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第二节函数的单调性与最值[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)内是()A.递减函数B.递增函数C.先减后增D.先增后减1.C【解析】对称轴为x=3,函数在(2,3]上为减函数,在[3,4)上为增函数.2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是()A.y=x2B.y=-x3C.y=-lg|x|D.y=2x2.C【解析】作出各选项的图象,易知选项C符合条件.3.(2015·茂名一模)下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.loxB.y=2x-1C.y=x2-D.y=-x23.B【解析】作出四种函数的图象知选项B正确.4.下列函数中,满足∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2有0的是()A.f(x)=xB.f(x)=-xC.f(x)=lnxD.f(x)=2x4.B【解析】由题可知函数在区间(0,+∞)上单调递减,所以选项B符合.5.若函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.C.(0,2)D.5.D【解析】本题考查利用单调性求参数的取值范围.由已知得解得a≤.6.(2015·重庆南开中学月考)设x∈(0,+∞),若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f[f(x)-ex]=e+1,(其中e是自然对数的底数),则f(ln2)=()A.eB.1C.2D.36.D【解析】设f(x)-ex=t,则f(x)=ex+t,此时f[f(x)-ex]=e+1得f(t)=e+1,又因为x∈(0,+∞)时,函数f(x)为单调递增函数,所以t=1,因此f(x)=ex+1,故f(ln2)=eln2+1=3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设函数f(x)在实数集中满足f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则f,f,f(2)的大小关系是.7.fff(2)【解析】由f(2-x)=f(x)得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x≥1时,f(x)=lnx,其在[1,+∞)上单调递增,故在区间(-∞,1)上单调递减,则f=f,f=f,故由2,可得fff(2),即fff(2).8.(2015·福建高考)若函数f(x)=(a0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.8.(1,2]【解析】当x≤2时,f(x)=-x+6≥4;而当x2时,要使得f(x)=3+logax≥4,即logax≥1=logaa,而x2,可知a1,此时可得x≥a,即有a≤2,故有1a≤2.[高考冲关]1.(5分)(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)内是增函数B.奇函数,且在(0,1)内是减函数C.偶函数,且在(0,1)内是增函数D.偶函数,且在(0,1)内是减函数1.A【解析】函数的定义域为(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.当0x1时,y=ln(1+x)是增函数,y=ln(1-x)是减函数,故f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(0,1)内是增函数.2.(5分)(2015·东北三省四市联合体二模)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x-2)≥0的解集是()A.(-∞,1]B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(1,3)2.B【解析】由于函数为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,所以由f(1)=0得f(-1)=0,所以不等式f(x-2)≥0等价于|x-2|≥1,解得x≥3或x≤1,即不等式的解集为(-∞,1]∪[3,+∞).3.(5分)已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上有最小值,则函数g(x)=在区间(0,+∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.A【解析】∵f(x)=x2-2ax+a在(0,+∞)上有最小值,∴a0,∴g(x)==x+-2a在(0,)内单调递减,在(,+∞)上单调递增,∴g(x)在(0,+∞)上一定有最小值.4.(5分)(2015·吉安四校一调)已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域为[0,2],则实数a的取值范围是.4.【解析】分别作出函数y=log2(1-x)+1(x≥-1)与函数y=x2-3x+2的图象,观察函数值在[0,2]内的图象易知f(-1)=2,因为函数的值域为[0,2],则f(x)≥0,所以a≤1,又必须存在x0∈[-1,a],使得f(x0)=0,则≤a,综上可得≤a≤1.5.(10分)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.若函数h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.5.【解析】根据已知条件知,g(-x)=-f(x)=-x2-2x=-(-x)2+2(-x),∴g(x)=-x2+2x.∴h(x)=-x2+2x-λ(x2+2x)+1=(-1-λ)x2+(2-2λ)x+1,①若λ=-1,h(x)=4x+1,满足在[-1,1]上是增函数.②若λ≠-1,h(x)为二次函数,对称轴为x=,∴解得λ-1或-1λ≤0,综上可得实数λ的取值范围为(-∞,0].
本文标题:(全国通用)2017高考数学(理)一轮复习习题:第2章+函数、导数及其应用+第2节《+函数的单调性与
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