七下第五章利用三角形全等测距离

北师大版七年级数学（下）一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.全等三角形对应边相等、对应角相等。SSSSASASAAAS1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，应该怎么画？ABCACBACBD′DDEDEE在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。ACBD？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形ABDC12解：在△ADB与△ADC中，有∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形对应边相等).步测距离碉堡距离？小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB●●A、B间有多远呢？AB●●●CED在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。理由如下:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的对应边相等方案一还可以用下面的方法：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A、B间距离.FABDEC在△ACB与△ECD中，证明:BC＝DC∠ABC＝∠EDC△ABC≌△ECD(ASA)AB＝ED∠ACB＝∠ECDGACD≌CAB(SAS)AB＝CD方案二12∠1=∠2AD=CBBD=DB解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ABD与CDB中如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长返回BCDA方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在RtADB与RtCDB中ADB≌CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD例2如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(两直线平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，有∠ABC=∠A’B’C’=90°,∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.∴BC=B’C’(全等三角形对应边相等).例3你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？BODACD’A’C’O’B’解：连结BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，有OC=O’C’,OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形对应角相等).练一练1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法.甲乙AB如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB思维拓展：1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？BAOPQ证明:在△ABO与△POQ中，∠ABO=∠POQAB=POBO=OQ（）全等三角形的对应边相等∠BAO=∠OPQ△ABO≌△POQ（ASA）法军能击中目标。1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？纪念碑想到办法了，要站在路中间。他在干吗呢？OBB’AA’我知道了，相当于八层楼高。你能用所学的知识说说这样做的理由吗？本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的。测量方法越越准确越好。请同学们谈一谈你在本节课的收获距离方法便捷