原子物理学总结

α粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据实验结果，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围。卢瑟福核式模型卢瑟福散射公式41dd1sin2n、在同一粒子源和同一散射物：ddnt2、相同散射角：23ddnE、同一散射物，相同散射角：24ddnZ、同一源、散射角，相同Nt，不同靶材：2sin414220220dmvZedRutherford公式2202204412sinmvZeNntddn关于小角散射的问题d,0氢原子光谱1885年Balmer对已观察到的14条谱线，给出：Balmer经验公式223,4,5,4nBnn3645.6BÅH6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()ÅH3645.63nBHn线系中波长最长的谱线线该线系中短波长的极限值，线系限1896年，对于氢原子的Rydberg公式H221,2,3,1111,2,3,mRnmmn711.096775810mHR......5,4,3],121[]121[4211~2222222nnRnBnnBH莱曼（Lyman）系（紫外区）12,3,4,mn1916年巴耳末（Balmer）系（可见光区）23,4,5,mn1885年帕邢（Paschen）系（近红外区）34,5,6,mn1908年布喇开（Brackett）系（红外区）45,6,7,mn1922年普丰德（Pfund）系（远红外区）56,7,8,mn1924年Balmer公式只是Rydberg公式的一个特例玻尔氢原子理论1．原子行星模型的困难22e204πvZemrrr22e011224πZemvr222e0011()24π24πZeZeEmvrr•原子稳定性困难电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。eNmm•原子的大小不能确定光谱分立性困难30e12π2π4πvermr电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。2．玻尔模型（1913年）背景：能量子和光子假设、核式模型、原子线光谱(1)定态（stationarystate）假设电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。电子绕核运动频率电子轨道和能量分立（能级）2011,2,3,24πnneEnr(2)跃迁（transition）假设mEnE原子在不同定态之间跃迁，吸收或发射能量。hh吸收发射nmhvEE频率规则nmEEchcnnEThc(3)角动量量子化假设电子定态轨道角动量满足量子化条件：ennmrvn角动量量子化来自电子的波动性首尾位相相同的环波才能稳定存在,否则会由于波的相干叠加而消失2πrnLrprhn4,3,2,1nnrvP可以由此结合行星模型导出诸如轨道半径、能量（能级）、Rydberg常数，等等201,2,3,nncrnavnn2002e4π0.53ameÅ玻尔半径2014π137ec精细结构常数nvrmneenemnrvm222)(nenrvmrZe220240224ZervmneZnemren222041ZH原子轨道半径n1234赖曼系巴耳末系帕邢系电子轨道氢原子的玻尔轨道非相对论近似222e22001124π2neEmcnan110113.6eVnEra能量最低:基态（groundstate）氢原子的定态能量能量的量子化1,2,3,n2n激发态（excitedstate）n123能级（energylevel）一般用能级图表示原子量子化的能量值。在能级图上用一条横线一个能级n，自由电子，相应的势能为零基态的能量为-13.6ev，所以将一个基态电子电离至少需要13.6ev的能量（电离能）一个自由电子与原子核结合为一个基态氢原子时，至少释放13.6ev的能量（氢原子的结合能）2220421)4(2nhemEenhcEEmn~)11()4(22232042nmcheme与Rydberg方程联系起来，可以得到Rydberg常数24e2302π4πmeRhcRydberg常数11/MeRRmM弗兰克－赫兹实验原子内部能量量子化证据除了光谱学方法之外，可否用其它方法证明原子中分立能级的存在？原子吸收能量，产生跃迁不能激发，不吸收能量加速电子基本思想利用加速电子碰撞原子，使之激发。测量电子所损失的能量，即是原子所吸收的能量弗兰克－赫兹实验1914年，Franck和Hertz实验发现原子经电子碰撞后吸收能量的分立性KGAK：热阴极，发射电子KG区：电子加速，与Hg原子碰撞GA区：电子减速，能量大于0.5eV的电子可克服反向偏压，产生电流VA0.5VHg光电效应的实验研究装置爱因斯坦光量子论与光电效应赫兹量子力学引论爱因斯坦对光电效应的解释1905年,爱因斯坦用光量子假设进行了解释（1）电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，每一个光量子的能量与辐射频率的关系为=h（其中h是普朗克常数）。（2）光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。AlbertEinstein1879~19551905年用光量子假说解释光电效应004509001351、散射光中谱线0，02、散射波长的改变量随散射角增加而增加。