七年级数学下不等式及其解集

9.1不等式及其解集数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。人们常常把要比的对象数量化，在考虑它们的大小，这就是研究不等关系。问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？一、定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。提醒注意：1、有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含有未知数，如34等。2、像a≥b或b≤a这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。3、由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：①表示大小关系的不等式，符号类型有＞，＜，≥，≤；②表示不等关系的不等式，符号为≠，读作“不等于”。下列式子中哪些是不等式？①a+b=b+a②-3＞-5③x≠1④x+3＞6⑤2m≤n⑥2x-3⑦⑧y+3≥33250x下列式子中，不等式有（）个。5＜7,2x＜3,a≠5,x≥-63x-1,2/x≤7,x=3例1、用适当的符号表示下列关系：（1）a与1的和是正数.（2）y的2倍与1的和大于3.（3）x的1/2与x的2倍的和是非正数.（4）c与4的和的30﹪不大于-2.（5）x除以2的商加上2，至多为5.（6）a与b两数和的平方不可能大于3.下列按要求列出的不等式中，正确的是（）A.3m是非负数，3m＞0B.5x小于-1，5x＞-1C.X，y两数的差小于0，x-y＜0D.a+b是负数，a+b＜0用不等式表示：1、a与1的和是正数。2、x的1/2与y的1/3的差是非负数。3、x的2倍与2的和大于3.4、a的一半与5的差的绝对值不小于a。问题2当X取什么数值时不等式32X＞50成立二、不等式的解和解集1、不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。注意：不等式的解有无数个。下列不等式的解中，包括4，5，6的是（）A.2x+1＞10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x＞-22、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解集，简称解集。注意：1.不含有未知数的不等式没有解集。2.不等式的解集是未知数的取值范围。例2下列各数中,哪些是不等式x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5例3下列说法中正确的是()A.x=3是不等式2x1的解B.x=3是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集下列说法中正确的是()A.x=1是不等式2x-1的解B.x=-1是不等式2x-1的唯一解;C.x=1/2是不等式2x-1的解;D.不等式2x-1的解集是x=1。下列说法中正确的是()A.y=3是不等式y+45的解B.y=3是不等式3y11的解集;C.不等式3y11的解集是y=3;D.y=2是不等式3y≥6的解。3/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x3的()A.唯一解B.一个解C.解集D.不是解有数值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+32成立的有（）个。不等式x2的非负整数的解是（）。方程4x=6的解有（）个，不等式4x6的解有（）个，不等式4x6的解集是（）。满足不等式x≥-3的x的最小值是（），满足x≤2的x的最大值是（）。三、解不等式一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。下列文字问题用不等式表示出来。1、a是正数2、a是负数3、a与5的和小于7与X的差4、a与2的差不小于-15、b与4的和不大于76、X的一半不小于Y的四分之一四、不等式解集的表示方法：第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例4.直接想出不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－30例5.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2D○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:观察下列不等式看看有什么特点•1X+7＞2x-8•218y-3≤9•37x2_3x+8≥0615x＞45x4四、一元一次不等式含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式。指出下列中哪些是一元一次不等式•13z-3≤5•26a-b＜9•37、5X≤852x≥43x4mxmxm不等式，则是一元一次2284231、3x与1的差是非负数2、长方形的长是X宽是长的一半其和不小于303、长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为(a+1)的正方形的面积4、小华家有4口人人均住房面积不足15平方米，小林家的住房总面积Y平方米可表示为。•1方程2X=7解的个数是•2不等式2X＜7的解的个数是•其中非负整数的解是若0a1,则三者的大小关系是()aaaDaaaCaaaBaaaA1.1.1.1.2222,1,,2aaa用不等式表示:①a是正数②a与5的和小于7③a与2的差大于-1④x的平方是非负数⑤y与8的和不小于9练一练1、在–4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5＞3（2）3x＜52、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜2（2）x≥-33、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？用不等式表示:(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和小于3;(3)y的3倍与x的2倍的和是非负数(4)x乘以3的积加上2最多为5.(5)a与b的和的平方不可能大于2.用不等式表示:⑴a是正数;⑵a是非正数;⑶a与5和小于7;⑷a与2的差不小于－1;试一试:试一试:直接想出不等式的解集:⑴x+36;⑵2x8;⑶x－29.X3X4X11某商场十月份计划销售电脑1170台，10月1日至7日黃金周期间，开展促销活动，这7天平均每天销售54台，若这个商场本月要想超额完成计划，后24天平均每天至少销售多少台？设以后平均每天至少销售x台则所列不等式为小张和小李决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了87元。从下个月起，小李每月存入16元，小张每月存入25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（只列不等式）某种药品的说明书上。贴有如下所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是（）用法用量：口服，每天30~60mg,分2~3次服用。某班同学外出春游，要拍合影照留念，若一张彩色底片需0.75元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元。设合影的同学至少有x人，怎样表示上述关系？调查某地家庭日常饮食开支占家庭收入的比例（用恩格尔系数n表示），它反映了本地区居民的家庭实际生活水平，下表是各类型家庭的n值（参考值）家庭类型贫困温饱小康富裕家庭最富裕家庭n60%以上50%~60%40%~50%30%~40%不超过30%如果用n的不等式表示，则贫困家庭为（），温饱家庭为（），小康家庭为（），富裕家庭为30%＜n≤40%,最富裕家庭为（）本地某居民一户一年的家庭收入为1.68万元，一年饮食开支为0.75万元，则该家庭的n值为多少？实际生活水平是什么程度？