一次函数与反比例函数综合题含答案

1/8yxO11DBAyxOC一、选择题一次函数与反比例函数综合题1.已知函数1yx的图象如图所示，当1x≥时，y的取值范围是（）A.1yB.1y≤C.1y≤或0yD.1y或0y≥2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）3.反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx，则1y，2y，3y的大小关系是()A．321yyyB．312yyyC．213yyyD．123yyy4.直线y=x+3与y轴的交点坐标是（▲）A．（0，3）B．（0，1）C．（3，0）D．（1，0）5.已知函数52)1(mxmy是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A.2B.-2C.±2D.216.如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．47.如图，反比例函数0kyxx的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与ABBC、相交于点.DE、若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B.2C.3D.48.如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒9.如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（7）（8）（9）二、填空题10.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.（10）（11）11.如图，直线33yxb与y轴交于点A，与双曲线kyx在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．12.函数xy1的自变量x的取值范围是．13.如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．yxAOEBDEM0kyxxCABOxyA3yxOP2a1l2l2/814.如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）15.若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．（写出一个即可）16.如图，已知点(12)P，在反比例函数kyx的图象上，观察图象可知，当1x时，y的取值范围是．（14）（16）三、计算题17.如图，一次函数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式.18.如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，12OCOA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.19.已知正比例函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象有一个交点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x≤≤时，求反比例函数y的取值范围.20.已知：12yyy，1y与2x成正比例，2y与x成反比例，且1x时，3y；1x时，1y．求12x时，y的值．21.如图，1P是反比例函数(0)kykx在第一象限图像上的一点，点1A的坐标为（2，0）．（1）当点1P的横坐标逐渐增大时，11POA△的面积将如何变化？（2）若11POA△与212PAA△均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A点的坐标．yxDCABOFExyP21OyxPBDAOCyxOP1P2A2A13/8四、应用题22.天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类甲乙丙每辆汽车装载量（吨）865每吨苹果获利（百元）121610（1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．23.为了抓住世博会商机，某商店决定购进AB、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进AB、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．26.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进AB、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？x/小时y/千米600146OFECDOy/km9030a0.53P甲乙x/h4/827.由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？28.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29.如图，在平面直角坐标系中，函数212yx的图象分别交x轴、y轴于AB、两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.（1）求直线AM的函数解析式.（2）试在直线AM上找一点P，使得ABPAOBSS△△，请直接写出点P的坐标.（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以ABM、、、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30.如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=21.（1）求B点的坐标和k的值；（2）2若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是41；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.Oy/万米3x/天120010008006004002001020304050yxOMBA5/8一、选择题1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.C二、填空题10.1＜x＜211.312.0x13.x≥114.①②④（多填、少填或错填均不给分）15.如：1yx16.02y三、计算题17.解：∵一次函数yxb过点B，且点B的横坐标为1，∴1yb，即11Bb（，）………………………………………………2分BCy轴，且32BCOS，1131(1)222OCBCb，解得2b，∴13B，……………………………………………………5分∴一次函数的解析式为2yx.………………………………………7分又∵kyx过点B，33.1kk，……………………………………………………………………9分∴反比例函数的解析式为3.yx……………………………………………10分18.解：（1）在2ykx中，令0x得2y∴点D的坐标为（0，2）………2分（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC……………………1分∵12OCOA∴13ODOCAPAC∴AP=6…………………………2分又∵BD=624∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分∴P(2，6)…………4分把P(2，6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为：y=2x+2……………………………5分反比例函数解析式为：12yx……………6分19.解：（1）由题意，得22x，1.x1分将12xy，，代入kyx中，得122k．所求反比例函数的解析式为2yx．3分（2）当3x时，23y；当1x时，2.y4分20，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小.当31x≤≤时，反比例函数y的取值范围为223y≤≤.5分20.解：1y与2x成正比例，2y与x成反比例设211ykx，22kyx，221kykxx2分把1x，3y，1x，1y分别代入上式得121231kkkk3分∴1221kk，212yxx5分当12x，211132212222y6分21.解：（1）11POA△的面积将逐渐减小．2分（2）作11PCOA⊥，垂足为C，因为11POA△为等边三角形，所以113OCPC，，所以1(13)P，．3分6/8代入kyx，得