在同一散射角下相同,与散射物质和入射光波长无关。3、散射光中0的谱线强度随增加而减弱，随原子量增加而增强；相反。0(1cos)ehmc0.024261oAmcehc康普顿效应X射线在石墨上的散射波粒二象性德布罗意物质波1924年，deBroglie将Einstein的光量子概念推广，提出了物质波的概念所有的粒子都具有波动性所有的波都具有粒子性PrinceLouis-victordeBroglie1892-1987hEhp波函数的统计解释Born的统计解释微观体系的波粒二象性，可以用统计的观点理解•用波的表达式描述粒子的行为•波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空间点P处出现、或被发现的几率或几率幅•复振幅就是几率波幅•则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数—波函数•这是波动性的物理含义•对波函数的要求在空间各点，波函数是单值、有限、连续的•粒子不能湮灭，即总能在空间某处发现该粒子1),(32Vrdtr波函数的归一化条件•相对几率，都乘以一个因子后，没有变化)()(rCr所描述的几率波是完全一样的从几率分布的角度看，一个电子的状态可以表示为Ψ=Ψ1+Ψ2即在每个电子经过狭缝前，无法确定它将通过哪一个狭缝或者说，各有一半的几率通过其中的一个狭缝1221212||()()I22121221||||1221干涉实际上是电子的两个态之间的干涉态叠加原理干涉项态叠加原理22(,)[(,)](,)2rtiVrtrttm处于势场V中的粒子Schrödinger方程22[()]()()2VrrErm定态Schrödinger方程•处于定态的粒子的总能量是不随时间变化的•状态的几率密度只取决于(r)，即只和位置坐标有关而与时间有关，这说明粒子出现在空间的几率密度分布不随时间变化ˆpi动量算符：22ˆ()2HVrm能量（哈密顿量）算符：22ˆˆ2kETm动能算符：ˆrr位矢算符：ˆ()VVr只与坐标有关的势能算符：坐标表象下力学量的算符角动量算符prL)(ˆˆirLˆ()xxyLypzpiyzzyˆ()yxyLzpxpizxxzˆ()zyxLxpypixyyx在直角坐标系中22()2TdrmˆAAAdr力学量的平均值：如果在坐标表象下，物理量A的算符为ˆA22ˆ(())2EVrdrHdrm()Eidrt力学量的平均值本征方程、本征函数与本征值若用一个算符作用在函数上等于一个数值乘以该函数本身，则这个方程称作该算符的本征方程，这个数就是算符的本征值。该函数称为算符的本征函数。该函数对应的态称为本征态无限深势阱0VVV2a2ax)(xVIIIIII定态Schrödinger方程例子22222222manmkEn2cosnxnaa，奇数2sin,nxnaa偶数0V0VVx)(xVIII0阶跃势11222221120):()(1)(1)220):()ikxikxIkxIIBkBkxxieiekkxxBe区(区(在II区有一定的几率找到粒子，但是以指数衰减粒子出现的几率只在x=0附近很小的区域2012()xkmVE穿透深度(透入距离)方势垒粒子从I区经过势垒进入III区，称作势垒贯穿或隧道效应为势垒宽度计算表明11221'(0)()'(0)()ikxikxikxikxikxAeAexxBeBexaCexa测不准关系(不确定关系)•经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量……•波粒二象性：不可能同时具有确定的位置和动量。22ˆˆˆ()()2kFGkiFGGFˆˆˆˆˆ(,,)()()()nlmnllmmrRrn，l，m是量子数，为本征态的标志0,1,2,m,1,,1,0,1,1,llmllll为0或正整数对于每一个，1,2,3,,0,1,21nnln为正整数且对于每一个单电子原子*代表几率随的分布1()2imme几率密度（电子被发现的几率分布）22rR代表几率随r的分布2sin代表几率随的分布xyzr*=常数，在不同的处发现电子的几率是相同的几率的角分布对Z轴是对称的2电子概率的空间取向分布，从原点到曲线的距离代表的大小2l同一的相加等于一个与无关的常数,具有球对称性22rRr代表不同处发现电子的相对几率0201,0:1:nnlBohralnBohrrna态原子波函数的宇称空间反演(,,)(,,)rr(,)(1)(,)llmlmYYl奇数奇宇称l偶数偶宇称量子力学对一些现象的解释1、原子处在定态时不发射电磁波2、原子跃迁和叠加态*****()()****nnnniiiiffffiEEtiEEtififififCCuuCCuuCCuueCCuue3、跃迁的选择定则0,11mmmlll轨道磁距Lmegel2)1(2llmegellcos(1)lzllllBmgmllrd电子作轨道运动时，相当于一个有电流流着的闭合电路，具有磁矩（轨道磁距）Zeeman效应NSB06438镉无磁场左旋右旋逆着磁场方向观察有磁场垂直磁场方向观察当光源放在外磁场中，其原子所发出的光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光—塞曼效应5896ANa21/2P21/2Sm12121212Zeeman最初发现的现象是：光谱线的分裂是等间隔（波数差相等）的，一条谱线分为三条谱线谱线三分裂的情况称为“正常Zeeman效应”；否则称为“反常Zee