17.1勾股定理(第三课时)

第十七章勾股定理17.1勾股定理（第三课时）在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案数学海螺图：第七届国际数学教育大会的会徽情境导入实数数轴上的点一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：ABCD-2-1012点C表示点D表示点B表示32点A表示237我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？2思考7643-101231122你能在数轴上表示出的点吗？252你能在数轴上画出表示的点吗？13思考:113213313???12239342√√用同样的方法作呢？-呢？探究新知用勾股定理在数轴上表示数01234步骤：lABC1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.13你能在数轴上画出表示的点和的点吗？1517∴点C即为表示的点13你能在数轴上画出表示的点吗？13313221313思考:01234lABC你能在数轴上画出表示的点和的点吗？1517117?164√115?14215?11315?6415?1√01234ABC417174115415这类问题主要是将这个无理数的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长;若写成了平方差的形式，则要作的线段是直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定理确定一直角边和斜边的长.【点评】211345利用勾股定理作出长为的线段.探究新知数学海螺图利用勾股定理作出长为的线段.1.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?A10练习：2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.ＯＤＣＥＦＨxy(2,1)1255(5,0)(5,0)5(4,0)xx2x2221(2)xx22144xxx54x解得5(,0)4利用a＝可以作出．如图2，先作出与已知线段AB垂直，且与已知线段的端点A相交的直线l，在直线l上以A为端点截取长为2a的线段AC，连接BC，则线段BC即为所求．如图2，BC就是所求作的线段．3.如图1，已知线段AB的长为a，请作出长为a的段．(保留作图痕迹，不写作法)图1图255222aa（）分析：解：4.(2016·台州)如图，数轴上的点O，A，B分别表示数0，1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A.B.C.D.35675.如图，点C表示的数是()A．1B.C．1.5D.23探究新知用勾股定理解几何问题例2如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长．分析：题中没有直角三角形，可以通过作高构建直角三角形；过点A作AD⊥BC于D，图中会出现两个直角三角形——Rt△ACD和Rt△ABD，这两个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边，可建立起直角三角形之间的联系．解：如图，过点A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝AC＝5.在Rt△ACD中，AD在Rt△ABD中，BD∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.12222210553.ACCD2222145311.ABAD（）利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．【点评】1.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.练一练2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中，长为无理数的边有()A．0条B．1条C．2条D．3条3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm探究新知用勾股定理证题中的应用1.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边上.求证：AE2+AD2=2AC2．ABCDE2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,求证：课堂小结2.利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．1.把无理数在数轴上表示这类问题主要是将这个无理数的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长;若写成了平方差的形式，则要作的线段是直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定理确定一直角边和斜边的长.