直线方程的几种形式(一)

圆直线直线圆8.2.3直线方程的几种形式（一）1．直线倾斜角的定义及范围是什么？2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，则直线的斜率是多少？一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．范围是0≤180．1212xxyyk3．观察并回答问题：给定一个角＝60．由角能确定一条直线吗？我们知道k＝tan，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？xyO606060xyO60如果直线的倾斜角为60（斜率为）而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？3由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线．设直线l上不同于P1的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得：经验证：点(1，2)符合上式，此方程为所求直线方程．若直线l经过点P1（1，2），且斜率为，求直线l的方程．3)1(312xxyk整理变形为：y－2＝(x－1)．3可化为：y－y0＝k（x－x0）．若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求l方程．设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得00xxyyk我们把方程y－y0＝k（x－x0）叫做直线的点斜式方程．点斜式方程y－y0＝k（x－x0）（1）这个方程是由哪两个条件确定的？（2）当直线l的倾斜角为0时，直线方程为是什么？（3）当直线倾斜角为90时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？（3）b是直线在y轴上的截距．斜截式方程（1）如果直线的斜率为k，直线与y轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？是什么？（2）斜截式方程y＝kx＋b．bxyO例1求下列直线的方程（1）过点（0，0），斜率为2；（2）过点（4，5），斜率为1；（3）过点（5，5），倾斜角为0；（4）过点（1，2），倾斜角为30；（5）截距为－3，倾斜角为45．（1）直线的方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x．解：（3）直线的斜率为k＝tan0＝0，因此方程为y－5＝0×(x－5)，即y＝5．（5）直线的斜率为k＝tan45＝1，因此方程为y＝1×x＋（－3），即y＝x－3．（1）过点（－3，2），斜率为－1；（2）过点（1，2），倾斜角为60；（3）截距为－2，倾斜角为45．求下列直线的方程：例2求下列直线的方程：（1）过点（0，0）和（1，5）；（2）过点（5，0）和（0，6）．解：（1）直线的斜率，50105k所以直线方程为y－0＝5×(x－0)，即y＝5x．（2）直线的斜率，565006k所以由直线的斜截式方程得y＝x＋6．56练习二求过点（－2，2）和（0，－2）的直线方程．2．直线的斜截式方程：y＝kx＋b．1．直线点斜式方程：y－y0＝k（x－x0）；必做题：P79练习A组题第1题（2）（4），第2题（2）．选做题：P79练习B组题第1题．