指数函数及其性质专题复习

数列专题复习1第六讲指数函数及其性质一、指数函数的概念：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。函数值的分布情况如下：注意：（1）当底数a大小不定时，必须分“1a”和“01a”两种情形讨论。（2）当01a时，函数的图象是下降的，即函数单调递减。a的值越大，函数图象上部分越远离y轴；当1a时，a的值越大，函数图象上部分越靠近y轴。二、指数函数的图象变换1、平移变换：函数内部相加减，函数图象左右移；函数外部相加减，函数图象上下移。2、对称变换：关于x轴、y轴及原点对称的图象的变换；加绝对值的函数图象的变换。三、指数函数性质的应用（1）比较两个有理数指数幂的大小○1底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，利用指数函数单调性来判断；○2对底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；○3对底数不同、指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；○4对三个（或三个以上）数的大小比较，则应先根据值得大小进行分组，再比较各组数的大小。（2）求复合函数的定义域与值域（3）判断复合函数的单调性：遵循“同增异减”的规律。（4）研究函数的奇偶性：一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子()fx与()fx的关系，最后确定函数的奇偶性。二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性。考查点1：有关指数型函数的定义域和值域问题例1求下列函数的值域。（1）221()2xxy；（2）124325,[0,2]xxyx。数列专题复习2考查点2：指数函数单调性应用一、利用单调性比较大小例1比较下列各题中两个的大小。（1）2.531.7____1.7；（2）0.10.20.8____0.8；（3）0.33.11.7____0.9。例3已知0.70.90.80.8,0.8,1.2abc，则,,abc的大小关系是__________。二、求复合函数的单调区间例4求下列函数的单调区间。（1）232(01)xxyaaa且；（2）2232xxy。考查点3：有关指数函数图象的问题一、有关指数函数的底数和指数函数图象的关系问题例5如图所示的是指数函数：（1）xya，（2）xyb，（3）xyc；（4）xyd的图象，则,,,abcd及1的大小关系是（）A、1abcdB、1badcC、1abcdD、1abdc二、指数函数图象间的变换例6设()|31|,xfxcba，且()()()fcfafb，则下列关系式中一定成立的是（）A、33cbD、33cbC、332caD、332ca考查点4：指数函数的综合应用题例7已知函数221(01)xxyaaaa且在区间[1,1]上的最大值为14，求a的值。例8设0,()xxeaafxae是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）求证()fx在(0,)上是增函数。练习题：1、函数1()21xfx，函数在R上（）A、单调递减且无最小值B、单调递减且有最小值C、单调递增且无最大值D、单调递增且有最大值2、设a是实数，2()()21xfxaxR。（1）求证：不论a为何实数，()fx均为增函数；（2）试确定a的值，使()()0fxfx成立。数列专题复习3