一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项

一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一、一元二次方程跟的判别式的常见题型题型1：不解方程，判断一元二次方程根的情况.6232)3(;0123)2(;0345)1(222xxxxxx题型2：证明一元二次方程根的情况求证：无论k取何实数，关于x的一元二次方程：2(1)40xkxk总有两个不等实根。题型3：已知一元二次方程根的情况．．，求方程中未知系数的取值范围1．（2011·重庆）已知关于x的一元二次方程．．．．．．(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的．．．．．．实数根,则a的取值范围是()A.a2B,a2C.a2且a≠1D.a－2·变式1：（2010·安徽芜湖）关于x的方程．．(a－5)x2－4x－1＝0有实数根．．．．，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5注意：要特别注意二次项系数是否为0，即原方程是否“一定为一元二次方程”。变式2：（2010·成都）若关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数．．．．值.变式3：已知关于x的一元二次方程(12)10kxkx有两个实数根，求k的取值范围二、一元二次方程根与系数的关系------韦达定理的常见题型题型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系数k的值已知23是方程210xkx的一根，则方程的另一根是，k=。题型2：求与一元二次方程根有关的代数式的值；1.已知12,xx是方程22430xx的两根，计算：（1）2212xx；⑵1211xx；⑶212()xx变式：已知,ab是方程2201230xx的两实根，求22(20103)(20103)aabb的值题型3：已知一元二次方程两根的关系．．．．．，求方程中未知系数的取值1．关于x的一元二次方程22(21)10xkxk的两个实根的平方和等于9，求k的值变式1：（2011·荆州）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．2注意：要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根，即原方程：△≥0。故最后需验根变式2：（2010·中山）已知一元二次方程022mxx．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为1x，2x，且1x+32x=3，求m的值。三、综合练习1．（2010·贵州毕节）已知关于x的一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根1x和2x．（1）求实数m的取值范围；（2）当22120xx时，求m的值．2.（2011·四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。3．（2010·绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．4．（2010·孝感）关于x的一元二次方程1201xpxx有两实数根、.2x（1）求p的取值范围；（2）若pxxxx求,9)]1(2)][1(2[2211的值.5．（2011·四川乐山）已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242(1)4aaa的值。6.（2010·孝感）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12121xxxx，求k的值.