反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)

1反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)一、反比例函数与一次函数和几何的综合1.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．1.（1）把C（1，3）代入y=kx得k=3。设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CDAC=35∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB=AC2AD=254∴OB=AB－AO=254－3=134此时B点坐标为（134，0）当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB=AB－AO=254－5=54此时B点坐标为（－54，0）所以点B的坐标为（134，0）或（－54，0）．2.如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，12OCCA。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）D（0，3）（2）设P（a，b），则OA=a，OC=13a，得C（13a，0）因点C在直线y=kx+3上，得1303ka，ka=－9DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a由1192722DBPSDBBPa得a=6，所以32k，b=－6，m=－36一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx（3）x6xyBACDOOxyBACDxyAOPBCD23.如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．[来源:学科网]（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x＞0）的图象与13yx（x＜0）的图象关于y轴对称，在2ayx（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【答案】解：⑴∵1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过A、C则023bkbk解得11bk∴一次函数的解析式为2xy．⑵∵)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于y轴对称，∴)0(32xxy∵B点是直线2xy与y轴的交点，∴B（0,2）设P(n，n3)，2n，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2∴22221)32(21nn，25n，∴P（25，56）4.如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝mx（x＞0）和y＝－mx（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.解：（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝mx上，∴12m，得m＝2.设直线l的解析式为y＝kx＋b，∵直线l过A(1，0)和B(2，1)∴021kbkb，解得11kb∴直线l的解析式为y＝x－1.(2)证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）在直线l上，如图.∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)（3题图）ABP2y1yCQyxO3∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2把y＝2分别代入双曲线y＝2x和y＝2x，得M(1,2),N(-1,2)∴3111(1)PMMN，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）把y＝p－1分别代入双曲线y＝2x（x＞0）和y＝－2x（x＜0），得M的横坐标x＝21p和N的横坐标x＝－21p（其中p＞1）∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM即41p＝4(p－21p)，整理得：p2－p－3＝0，解得：p＝1132由于p＞1，∴负值舍去∴p＝1132经检验p＝1132是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，p的值为1132.二、反比例函数实际应用题5．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?参考答案：8．(1)xy43，0≤x≤12；y＝x108(x＞12)；(2)4小时．46．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案：(1)xy12000；x2＝300；y4＝50；(2)20天三、锐角三角函数计算题(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°（2）50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan41222（3）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°（4）22cos30cos60tan60tan30+sin45°（5）45cos2260sin21（6）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°（7）0000tan60tan45tan60tan45＋2sin60°（8）02112tan60(3.14)()1222