青海师大-数学-多元统计分析试卷A卷解读

1青海师范大学(院)系2014—2015学年度第二学期期末《多元统计分析》试题（A卷）姓名_________学号____________专业__________班级_______题号一二总分得分一、填空题（每空2分，共50分）1.随机向量),,,(21pxxxX~),(pN,则pxxx,,,21相互独立的充要条件为是____________，设A是ps阶常数阵，B为p维常数向量，则BAX~___________2.在一元统计中，若统计量)1(~ntt分布，则2t~_____________分布，在多元统计分析中2T统计量也有类似的性质。若X~),0(pN,W~),(Wnp,且X与W相互独立，则XWXnT12~__________，1npnp2T~____________，XXd12~__________.3.通常指标变量有三种尺度：_______________、______________、_____________.4．设随机向量),,(321xxxx的协方差阵为162-32-94-34-4,则相关矩阵R=_____5.常用的系统聚类方法有最短距离法、最长距离法、____________、_________、____________.快速聚类方法指的是_____________.6.常用的判别分析方法有:距离判别、______________、________________.7.主成分分析的一般目的是____________和主成分的解释.8．请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：（1）Analysis→Classify→Discriminant______.（2）Analysis→DataReduction→Factor_______.9.因子分析中常用的求解因子载荷的方法有______________、____________、__________.10.典型相关分析是研究___________________相关性的一种统计方法，它也是一种降维技术。11.对应分析是将_______________和________________结合起来进行的统计分析.得分姓名：学号：系：年级、专业：装订线内禁止答题206111418058120370405432154321二、解答题（每题10分，共50分）1.设一个容量为3n的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为3861096X，给定显著性水平05.0，(1)求均值向量和协方差矩阵的无偏估计(2)试检验,38:H0.38:H1（已知F分布的上分位数为19)2,2(F,5.199)1,2(F,51.18)2,1(F0.050.050.05）2.五个样品间的距离矩阵如右图，试用最长距离法对样品进行聚类。画出聚类图，并给出聚为两类时的结果。得分33.设对来自组1和2的两个样本有241x，1-32x，4.81.11.15.6pS，试用距离判别法给出判别规则，并将120，x分到组1或2。假定1=2。44.在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树的树叶，每个叶片测定了四个变量叶长（1x）、2/3处宽（2x）、1/3处宽（3x）、1/2处宽（4x）。这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量为：920.21，），，，（5814.0-5577.0-5735.0-1485.01t024.12，），，，（0824.02695.00984.0-9544.02t049.03，），，，（1624.0-5589.0-7337.02516.03t007.04，），，，（7930.0-5513.02519.00612.0-4t（1）写出四个主成分的表达式（2）计算每个主成分的方差贡献率，并按照一般性原则选取主成分的个数（3）主成分分析可以有哪些应用？5.设),,(321xxxX的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R计算：（1）),(13fxCov；（2）1x的共同度21h；（3）公因子2f对X的贡献22g.5答案一、填空题1.对角阵),(AABANs2.F（1，n-1）),(T2npF（p，n-p+1））（p23.间隔尺度有序尺度名义尺度4.231382116331186R5.重心法类平均法离差平方和法K均值聚类法6.贝叶斯判别法Fisher判别法7.变量的降维8.判别分析因子分析9.主成分法主轴因子法极大似然法10.两组变量之间11.R型因子分析Q型因子分析二、解答题1、（1）68Xn1Xn1ii9334)XX()XX(1-n1Sin1ii（2）,38:H0.38:H1在原假设成立的条件下，检验统计量为：)38X()n/S()38X(T12由68Xn1Xn1ii，)9334()XX()XX(1-n1Sin1ii4)3868()3/93-34()3868(T125.199)1,2(F1Tp)1n(pnF05.02所以接受原假设。62.解：（1）距离矩阵为（2）将2和3合并成6G，重新计算4类之间的距离06111418058120370405432154321聚为两类时的结果}3,2,1{，}5{4，3.)(xw)()(),(),(1211212xSxdxdp0)(xw120，x分到组16G7G1G2G3G4G5G8G9G6G1456G1450708120141860（3）将4和5合并成7G，计算3类之间的距离7G6G17G6G101401870（4）将1和6G合并成8G，计算2类之间的距离8G7G8G7G0180（5）画聚类图74.432115814.0-5577.0-5735.0-1485.0xxxxy432120824.02695.00984.0-9544.0xxxxy432131624.0-5589.0-7337.02516.0xxxxy432147930.0-5513.02519.00612.0-xxxxy（2）73%25.6%1.225%0.175%前两个主成分（3）略5.（1）),(13fxCov=0.835（2）2x的共同度22h=2934.0（3）公因子2f对X的贡献22g=22447.0894.0读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。——陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿17、学习永远不晚。——高尔基118、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根