2019中考数学课件《特殊的平行四边形》

矩形、菱形、正方形第2页知识要点·归纳知识点一矩形的性质及判定矩形性质(1)边：对边平行且相等ABCD，ADBC；(2)角：四个角都是①__________，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；(3)对角线：对角线②____________________，即AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD；(4)对称性：既是③__________对称图形，又是④________对称图形，有⑤__________条对称轴直角相等且互相平分中心轴2第3页判定(1)有一个角是⑥__________的平行四边形是矩形(定义)；(2)有⑦____________是直角的四边形是矩形；(3)对角线⑧__________的平行四边形是矩形矩形面积计算S＝ab(a，b分别为矩形的长和宽)直角三个角相等第4页菱形性质(1)边：四条边都①__________，即AB＝BC＝CD＝AD；对边平行：AB∥CD，AD∥BC；(2)角：对角相等，∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC；(3)对角线：对角线②__________________，并且每一条对角线平分③______________，即AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC；(4)对称性：既是④__________对称图形，又是⑤________对称图形，有⑥________条对称轴相等知识点二菱形的性质及判定互相垂直且平分一组对角中心轴2第5页判定(1)有一组邻边⑦__________的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都⑧____________的四边形是菱形；(3)对角线⑨______________的平行四边形是菱形S＝底×高＝12mn＝AD·h(m，n分别为对角线的长，h为AD边上的高)菱形面积计算对于对角线互相垂直的四边形，都适用于菱形的面积公式S＝12mn(m，n分别为对角线的长)相等相等互相垂直第6页正方形性质(1)边：四条边都①__________，即AB＝BC＝CD＝AD；对边平行：AB∥CD，AD∥BC；(2)角：四个角都是②__________，即∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°；(3)对角线：对角线互相垂直平分且③__________，每一条对角线都平分④______________(对角线与边的夹角为45°)，即AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝45°，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°；(4)对称性：既是⑤__________对称图形又是⑥________对称图形，有⑦________条对称轴相等知识点三正方形的性质及判定直角相等一组对角中心轴4第7页判定(1)有一个角是⑧__________，一组邻边⑨__________的平行四边形是正方形(定义)；(2)一组邻边⑩__________的矩形是正方形；(3)一个角是⑪__________的菱形是正方形；(4)对角线⑫____________________的平行四边形是正方形；(5)对角线⑬________________________的四边形是正方形正方形面积计算S＝a2(a为正方形的边长)＝12l2(l为对角线的长)直角相等相等直角相等且互相垂直相等且互相垂直平分第8页•例1如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，且BM＝CM.•求证：(1)△ABM≌△DCM；重难点·突破重难点1矩形的相关证明与计算重点【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.又∵M是AD边的中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，AB＝CD，AM＝DM，BM＝CM，∴△ABM≌△DCM(SSS)．第9页•(2)四边形ABCD是矩形．•【解答】由(1)可得∠A＝∠D，∵四边形ABCD是平行四边形，•∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，•∴四边形ABCD是矩形．第10页☞方法指导(1)矩形判定的一般思路平行四边形＋①一个内角为90°②对角线相等四边形＋有三个内角是直角(2)应用矩形性质计算的一般思路①根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求线段的长；②根据矩形对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形；③矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系．第11页•1．(2018·张家界)在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.•(1)求证：DF＝AB；•(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.第12页(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B.在△ADF和△EAB中，∠DAF＝∠AEB，∠DFA＝∠B，AD＝EA，∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴DF＝AB.(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.第13页•例2将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.•(1)求证：四边形AECF为菱形；重难点2菱形的相关证明与计算重点【解答】∵将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∠FAO＝∠ECO，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OF＝OE.∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．第14页•(2)若AB＝12，BC＝18，求菱形AECF的边长．•【解答】设菱形的边长为x，则BE＝BC－CE＝18－x，AE＝x，•在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，∴(18－x)2＋122＝x2，•解得x＝13，即菱形的边长为13.第15页•(1)菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形是菱形时，首先判断其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等，来判定其是菱形，这是判定菱形最基本的思路，同时也可以考虑其他判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分；☞方法指导第16页•(2)与菱形有关的计算常涉及下面几种：•①求长度(线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个顶角为60°，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；•②求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算．第17页2．(2018·香坊)已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝13，则BE的长为____________.3或5第18页•【例3】(2018·遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.•(1)求证：OM＝ON；重难点3正方形的相关证明与计算重点第19页【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°.∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON.在△OAM和△OBN中，∠OAM＝∠OBN，OA＝OB，∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON.第20页•(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【解答】如答图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH＝HA＝2.∵E为OM的中点，∴HM＝4，则OM＝22＋42＝25，∴MN＝2OM＝210.第21页☞方法指导(1)正方形的判定思路①若四边形是平行四边形，则需要证一个角是直角和一组邻边相等；②若四边形是矩形，则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直；③若四边形是菱形，则需要证一个内角是直角或者对角线相等；④若已知一个四边形，则需要先证明其为平行四边形，再证明其为正方形也可以直接证明其既是矩形又是菱形．(2)对于正方形的相关计算问题，应注意合理应用其性质及由性质得到的一些结论：①四边相等，四个角均为90°；②对角线互相垂直且相等；③对角线平分一组对角得到45°角；④边长与对角线的比为1∶2.第22页3．(2018·呼和浩特)如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为____________.①②③