四年级奥数第十二讲-植树问题

第十二讲封闭图形植树问题植树问题在日常生活中应用很广泛，主要有两种情况。•一、在直线上或不封闭的曲线（一条直线、折线、半圆等）上植树。•二、在封闭的曲线（圆、正方形、长方形等闭合曲线）上植树。因为两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分得段数。•即：棵数=总长÷棵距例1、有一个湖的周长是8000米，在湖的周围每隔16米植一棵柳树，在相邻两棵柳树间等距离地植了3棵桃树，问一共植了多少棵柳树，多少棵桃树？•提示：这是在封闭的曲线上植树的问题，棵数与段数相等，每隔16米植一棵柳树，用周长除以16得到段数，即可求出棵数。•封闭图形：段数=棵数=总长÷棵距•柳树：8000÷16=500（棵）•杨树：500×3=1500（棵）•答：柳树有500棵，杨树有1500棵。练1、碧波山庄的环湖路全长6900米，沿湖边每隔15米种一棵杨树，相邻两棵杨树之间安放2张石凳供游人休息。求共要种多少棵杨树?安放多少张石凳?•封闭图形：段数=棵数=总长÷棵距•杨树：6900÷15=460（棵）•石凳：460×2=920（张）•答：杨树有460棵，石凳有920张。例2、一个正方形运动场的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每边都等距离种了16棵树，求相邻两棵树之间距离多少米？•提示：沿正方形的四周种树，看似封闭线路上种树，但由于四个角都种上树使每边都种了16棵树，实际上等同于在直线上种树，即在四条相等的直线上种树，每边实际分成了几段？怎样求出株距？•封闭图形：棵距=总长÷段数（棵树）•段数：（16-1）×4=60（段）•棵距：1200÷16=75（米）•答：相邻两棵树之间距离75米。练2、一块正三角形的地，周长为612米。要在三边上植树，每个顶点上各植一棵，每边上等距离地种了13棵，相邻两棵树之间距离多少米？•封闭图形：棵距=总长÷段数（棵树）•段数：（13-1）×3=36（段）•距离：612÷36=17（米）•答：相邻两棵树之间距离是17米。例3、环卫工人要把75盆花摆放在一个圆形的水池边。如果每相隔5米摆放一盆，则多出15盆。要把这些花都摆放在水池边，两盆花之间应相隔多少米？•提示：根据题意，可以确定，这是一道沿封闭的圆曲线的植树问题，题中已告诉我们共有75盆花，因此要求出两盆花之间应相隔多少米，还要求出这个圆形水池周长有多少米。（1）求封闭图形的周长（2）求间隔距离•封闭图形：总长=棵距×棵树•隔5米放一盆，多出15盆，则用了（75-15）盆•总长：（75-15）×5=300（米）•距离：300÷75=4（米）•答：两盆花之间应相隔4米。练3、学校举办校庆，要把48盆花摆在一个圆形花坛边上，如果每隔4米摆放一盆，则多出12盆，要把这些花都摆放花坛边上，两盆花之间应相隔多少米？•盆数：48-12=36（盆）•总长：4×36=144（米）•距离：144÷48=3（米）•答：两盆花之间应相隔3米。课程小结•今天学习了什么内容？•封闭图形中的植树规律寒假班四年级奥数教学计划•除法简算•植树问题（二）•被489整除的数的特征•等差数列综合进阶•活动课--两位数乘法速算•倒推法•逻辑推理•周期问题•盈亏问题•活动课--趣味数学抢答寒假希望杯特训班教学计划春季班四年级奥数教学计划•归总问题•平均数应用题•还原问题•巧算速算•逻辑推理•错中求解•逻辑问题•植树问题综合进阶•和倍问题进阶•差倍问题进阶•年龄问题•页码问题•期末复习