxt,zIMymaxc,maxc,Ozyyt，maxyc，max简单截面的弯曲截面系数⑴矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy⑵圆形截面64π4dIIyz32π2/2/3ddIdIWWyzyzzybhyzd工程力学第7章梁的强度问题⑶空心圆截面4444164π64πDdDIIyzDd/yzzWDDIW43132π2/(4)型钢截面：参见型钢表式中DOdyzIbhZ312IdZ464IDdDZ()()44446464162hbWZ323dWZWDZ34321()弯曲截面模量DdDd（6）梁弯曲后其轴线的曲率计算公式zzMCIECzzEIM1zEI梁的弯曲刚度。梁的轴线弯曲后的曲率数学表达式结果表明：梁的轴线弯曲后的曲率与弯矩成正比，与弯曲刚度成反比。工程力学第7章梁的强度问题§7.3.3梁的弯曲正应力公式的应用与推广计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题：关于正应力的正负号：1）首先确定横截面上的弯矩的实际方向，确定中性轴的位置；2）根据“弯矩是分布正应力合成的合力偶矩”。工程力学第7章梁的强度问题关于最大正应力计算：（1）若梁具有一对相互垂直的对称轴，其加载方向与其中一根对称轴一致，则中性轴与另一对称轴一致，此时最大拉应力与最大压应力绝对值相等；yzzybh工程力学第7章梁的强度问题（2）若梁的横截面只一根对称轴，且加载方向与对称轴一致，则中性轴过截面形心并垂直于对称轴。此时最大拉应力与最大压应力绝对值不相等。maxmaxzbbzMyI（拉）（压）maxmaxzbcbczMyIOzyyt，maxyc，max工程力学第7章梁的强度问题最大正应力与危险截面：（1）某一个横截面上的最大正应力不一不定就是梁内的最大正应力，应先判断危险截面；（2）比较所有危险截面上的最大正应力，其中最大者才是梁内横截面的最大正应力。保证梁安全工作的关键就是保证这种最大正应力不得超过允许的数值。§7.4平面弯曲正应力公式应用举例例题7-3图中所示的矩形截面悬臂梁有两个对称面;由横截面铅垂对称轴所组成的平面称为铅垂对称面;由横截面水平对称轴所组成的平面,称为水平对称面.梁在自由端承受外加力偶作用,力偶矩为Me,力偶作用在铅垂对称面内。试画出梁在固定端处横截面上正应力分布图。hbzMey工程力学第7章梁的强度问题例题7-4承受均布载荷的简支梁如图所示，已知：梁的截面为矩形，矩形的宽度b=20mm,高度h=30mm,均布载荷集度q=10KN/m;梁的长度l=450mm.求：梁最大弯矩截面上1、2两点处的正应力。lABqCbh/3hzy12工程力学第7章梁的强度问题例题7-5图中所示丁字形截面简支梁在中点承受集中力FP=32KN，梁的长度l=2m.丁字形截面的形心坐标yc=96.4mm,横截面对于Z轴的惯性矩IZ=1.02×108mm4.求：弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。l/2ABCl/2FP50150zy2005096.4§7.5梁的强度计算（1）梁的失效判据：韧性材料：当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的屈服点时，则认为梁发生失效，即：脆性材料：当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的抗拉强度时，则认为梁发生失效：即：maxsmaxb（韧性材料）（脆性材料）工程力学第7章梁的强度问题（2）梁的弯曲强度计算准则max[]ssnmax[]bbn基于最大正应力的弯曲强度条件[]弯曲许用应力bn抗拉强度的安全因数sn屈服强度的安全因数工程力学第7章梁的强度问题应用强度条件,解决三类强度问题:强度校核：已知梁的尺寸及其横截面尺寸、受力大小以及许用应力，校核梁的强度是否安全，